請問一下這個數學問題

我自己自修電磁學時,大概了解散度的物理意義

了解散度微分的證明,自己也看過費物2第一本(dx*dy個邊長通量相加)

但解題時就是卡在數學....

照物理意義的話類似擺在原點的電荷所產生的場 所以除了原點之外的散度為0

我自己不看解答寫成

$v=\frac{x\hat{x}+y\hat{y}+z\hat{z}}{(x^2+y^2+z^2)^{\frac{3}{2}}}$

所以

$\nabla \cdot v=3(x^2+y^2+z^2)^\frac{-3}{2}-3(x^2+y^2+z^2)(x^2+y^2+z^2)^\frac{-5}{2}=0$

這樣的意思是不管哪個點(包含原點)散度都為0,跟物理意義不同?

看了一下網上有人算的解答$\nabla \cdot v=\frac{1}{r^2}\frac{\partial }{\partial r}(r^2\frac{1}{r^2})=\frac{1}{r^2}\frac{\partial }{\partial r}(1)=0$

我不懂的是為甚麼他可以這樣算?他的那個$\hat{r}$是極座標向量嗎?