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標題:大家覺得 證明題 與 推導題 哪個比較困難呢?
1:bb10276榮譽點數67點(大學理工科系)張貼:2010-10-04 15:07:25:
大家覺得   證明題 與 推導題   哪個比較困難呢?    請例說明   !!!!

2:黃福坤(研究所)張貼:2010-10-04 23:48:09: [回應上一篇]
是否可能
不同的證明題應該也有難易的差別
不同的推導題應該也有難易的差別
如何相比?

是否可能某些推導過程 就是一種證明?
如何區分 證明題 與推導題 其差異在於問題的敘述
還是問題的處理過程?



3:bb10276榮譽點數67點(大學理工科系)張貼:2010-10-05 22:35:10: [回應上一篇]

Q1..不同的證明題應該也有難易的差別
不同的推導題應該也有難易的差別
如何相比?


我想
因為大家各自都有自己經驗到的一些證明題及推導題  因此大家各自對於"證明題及推導題哪個比較難"的主觀感受都不同  
因此  我想問的應該是  以大家自己的經驗  覺得對於證明題及推導題  哪個比較拿手  哪個比較排斥
就是這樣  

(不是要用分析的來判斷  "證明題及推導題 哪個困難"    用分析的 可能比不出來喔)








Q2..是否可能某些推導過程 就是一種證明?

恩我想是沒有錯啦 
某些推導的中間過程   的確就與某證明的某中間過程   一模一樣   別無兩樣

但是 證明是有他的嚴格規定 及精神所在的
在數學上要求  證明需由  公設公理為基礎   去證明(偽)命題   以使命題成為定理(或被拋棄)
比如  : 從 歐幾里得 公設 公理 定義 ----> 畢氏定理
或者
在數學上也允許用  已經被公設公理簡單證明到的定理   去證明更複雜的定理
比如  : 從 畢氏定理----> 餘弦定理
        從 畢氏定理----> 正弦定理



為什麼數學上要這樣做呢?
他的精神就在於
要用那些 不證自明的 能夠被輕易的被確定正確的  公設 公理 定義   一步步的去推理出那些   本來無法被簡單確定是否為真的事物
若由已經被確定正確的事物(公設 公理 定義) --------(經由正確的邏輯)--------> 得到那些 "無法確定是否為真的事物"
那麼 這個本來"無法被確定是否為真的事物" 就能夠被宣告確定為真了




因此雖然  畢氏定理  也可以經由拆解而獲得  "歐幾里得公設公理定義"  
但是起初  能夠不經過證明  而一眼就被確定為真的事物是 "歐幾里得公設公理定義"

而不是 畢氏定理

因此就算能由這個  這個起初不確定正不正確的畢氏定理  去獲得 "歐幾里得公設公理定義"    
但是卻無法用這個  "起初不確定正不正確的畢氏定理"去為那個被他得到的 "歐幾里得公設公理定義" 的真假做什麼備書!!!



因此在  證明的問題上
只能 由  "歐幾里得公設公理定義"  去證明  "畢氏定理"
等到 "畢氏定理" 也被確定為真的時候  
再由  "這個畢氏定理"  去證明那些還尚未確定是否為真的 "餘弦定理" 或 "正弦定理"


數學就是這樣  
將那種"被確定為真"的感受  由簡單的公設公理定義出發    一步步的傳遞給那些難以憑感官就確定真假的事物上
一步步的建立這個數學大廈  
公設公理定義  就如同是數學理論各領域的地基  
(如果有一天發現公設公理定義都是錯的 那麼 整座數學大廈就會突然倒塌)






而推導呢?  

我們發現   經由 "餘弦定理以及正弦定理" 的合作  我們可以導出   "畢氏定理"  
但是著個過程  不叫證明  只是推導

因為我們是由 "畢氏定理" 得知  "餘弦定理以及正弦定理" 為真的事實

因此由 "畢氏定理" 導得  "餘弦定理"或"正弦定理" 的過程 才是證明



(歸納一下 :
"餘弦定理以及正弦定理" --------> "畢氏定理"    是推導 但與證明 沾不上邊
 
"畢氏定理"--------> "餘弦定理以及正弦定理"     是推導 又是證明
)





Q3..如何區分 證明題 與推導題 其差異在於問題的敘述
還是問題的處理過程?

綜上所述  如何區分 證明題 與推導題?
我的答案是
其差異除了   問題的敘述不同
 還有    問題的處理過程與理念不同

證明 有確定 事物是否為真的功能
推導 只是要獲得


[ 這篇文章被編輯過: bb10276 在 2010-10-05 22:37:36 ]

[ 這篇文章被編輯過: bb10276 在 2010-10-05 22:40:47 ]

[ 這篇文章被編輯過: bb10276 在 2010-10-05 22:41:35 ]
4:Hydrogen Dioxide張貼:2011-02-08 18:41:38: [回應第1篇]
[quote] 在 2010-10-04 15:07:25, bb10276 寫了: 大家覺得  
5:John Huang榮譽點數13點(大學理工科系)張貼:2016-03-19 03:40:02: [回應上一篇]
我覺得,推導是證明的過程。換句話説,推導是證明的一部份,如此簡單如此明白。


6:John Huang榮譽點數13點(大學理工科系)張貼:2016-03-26 23:39:53: [回應第3篇]

Quote:

在 2010-10-05 22:35:10, bb10276 寫了:

數學就是這樣  
將那種"被確定為真"的感受  由簡單的公設公理定義出發    一步步的傳遞給那些難以憑感官就確定真假的事物上
一步步的建立這個數學大廈  
公設公理定義  就如同是數學理論各領域的地基  
(如果有一天發現公設公理定義都是錯的 那麼 整座數學大廈就會突然倒塌)



[ 這篇文章被編輯過: bb10276 在 2010-10-05 22:37:36 ]

[ 這篇文章被編輯過: bb10276 在 2010-10-05 22:40:47 ]

[ 這篇文章被編輯過: bb10276 在 2010-10-05 22:41:35 ]


是啊,數學是建立在公設定義上頭。有個公設垮了,和那個公設的任何部分相關的數學就跟著垮了。
狹義相對論是建立在洛侖兹變換上頭。洛侖兹變換垮了,狹義相對論就跟著垮了。請參考“洛侖兹變換的主要盲點”。

7:John Huang榮譽點數13點(大學理工科系)張貼:2016-04-02 04:10:34: [回應上一篇]
請參考“洛侖兹變換的主要盲點”。


8:John Huang榮譽點數13點(大學理工科系)張貼:2016-04-05 10:17:20: [回應上一篇]
我想,推導是證明的過程。換句話説,推導是證明的一部份,如此簡單如此明白。 不知道樓主認爲怎樣?




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