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力學 標題:達熱平衡時 會成為 正則系綜的系統 應該要有哪些性質?
1:bb10276榮譽點數67點(大學理工科系)張貼:2009-02-27 21:17:04:

 

我想知道 達熱平衡時 會變成 正則系綜 的物質體系通常具有什麼性質 ? 平衡態的理想氣體會呈現正則系綜嗎? 有哪些物質體系 最後會變成正則系綜呢?

 

 

 

 

在回答這個問題前 必須先知道 什麼是"正則系綜" 關於 正則系綜 在維基百科 有一小段 是這樣說的 如下:

----------------------------------------------------------------------------------

正則系綜 (canonical ensemble)是統計力學中系綜的一種。它代表了許多具有相同溫度的體系的集合。正則系綜是最普遍應用的系綜。 通常,系綜內每個體系的粒子數和體積都是相同的。但每個體系都可以和系綜內其他體系交換能量。同時系綜里所有體系的能量總和,以及所有體系的總個數是固定的。

 http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%88%99%E7%B3%BB%E7%BB%BC

-------------------------------------------------------------------

 

我把它的圖像 畫成如下

 

看完  希望有人對問題提出一些想法!!

(其實一個體系   應該要有很多很多的粒子   否則   一個體系的溫度   將無法定義    

圖中每個體系只畫3個粒子   只是一種示意而已唷!...)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[ 這篇文章被編輯過: bb10276 在 2009-02-27 22:34:47 ] [ 這篇文章被編輯過: bb10276 在 2009-02-27 22:36:36 ] [ 這篇文章被編輯過: bb10276 在 2009-02-27 22:37:25 ]

[ 這篇文章被編輯過: bb10276 在 2009-02-27 22:39:39 ]
2:be_strong榮譽點數7點(大學理工科系)張貼:2009-03-06 21:07:08: [回應上一篇] ,本留言獲[]給賞金共 2 點
你問的問題答案是不是就在正則系綜的定義裡了,粒子數守恆.能量守恆.

達熱平衡時 會變成 正則系綜 的物質體系通常具有什麼性質 ?
Ans:粒子數守恆.能量守恆


平衡態的理想氣體會呈現正則系綜嗎?
Ans:是


有哪些物質體系 最後會變成正則系綜呢?
Ans:有什麼符合
粒子數守恆.能量守恆實例嗎?





3:bb10276榮譽點數67點(大學理工科系)張貼:2009-03-09 17:33:17: [回應上一篇]

be_strong   大大 

經過你的剖析      我有一些了解了!!      真的很謝謝你!(就像您所說的一樣    答案好像就在定義中了)

 

所以說       一塊密度均勻      放在孤立系統      沒有粒子或能量進出       且已達熱力學平衡的一塊鐵塊  

也是一個正則系綜的系統!    ( 不知道對不對     希望大大可以告訴我!    拜託您了!!!!) 

 

而在孤立系統中的  油和水混合的系統     則因為其最後會不斷趨向油水分離的方向變化  

所以當它達熱力學平衡的時候   就不會是一個正則系綜 的系統了!!( 因為最後    達熱力平衡的時候    它的每個體系

的粒子數不會相接近    氣體粒子數密度低       液體的粒子數密度高!)

 

另外  大大    最後     我想知道       如果環境中沒有重力的話      那麼有沒有可能      有一種被關在孤立系統中的一種氣體或混合氣體             當它已達熱力學平衡時     它的每個小體系的粒子數     都不會相接近的呢?    (也就是說  有沒有哪種氣體或混合氣體      達熱力學平衡時      不會呈現正則系綜的呢?) 

希望你能告訴我!!   謝謝您!

 

 

還有     已達熱力學平衡的一罐布朗粒子溶液    會是正則系綜嗎?  (  假設這裡的每一顆布朗粒子都是一個很大的原子的      而不是一般的布朗粒子)

 

[ 這篇文章被編輯過: bb10276 在 2009-03-09 17:36:12 ]

[ 這篇文章被編輯過: bb10276 在 2009-03-09 17:41:20 ]
4:Hydrogen Dioxide張貼:2009-04-12 15:56:52: [回應上一篇]
Quote:
在 2009-03-09 17:33:17, bb10276 寫了:

 如果環境中沒有重力的話      那麼有沒有可能      有一種被關在孤立系統中的一種氣體或混合氣體             當它已達熱力學平衡時     它的每個小體系的粒子數     都不會相接近的呢?  


我剛路過覺得有意思 我有時間想一想..


5:bb10276榮譽點數67點(大學理工科系)張貼:2009-04-21 22:15:47: [回應上一篇]
Quote:
在 2009-04-12 15:56:52, Hydrogen Dioxide 寫了:
Quote:
在 2009-03-09 17:33:17, bb10276 寫了:

 如果環境中沒有重力的話      那麼有沒有可能      有一種被關在孤立系統中的一種氣體或混合氣體             當它已達熱力學平衡時     它的每個小體系的粒子數     都不會相接近的呢?  


我剛路過覺得有意思 我有時間想一想..


恩 !!  Hydrogen Dioxide   大大

正則系綜  微正則系綜  ...等等的這些具有特定統計性質    的系統 

都是研究所 統計力學  才會教到的內容  !!

所以如果您也一起討論的話   說不定可以得出很好的結論

關於 " 有沒有哪種氣體   在孤立系統內   無法成為正則系綜 "  得問題      其實就是我開這個討論串的重點!! 

如果您有想到一些方向   我們在一起討論摟!!

 


6:Hydrogen Dioxide張貼:2009-05-06 22:00:24: [回應上一篇]

我覺得這些問題不容易 要等到修懂的時候在論比較有意義..

不知尼認為如何?


7:bb10276榮譽點數67點(大學理工科系)張貼:2009-05-08 21:16:17: [回應上一篇]
Quote:
在 2009-05-06 22:00:24, Hydrogen Dioxide 寫了:

我覺得這些問題不容易 要等到修懂的時候在論比較有意義..

不知尼認為如何?


恩  我這幾天有翻了一下   統計力學的書籍   裡面有很多我不懂得東西  

我想  等我這些內容都懂了   再去討論更難的問題   對我來說   應該好處更多吧!!

(至少這樣做   我可以就此弄懂課本裡面的困難問題  )

所以   大大的建議   我想應該是對的  

我看等我過幾個月後   如果把統計力學的內容貫通了   還有推導  都會了

我們在來研究這個問題吧!!   

(即關於        ""在孤立系中   什麼樣的氣體達平衡時會遵守波茲曼分佈  而趨於正則系綜     而什麼樣的氣體分子所組成的氣體系統   不會趨於正則系綜 ??""     的問題      )  

 


8:be_strong榮譽點數7點(大學理工科系)張貼:2009-05-11 22:36:05: [回應上一篇] ,本留言獲[]給賞金共 5 點
不好意思,沒有要直接回覆你的問題,倒是要提出我的想法.
大學程度的統計物理就會看見這幾個名詞,microcanonical ensemble.
canonical ensemble. grandcanonical ensemble.我是在大學時學的.

我覺得你問錯問題了.大概是因為概念沒弄清楚吧?
統計物理大概都是從isolated systems談起,isolated systems所構成的ensemble
就是microcanonical ensemble.為什麼要先介紹microcanonical ensemble?
因為它最簡單,系統不與其他系統發生任何交互作用,機率就是簡單的 1/所有可能狀態數.

接下來介紹canonical ensemble.由closed systems所組成的ensemble.這種系統處在某一狀態的機率就不像上述那樣單純.做一些計算會發現機率出現了所謂boltzmann factor.

再來介紹grandcanonical ensemble.由open systems所組成的ensemble.這種系統處在某一狀態的機率就又比上述多出一項.做一些計算會發現機率出現了除了boltzmann factor還有chemical potential這一項.
這是最常見的3種ensemble.

為什麼會認為你問錯問題,因為要選用哪種ensemble是很自然的,看你要處理的系統而定,
你問的問題的感覺就好像背了很多條公式,卻不知道要用哪條公式,如果觀念清楚的話,
應該是用哪個觀念,自然就導出什麼算式,得出什麼結果.

一點意見,請不吝指正.謝謝!


9:bb10276榮譽點數67點(大學理工科系)張貼:2009-06-07 21:41:52: [回應上一篇]

be_strong 大大

我想  我還是在多學學之後

在回應你摟!!

(因為我現在發現    我在討論串的前面    對正則系綜的說明   與     在後面的討論   有明顯的矛盾  

例如我後面既然說正則系綜是孤立系統     以及前面的圖也畫錯了  我看我還是在多學學吧!! )

另外    也謝謝您給我的   對各種系綜的解說!!!

雖然在您解說之下   我對各個系綜已經有所了解了

但是   我想我的知識還是不夠的    總之我們改天在聊摟

謝謝您!!!

 

 

[ 這篇文章被編輯過: bb10276 在 2009-06-07 21:50:34 ]

[ 這篇文章被編輯過: bb10276 在 2009-06-07 21:51:28 ]
10:Hydrogen Dioxide張貼:2009-07-23 21:47:47: [回應第2篇]

[quote] 在 2009-03-06 21:07:08, be_strong 寫了: 達熱平衡時 會變成 正則系綜 的物質體系通常具有什麼性質 ?


11:bb10276榮譽點數67點(大學理工科系)張貼:2009-08-13 09:49:50: [回應上一篇]

Hydrogen Dioxide 大大


不好意思  請問貼這一句  是想要說什麼呢?


[ 這篇文章被編輯過: bb10276 在 2009-08-13 09:51:26 ]
12:Hydrogen Dioxide張貼:2009-08-15 20:08:31: [回應上一篇]

當初寫好了 送出後

結果變成那樣

真實內容我忘記了!


13:Hydrogen Dioxide(研究所)張貼:2009-10-24 18:32:40: [回應上一篇]

補充一下 canonical ensemble

canonical ,中文是正則

但其實當初提出者 (印象中 為法國物理學家) 自己說過不清楚為何使用該字 物理意思大概是 標準化 或者正則化

 而 ensemble法文意思是 "在一起"

物理意思是那些粒子們 群集一起 如何如何...

 


14:Hydrogen Dioxide(研究所)張貼:2009-10-27 17:31:38: [回應第9篇]

Quote:
在 2009-05-11 22:36:05, be_strong 寫了:
統計物理大概都是從isolated systems談起,isolated systems所構成的ensemble
就是microcanonical ensemble.為什麼要先介紹microcanonical ensemble?
因為它最簡單,系統不與其他系統發生任何交互作用,機率就是簡單的 1/所有可能狀態數.

接下來介紹canonical ensemble.由closed systems所組成的ensemble.這種系統處在某一狀態的機率就不像上述那樣單純.做一些計算會發現機率出現了所謂boltzmann factor.

再來介紹grandcanonical ensemble.由open systems所組成的ensemble.這種系統處在某一狀態的機率就又比上述多出一項.做一些計算會發現機率出現了除了boltzmann factor還有chemical potential這一項.
這是最常見的3種ensemble.


Arranges, list below! ^^

microcanonical ensemble
canonical ensemble grand canonical ensemble
ways;reasons

1.Non-interacting systems

2.all possible numbers of state

1.closed systems

2.做一些計算會發現機率出現了所謂boltzmann factor

1.open systems

2.做一些計算會發現機率出現了所謂boltzmann factor and CHEMICAL POTENTIAL μ

formulae $P~\frac{1}{\Omega}$ $P~e^{-\frac{E}{k_B T}}$ $P~e^{-(\mu+\frac{E}{k_B T})}$

Quote:
在 2009-06-07 21:41:52, bb10276 寫了:

be_strong 大大

我想  我還是在多學學之後

在回應你摟!!

(因為我現在發現    我在討論串的前面    對正則系綜的說明   與     在後面的討論   有明顯的矛盾  

例如我後面既然說正則系綜是孤立系統     以及前面的圖也畫錯了  我看我還是在多學學吧!! )

另外    也謝謝您給我的   對各種系綜的解說!!!

雖然在您解說之下   我對各個系綜已經有所了解了

但是   我想我的知識還是不夠的    總之我們改天在聊摟

謝謝您!!!

 

 

[ 這篇文章被編輯過: bb10276 在 2009-06-07 21:50:34 ] [ 這篇文章被編輯過: bb10276 在 2009-06-07 21:51:28 ]


15:Hydrogen Dioxide(研究所)張貼:2009-11-17 22:53:01: [回應上一篇]

前面幾位大大談過了幾個正則係宗

我這邊想要寫一下我認為的一些ㄅ拉ㄅ拉....

開放的系統 會有化學位

交換粒子涉及粒子的逃離和束縛

統力這裡是專 逃離的能量

稱為化學位。

細觀上 粒子分為 :玻色子、 費米子

這是spin的整數和半整數(後者)特性而分的。

粒子數目與溫度不是直接有關 而是呈現指數±1 然後再取倒數

i.e. prop [ ±1 +exp{-(Ei-u)/kT}] -1

i表示第i個粒子的能量 溫度大家都是達熱平衡 溫度一樣

特別值得關注的是:

當溫度越接近室溫 (T->oo)

則因為指數分布的關係 費米子有一半的數量處在基態 (大學書報討論時被同學問倒 現在平反嚕 齁齁

                                                                                                                                突然想到 那另一半跑哪去呢? 齁齁 Excited states???)

當溫度接近絕對零度

則玻色子幾乎全部處在基態

像光子 就是這樣 可以無限量的堆在一個狀態內

電子就不行 因為要遵守Pauli's exclusive principle!

 

太陽是由H原子He原子和少數的碳原子組成

由光譜分析而得知這些成分

很好奇的是 太陽表面的分子 或離子 所具有的能量是不是真的只有E=0和E=E這兩種能量???

統計力學算過 當E=0 則計算他的canonical partition funcction 正比於 exp{-(E=0)/kT}=1

統計力學算過 當E=E 則計算他的canonical partition function 正比於 exp{-E/kT}

BUT,

這樣又表示如何???

表面溫度不是5700K嗎???

T->oo

則exp{-E/kT}=exp{-E/∞} -> 1

這樣不是跟E=0的結果一樣嗎???

跟下面這段話有關ㄇ??? (不是在自言自語啦!!! 我是在認真想看看...是不是有前因後果喔)

[/quote]特別值得關注的是:

當溫度越接近室溫 (T->oo)

則因為指數分布的關係 費米子有一半的數量處在基態 ( 齁齁

                                                                                                                                突然想到 那另一半跑哪去呢? 齁齁 Excited states???) [quote]

 


16:Hydrogen Dioxide(研究所)張貼:2009-11-23 15:40:02: [回應第5篇]
Quote:
在 2009-04-21 22:15:47, bb10276 寫了:

恩 !!  Hydrogen Dioxide   大大

正則系綜  微正則系綜  ...等等的這些具有特定統計性質    的系統 

都是研究所 統計力學  才會教到的內容  !!

所以如果您也一起討論的話   說不定可以得出很好的結論

關於 " 有沒有哪種氣體   在孤立系統內   無法成為正則系綜 "  得問題      其實就是我開這個討論串的重點!! 

如果您有想到一些方向   我們在一起討論摟!!

 


『所以如果您也一起討論的話   說不定可以得出很好的結論』

Very reading article: it is from Wiki

量子統計

維基百科,自由的百科全書

跳轉到: 導航, 搜尋

量子統計指的是統計力學中對粒子的特定描述。量子統計中的三種主要模式是:

ar{n} = cfrac{1}{e^{left(epsilon - mu
ight)/k T}}
ar{n} = cfrac{1}{e^{left(epsilon - mu
ight)/k T}+1}
ar{n} = cfrac{1}{e^{left(epsilon - mu
ight)/k T} - 1}

這三種統計的不同之處在於:

  • 古典物理中,粒子被視為能被區分出來的不同個體。
  • 量子物理中,兩個費米子不能處於同一個物理態。
  • 量子物理中,要區分玻色子只能從不同的物理態入手,位處同一態的玻色子沒有分別。因此,在物理態一的光子甲及在物理態二的光子乙,跟態一的光子甲及在態二的光子乙沒有分別。但在古典物理中它們會是兩個不同的系統,而在量子物理只算作一個。故玻色子表現得像它們都喜歡在同一狀態似的。

數學上使用可交換算符描述玻色子,反交換算符描述費米子,所以造成了以上的差別。

[編輯]


而這是有關系綜的

系綜

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跳過字詞轉換說明

統計物理中,系綜(ensemble)代表一大群相類似的體系的集合。對一類相同性質的體系,其微觀狀態(比如每個粒子的位置和速度)仍然可以大不相同。(實際上,對於一個巨觀體系,所有可能的微觀狀態數是天文數字。) 統計物理的一個基本假設(各態歷經假設)是:對於一個處於平衡的體系,物理量的時間平均,等於對對應系綜里所有體系進行平均的結果。 體系的平衡態的物理性質可以對不同的微觀狀態求和來得到。系綜的概念是由約西亞·威拉德·吉布斯(J. Willard Gibbs)在1878年提出的。

常用的系綜有:

微正則系綜 (microcanonical ensemble):系綜里的每個體系具有相同的能量(通常每個體系的粒子數和體積也是相同的)。

正則系綜 (canonical ensemble):系綜里的每個體系都可以和其他體系交換能量(每個體系的粒子數和體積仍然是固定且相同的),但是系綜里所有體系的能量總和是固定的。系綜內各體系有相同的溫度

巨正則系綜 (grand canonical ensemble):正則系綜的推廣,每個體系都可以和其他體系交換能量和粒子,但系綜內各體系的能量總和以及粒子數總和都是固定的。(系綜內各體系的體積相同。)系綜內各個體系有相同的溫度和化學勢

等溫等壓系綜 (isothermal-isobaric ensemble):正則系綜的推廣,體系間可交換能量和體積,但能量總和以及體積總和都是固定的。(系綜內各體系有相同的粒子數。)正如它的名字,系綜內各個體系有相同的溫度和壓強


在系綜中,物理量的變化範圍(fluctuation)與其本身大小的比值會隨著體系變大而減小。於是,對於一個巨觀體系,從各種系綜計算出的物理量的差異將趨向於零。


[編輯] 配分函數

配分函數是系綜里所有可能微觀態的加權和,每個微觀態的權重是它在系綜裡面出現的(沒有歸一化的)機率。這個機率是由不同的系綜決定的。比如對於微正則系綜,如果微觀態能量E\,正好是系綜規定的能量E_0\,,那麼機率為1;否則為零。

 \Omega(E_0) = \sum \delta(E-E_0)


對於正則系綜,這個機率是\exp(-\beta E)\,。其中\beta =1/k_B T\,是代表正則系綜的一個參數,k_B\,波茲曼常數(Boltzmann constant),T\,是溫度。

 Z(\beta) = \sum \exp(-\beta E)


巨正則系綜由兩個參數決定,β和逸速度z\,(或者是化學勢\mu=k_B T\ln z\,)。\beta\,z\,是相互獨立的。一個控制能量交換,另一個控制粒子交換。

 \Xi(\beta, z) = \sum_{N=0}^{\infty} \sum z^N \exp(-\beta E)

等溫等壓系綜由\beta\,和壓強p\,決定。

 \Delta(\beta, p) = \sum \exp(-\beta (E+pV))


許多物理量可以從對於配分函數的導數中求得。比如在正則系綜中,平均能量是\ln Z\,是對-\beta\, 導數。

 \langle E \rangle = -\partial \ln Z /\partial \beta

不同系綜的配分函數的對數往往對應於不同的熱力學量。比如微正則系綜對應;正則系綜對應亥姆霍茲自由能;巨正則系綜對應壓強和體積的乘積;等溫等壓系綜對應吉布斯自由能


17:Hydrogen Dioxide(研究所)張貼:2010-02-01 18:15:17: [回應第11篇]

Quote:
在 2009-08-13 09:49:50, bb10276 寫了: Hydrogen Dioxide 大大


不好意思  請問貼這一句  是想要說什麼呢?
[ 這篇文章被編輯過: bb10276 在 2009-08-13 09:51:26 ]

hi, ~105 years 不見了!!!

我這學期 量力 統力 全數過關了!!!

^___________________________^


18:bb10276榮譽點數67點(大學理工科系)張貼:2010-03-06 15:41:41: [回應上一篇]
是呀   好久不見了!!

因為我現在在當兵呀!!!
這幾天放假  才可以回來弄一下電腦的!!

恭喜你唷 量力 統力 全數過關 !! 一定要再接再厲喔!!


19:Hydrogen Dioxide(研究所)張貼:2010-03-06 20:15:36: [回應上一篇]

Quote:
在 2010-03-06 15:41:41, bb10276 寫了: 是呀   好久不見了!!

因為我現在在當兵呀!!!
這幾天放假  才可以回來弄一下電腦的!!

恭喜你唷 量力 統力 全數過關 !! 一定要再接再厲喔!!

謝謝鼓勵!!!

哈哈~過關了~真的就不一樣了!

輕鬆就是王道~ 呵呵

雖然沒有辦法跟教授一樣懂量子力學 但畢竟通過了基本的要求

重點是以後不用再煩惱這些力學重科了

不過擾人的電動...

目前電動力學 才要加強~ 也希望可以過關喔~

不知你對電動力學感覺如何? 有興趣嗎?

有空我們一起討論吧~!!!^^


20:Hydrogen Dioxide(研究所)張貼:2010-03-22 17:00:14: [回應第9篇]
Quote:
在 2009-06-07 21:41:52, bb10276 寫了:

be_strong 大大

我想  我還是在多學學之後

在回應你摟!!

(因為我現在發現    我在討論串的前面    對正則系綜的說明   與     在後面的討論   有明顯的矛盾  

例如我後面既然說正則系綜是孤立系統     以及前面的圖也畫錯了  我看我還是在多學學吧!! )

另外    也謝謝您給我的   對各種系綜的解說!!!

雖然在您解說之下   我對各個系綜已經有所了解了

但是   我想我的知識還是不夠的    總之我們改天在聊摟

謝謝您!!!

 

 

[ 這篇文章被編輯過: bb10276 在 2009-06-07 21:50:34 ] [ 這篇文章被編輯過: bb10276 在 2009-06-07 21:51:28 ]


給你一個不錯的東西

統計力學中β=1/kT的由來

 

諾貝爾獎 physcis 得主

李政道

於 canonical emsembles 說:

…… 定義 Pj 表示最大機率分布時,系統處在第 j 態的機率: Pj=Mj/M= exp ( - β Ej ) / { Σ exp ( - β Ej ) }……… 定義 partition function Z= Σ exp(- β Ej)……… β因可以由系統的 average energy E 來確定,

E= ( 1/Z )Σ Ej*exp ( - β Ej )

………….. 討論β的物理意義 …….. 當系統之間有熱交換時,只要可以忽略熱接觸線對 Hamiltonial 的貢獻,

都得到同樣的 expression : Pj=Mj/M= exp ( - β Ej ) / { Σ exp ( - β Ej ) }

,這表明 5 不同系統間β是相同的 …………. 由許多不同類的互相有熱接觸的系統組成的 emsembles, β也是相同的 , 因此β具有溫度的意義。由於機率是與β Ej 呈負指數(衰減)的 relation ,β越大,機率越小,β增大傾向與低能態。這表明了β確實為一溫度的 scale ,

定義:β ~1/T


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