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力學 標題:球在碗裡移動
1:millitiz榮譽點數54點(大學理工科系)張貼:2014-11-20 16:17:38:
這次換我有問題了XD

基本上是這樣的,我在寫一段程式碼,要模擬一顆球在碗裡移動.假設沒有滾動,但有摩擦力.那理論上來說過一陣子,球就會靜止停在碗底.

我這樣推公式的:

Assuming that the "bowl" look like y=x^2
a=g(-sin(tan^-1 (dy/dx))-\mu_k  cos(tan^-1(dy/dx))*v/|v|)

This First part is the gravity "drive", and the second part is the frictional force part. the v/|v| is to make sure that the frictional force is acting against the direction of velocity.
With a in mind, we could - to first approximation,
v(t)=a(t-1)*time(t)+v(t-1)
x(t)=0.5*v(t)*time(t)+0.5*v(t-1)*t+x(t-1)

但這是我跑出來的結果:
t   x   v    a
  1    0.100000    0.500000   -6.864065
  2    0.512719   -0.872813   -3.668453
  3   -1.092503   -1.973349   11.173711
  4   -4.539974    2.496136    9.392545
  5    3.498467    7.192408  -10.606819
  6   25.324187    0.828317  -10.096752
  7   26.039503   -6.239409   -9.902167
  8   -4.582591  -14.161143   10.483327
  9  -70.434501   -4.726148   10.035241
 10  -91.410695    5.309093    9.972502
 11  -53.257318   16.278845    9.952619
 12   61.348947   28.221989  -10.040417
 13  254.652016   15.169446  -10.009798
 14  361.647149    1.155729  -10.006903
 15  359.924149  -13.854626   -9.993044
 16  225.212345  -29.843497   -9.988875
 17  -68.258279  -46.824585   10.036356
 18 -515.562769  -28.759143   10.004844
 19 -798.037065   -9.749938   10.003131
 20 -885.280126   10.256323    9.997174

大家可以看的出來,這是越甩越遠...

我現在不是很確定哪邊出問題了...

這是cos(atan(dy/dx), -sin(atan(dy/dx)) 看起來數字正負號很正確
    0.049938    0.998752
    0.055470    0.998460
    0.062378    0.998053
    0.071247    0.997459
    0.083046    0.996546
    0.099504    0.995037
    0.124035    0.992278
    0.164399    0.986394
    0.242536    0.970142
    0.447214    0.894427
    1.000000   -0.000000
    0.447214   -0.894427
    0.242536   -0.970142
    0.164399   -0.986394
    0.124035   -0.992278
    0.099504   -0.995037
    0.083046   -0.996546
    0.071247   -0.997459
    0.062378   -0.998053
    0.055470   -0.998460
    0.049938   -0.998752

難道問題出在滾動?



[ 這篇文章被編輯過: millitiz 在 2014-11-20 16:18:00 ]

[ 這篇文章被編輯過: millitiz 在 2014-11-20 16:37:39 ]