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其他 標題:散度相關問題
1:破殼腦袋瓜 (大學)張貼:2016-07-24 10:45:53:

請問一下這個數學問題
我自己自修電磁學時,大概了解散度的物理意義
了解散度微分的證明,自己也看過費物2第一本(dx*dy個邊長通量相加)
但解題時就是卡在數學....
求$v=\hat{r}/r^2$的散度
照物理意義的話類似擺在原點的電荷所產生的場 所以除了原點之外的散度為0
我自己不看解答寫成
$v=\frac{x\hat{x}+y\hat{y}+z\hat{z}}{(x^2+y^2+z^2)^{\frac{3}{2}}}$
所以
$\nabla \cdot v=3(x^2+y^2+z^2)^\frac{-3}{2}-3(x^2+y^2+z^2)(x^2+y^2+z^2)^\frac{-5}{2}=0$
這樣的意思是不管哪個點(包含原點)散度都為0,跟物理意義不同?
看了一下網上有人算的解答$\nabla \cdot v=\frac{1}{r^2}\frac{\partial }{\partial r}(r^2\frac{1}{r^2})=\frac{1}{r^2}\frac{\partial }{\partial r}(1)=0$
我不懂的是為甚麼他可以這樣算?他的那個$\hat{r}$是極座標向量嗎?









[ 這篇文章被編輯過: 破殼腦袋瓜 在 2016-07-24 11:39:13 ]