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力學 標題:粒子與重力交互作用
1:Lucky~榮譽點數14點(大學理工科系)張貼:2010-10-16 00:10:37:
一個帶電粒子與電磁場的關係, 可以由兩組方程式來描述
Lorentz force equation: 運動方程式(描述電磁場如何影響帶電粒子)
Maxwell's equations: 場方程式(描述帶電粒子如何產生/影響電磁場)

上面的結果可以從principle of least action得到(最小作用量原理)

關於一個帶電粒子在電磁場中這個系統的action可以分成三個部分
粒子的action: Sm
電磁場的action: Sf
電磁場與粒子交互作用的action: Spf

若考慮Sm+Spf對於路徑變分取其最小值的話, 那就得到了physical path
也就是運動方程式: Lorentz force equation
若考慮Sf+Spf對於場變分取其最小值的話, 那就得到physical field
則是場方程式: Maxwell's equations

---以上前情提要---

首先我第一個想到的是, 那重力呢? 是否也可以將action如此分成三部分
在廣義相對論裡, 描述一個粒子與重力場的關係卻只有一組方程式
Einstein's equations: 運動方程式+場方程式
如果依照前面的邏輯, 用兩種action的組合對不同的物理量變分
然後得出來的結果要是同一個方程式, 似乎有點巧的不太合理

其次, 粒子的action可以用energe-momentum來描述
而重力的action則可以用curvature來描述
交互作用呢? 我們用幾何的概念好像沒有特別指出交互作用的term...

今天翻了一下Landau的volume 2, 在p.287-p.299之間有討論到
的確我們只需要將Sm+Sf對metric做變分就得到Einstein's equations
為什麼不是像電磁場一樣透過交互作用的action來得到呢?

在重力這個系統中, Sm跟Sf有隱含了什麼關於交互作用的資訊嗎?