月球的軌道/皮球的拋體軌跡和人造衛星的軌道
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伽利略發現當水平拋出一物體時,物體會以拋物線的軌跡落下。
當初進一步牛頓想著:
在高山上用力水平拋出一球,由於受像地心作用力的影響,物體會逐漸落地。
可是地球是圓的,若是拋出去的球 逐漸增加水平出速度會如何呢?
以上 Java 動畫便會逐漸顯示出 當初浮現在牛頓腦海裡的情景。
若按 + 會時增加拋出的初速度,按 - 則會減少拋出時的初速度。
按 Start 後 綠色球會以左上角所顯示的 初始速度拋出去。
(本程式採用 MKS 公制,速度 [公尺/秒] )
試一試!等球碰到地面停止後,一次次的按 +/- 與 start ,觀察軌跡的變化。
上方空格會顯示拋出後的時間。隨球移動的紅線代表速度向量。
按滑鼠右鍵可暫停動畫。
若此時以滑鼠左鍵按箭頭附近後,拖動滑鼠(仍然按下滑鼠鍵移動),
可以改變速度的大小與方向。
再按一次右鍵則繼續。(若改變速度,則以新的速度繼續前進)。
若是勾選 full 則球即使落地仍會繼續前進,猶如地球縮小且質量完全集中於質心處。
觀看此時的完整軌跡。
按 Reset 則清除畫面,並回復初始狀況。
何時 球開始繞 模擬的地球一周? 何時恰呈圓周運動?
地球的半徑約 6.4 ×106 m,程式中的假想的高山 高約地球半徑的一半,
(沒有這麼高的山,將綠色點 看成 是 人造衛星倒是差不多)。
若在地表附近拋出一球而能呈現 圓周運動速度該是多少呢?
留給你算一算了喔!(當然假設球形地球並忽略阻力)。
早在1660年,虎克(Hooke)便注意到重力隨著高度而變化,
因此在不同高度的地方測量重力,試圖找出其間的關係,可是並沒有成功。
卻被牛頓藉由以上的思考,加上以下的推論得到 『萬有引力』與距離平方成反比。
由於物體作圓周運動時所需的向心力 a = v2/r。
由月球繞地球周期 27.32 天。月球與地球間相距 3.87×108 m。
可計算出加速度 a = 0.0027 m/s2與 地表重力加速度
9.8 m/s2
相比 = 1 : 3630,
而地球半徑(6.4×106 m) 與 月球地球間距離比值
為 1 : 60 。
這個比值的平方 1: 3600 與上面的 加速度比值 不是很接近嗎?
萬有引力的思維
任何兩物質間存在有相互吸引的交互作用,稱為萬有引力。
1. 作用力大小與 物質間距離平方成反比。
2. 物質 1 對物質 2 的作用力大小與 物質的 2 的 某物理量成正比。
此物理量便是物質 2的『重力質量』。
則由 物質間的作用力是 交互作用,必然存在反作用力。
此物質 2對物質 1的反作用力 自然也要與 物質 1 的『重力質量』成正比。
此兩力 大小要相等,因此
萬有引力與 物質 1, 2 的 重力質量乘積 m1× m2
成正比。
3. 綜合以上兩點 萬有引力 Fg = G m1×
m2 /
r2
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