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力學 標題:跑回來的乒乓球
1:黃福坤(研究所)張貼:2004-02-01 15:37:00:
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跑回來的乒乓球

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    你曾經將 乒乓球放在桌上,用手指用力往後按 ,結果
      乒乓球 先向前方跑去,可是不久卻又 滾回來了!為什麼呢?

    當你用力按 乒乓球 時,使得乒乓球 的初速度 Vo 向前,
      但同時也讓 乒乓球 向後方以 w 轉動。

    乒乓球 於是 又滾(向後)又滑(向前)的運動。

    由於 與桌面的摩擦力(與速度方向相反),於是
      乒乓球受到與 速度方向相反的加速度。

    但是 乒乓球 所受到的 摩擦力 所造成的力矩 也會改變 乒乓球的轉速 w。

    若 乒乓球 的半徑是 r ,則當

      轉速 V = r w 時,乒乓球與 桌面的相對速度為零(純滾動)。

      此時不再有摩擦力作用在 乒乓球上,於時乒乓球維持

      (等速度 與等角速度 的 純滾動 )

    如何讓乒乓球往前跑至某定點後 停下來呢?(速度與角速度 恰為零)

    如何讓乒乓球純滾動時,方向仍然是向前的呢?

    如何藉由改變參數: 摩擦係數,初速度,初角速度 來達到不同的末狀態呢?

    以下 Java 動畫 讓你 『玩一玩』 並 找出或推理出 這些關係!









    本動畫中已經 固定 初速度 V= 200. cm/s.

      (為了方便觀察角速度的變化, 將球放大,速度減小)

    你可以改變 球最初的轉動角速率

    (負值 代表逆時針旋轉,正值代表順時針旋轉)
      已經換算成 r*w 供你選擇。

    開始 啟動動畫(球開始接觸桌面)。 重置 重新開始。

    按滑鼠右鍵將暫停動畫,再按一次則繼續!

    球下方 藍色箭頭 代表摩擦力。

    清除 則會清除下方 速度(縱軸)對時間(橫軸)的關係圖。

      紅色曲線 為球的質心速度。

      綠色曲線則為球的角速率ω與半徑 r 的相乘積 r*ω。

      若球會往回頭走,什麼時候球開始往回頭走呢?

      對應於圖上的什麼地方呢?

      當紅色點與綠色點 相碰後,發生了什麼事呢?為什麼會那樣呢?

      (人眼睛的感覺 : 紅色光 + 綠色光 = 黃色光 ,不會吧,扯到那兒去了)


    觀察改變不同的 初角速率,對球的運動有何種影響。

    當摩擦力消失時(球與桌面接觸點的相對速度=0. 即
    純滾動時),

      對應於 下方關係圖的 那一段曲線(什麼顏色)呢

    你也可以改變摩擦係數,觀察對 運動的影響又如何?

    球 最後靜止時,r*ω 為何? 與 摩擦係數有沒有關係呢?

      此時 Vo/rω 的比值 為何? 與 球的 轉動慣量 有無關連呢?

    (實心球體的轉動慣量 為 (2/5) m r2
    , 空球殼的轉動慣量 為 (2/3) m r2)

     



如何計算呢?(高中生挑戰題,大學生理工科基本題)
    類似題目曾出現在 高中生自然科學競賽物理科的理論考題。


    1. 球對桌面的摩擦力為何?

    2. 摩擦力對球造成的加速度為何? 球速度該如何改變呢?

    3. 摩擦力對球造成的角加速度為何?球角速度該如何改變呢?

    4. 球與地面接觸點的相對速度為何?

    (當相對速度為零時,摩擦力消失,成純滾動)。

    以上 四個提示 是否足夠讓你 列出關係式了呢?

    我解過了,換人做做看該你解一解了吧!

    只有認真的解過,對你的學習才有幫助。不要偷懶喔!



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