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近代物理 標題:向量子力學高手請教,位能阱的問題,謝謝!
1:ragegaia榮譽點數2點(大學理工科系)張貼:2008-02-10 21:30:56:

一個自由粒子在一度空間內移動,在原點被一個很狹窄的位能阱(potential well)彈回。當時間t = 0時,位能關閉,粒子放出;其波函數為下:

Ψ(x,0) = N exp( -x/λ)

其中λ是正實數常數,為初始波函數的蛻變常度(decay length)

(a)  算出N

(b)  波函數Ψ(x,0)可以寫成定態的疊加,對自由粒子來說為平面波:

Ψ(x,0) = (1/2π)dk c(k) eikx

﹝這裡打不出數學算式,以上以下所有的積分都是負∞至正∞﹞

算出c(k),用反傅立葉級數:

f(x) = (1/2π)dk F(k) eikx 及 F(k) = (1/2π)dx f(x) e-ikx

(c) c(k)將如何表現:一、當波函數的初始擴散很小﹝亦即是:λ非常小﹞;二、假如λ很大?