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電磁 標題:電動力學:時空對稱下,仍需要由古典的動能表達式開始推導E=MC 2
1:Hydrogen Dioxide(研究所)張貼:2012-06-09 14:19:27:

Jackson電動課本583頁, 有一條方程式(以下)。在真空中且粒子不受場的束縛,

   L_free = \frac{mc}{\gamma} \sqrt{U_{\alpha} U^{\alpha}}

其中Uα,Uα表示四度空間速度 (4向量)。

以上是相對論中 free particle的拉格朗日方程。

Jackson說:由於proper time不變,因此一個量A也不變,故

   A=\int_{\tau_1}^{\tau_2} \gamma L d\tau

{\gamma} L稱作Lorentz invariant。

若所謂的「時間空間對稱」之涵義是equation of motion不變:

\frac{dU^{\alpha}}{d\tau}=0\frac{d(U_{\alpha}U^{\alpha})}{2d\tau}=0

在相對論E=mc2中,c2可以寫作C2=UαUα......................(1)如同以上被微分的對象 [其結果也是0 , 因為常值c2 對原時τ微分後是零(光速不隨時間膨脹而變化)。]

當速度遠小於c, 則寫作古典的 u2=UαUα........................(2)

不論(1)和(2)代入\frac{d(U_{\alpha}U^{\alpha})}{2d\tau}=0均沒差。

其中光速c換成u, u<<c, 所以對原時τ微分為零(物體低速u 其數值 跟原時τ無關。)

既然代入後,都沒差,表示即使在時空對稱的條件下,一樣要從古典力學E=1/2* Mu2 開始推導E=mc2 躲不掉。

參考資料:Jackson電動力學,page 583,chapter12。


2:Hydrogen Dioxide(研究所)張貼:2013-01-04 23:37:45: [回應上一篇]


不知道大家的看法??? ( 理論組的弟兄... )
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