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近代物理 標題:Shankar量子力學∼1.1線性向量空間:基礎
1:phyc榮譽點數48點 (研究所)張貼:2007-10-08 03:26:29:
這裡的核心就是線性向量空間的十大假設,
其實Shankar的書中漏寫了一條:場中存在一個元素1,
使得1|V> = |V>

建議挑定義、定理、練習的部份看一看即可。
在理解的過程中,有個技巧是先拿高中學過的空間向量當例子,
當然理解完之後,還是必須重新熟悉基本定義、性質,
畢竟他是一種更一般性的"向量"。

這一切都是在為以後的量子力學觀念與計算鋪路,
但是Shankar沒有草草帶過,
而是用了60頁的篇幅做一個完整的介紹,
卻又不至於過度純粹、冗長。

高中學過的向量,是我們學這一整個Chapter的有用鷹架。
做好了這個心理準備,我們就將進入一連串依稀熟悉、又有點陌生的有趣東西。

你(妳)準備好了嗎?


[ 這篇文章被編輯過: phyc 在 2007-10-08 03:26:44 ]
2:luckychild榮譽點數1點(大學理工科系)張貼:2007-10-22 21:15:09: [回應上一篇]

Quote:
在 2007-10-08 03:26:29, phyc 寫了: 這裡的核心就是線性向量空間的十大假設, 其實Shankar的書中漏寫了一條:場中存在一個元素1, 使得1|V> = |V> 建議挑定義、定理、練習的部份看一看即可。 在理解的過程中,有個技巧是先拿高中學過的空間向量當例子, 當然理解完之後,還是必須重新熟悉基本定義、性質, 畢竟他是一種更一般性的"向量"。 這一切都是在為以後的量子力學觀念與計算鋪路, 但是Shankar沒有草草帶過, 而是用了60頁的篇幅做一個完整的介紹, 卻又不至於過度純粹、冗長。 高中學過的向量,是我們學這一整個Chapter的有用鷹架。 做好了這個心理準備,我們就將進入一連串依稀熟悉、又有點陌生的有趣東西。 你(妳)準備好了嗎? [ 這篇文章被編輯過: phyc 在 2007-10-08 03:26:44 ]

請問所有定義在[a,b]區間中之實數值函數f(x), 其中f(a)=f(b), 以函數的加法作為向量的加法的情況下, 為依定義在F=R上之向量間.

f(a)=f(b)的用意何在?

p.s  符號:Vn(F)


3:phyc榮譽點數48點 (研究所)張貼:2007-10-23 03:56:16: [回應上一篇]
在物理上就是邊界條件相等吧。例如:兩端固定的弦在震盪,首尾兩端的位移都是零。
4:phyc榮譽點數48點 (研究所)張貼:2007-10-24 00:53:05: [回應上一篇]

 補充一下唷,除了邊界條件相等,應該也都要等於零,你是不是漏寫了啊?不等於零,你把他乘上一個純量後,會無法滿足封閉性唷。


5:luckychild榮譽點數1點(大學理工科系)張貼:2007-10-29 20:18:05: [回應上一篇]
Quote:
在 2007-10-24 00:53:05, phyc 寫了:

 補充一下唷,除了邊界條件相等,應該也都要等於零,你是不是漏寫了啊?不等於零,你把他乘上一個純量後,會無法滿足封閉性唷。


不好意思 可否仔細說明


6:phyc榮譽點數48點 (研究所)張貼:2007-10-30 12:21:28: [回應上一篇]
Quote:
在 2007-10-29 20:18:05, luckychild 寫了:
Quote:
在 2007-10-24 00:53:05, phyc 寫了:

 補充一下唷,除了邊界條件相等,應該也都要等於零,你是不是漏寫了啊?不等於零,你把他乘上一個純量後,會無法滿足封閉性唷。


不好意思 可否仔細說明


不好意思,上次是我弄錯了,當時想到別的東西去了。你的原敘述沒問題。
7:天泣榮譽點數39點(大學理工科系)張貼:2007-12-23 01:06:57: [回應第2篇]
向量空間裡頭必定要有一個零向量存在

f(a)=f(b) 就允許了零向量存在


8:蔡承宸榮譽點數39點 (物理學系)張貼:2007-12-23 01:22:46: [回應上一篇]
之所以要f(a)=f(b)是因為要滿足 closure 的緣故,並非是要有 null element。
9:Hydrogen Dioxide(研究所)張貼:2008-09-24 12:07:17: [回應上一篇]

Quote:
在 2007-12-23 01:06:57, 天泣 寫了: 向量空間裡頭必定要有一個零向量存在

f(a)=f(b) 就允許了零向量存在

Quote:
在 2007-12-23 01:22:46, 蔡承宸 寫了: 之所以要f(a)=f(b)是因為要滿足 closure 的緣故,並非是要有 null element。

喔 不是

天泣說的才對

向量空間裡面必定要有一個null vector

譬如 |x>=|x'>+|0>

=> |x>=|x'>

 like  f(a)=f(b)

 


10:蔡承宸榮譽點數39點 (物理學系)張貼:2008-09-27 16:32:36: [回應第1篇]
作任何的數學,尤其是嚴謹的數學 (公理式的數學) ,是要先確定當下所探討的集合中所有的元素是否滿足欲分析的空間所應具備的條件。
對於定義在 [a,b] 閉區間上的實數值函數而言,f0(x)=0 這一函數是任意在該閉區間上的實數值函數 null vector ,這一點是無庸置疑的。然而請注意,這並沒有限定函數的種類。
可是原提問者是說「在邊界上的函數值相等,即 f(a)=f(b)」,這一條件並不影響 null vector 。然而,此時所得到的向量空間的集合就變成了先前所說的集合的子集合,而界定定義在該閉區間上的任意函數是否夠資格屬於原問者所給予的規定的條件就是判斷這些函數是否符合 closure 。
判斷 closure 是非常重要的一件事情,必須放在其他條件之前先行檢驗。
11:Hydrogen Dioxide(研究所)張貼:2008-09-28 17:36:30: [回應上一篇]

Quote:
在 2007-12-23 01:22:46, 蔡承宸 寫了: 之所以要f(a)=f(b)是因為要滿足 closure 的緣故,並非是要有 null element。

f(a)=f(b)本來就是滿足封閉性  

我有個疑問 在真實的物理中 一個向量轉一圈回到原點 是否會多跑出一些物理狀態出來?

(Berry 1984,1987 )

問一下: 那麼是否 f(a)=f(b)+ null vector ? 甚至很多量力的矩陣表示法 都將引用之

Shankar量子力學 一開始之所以會討論那些線代的東西 並不是沒有道理的

並不是我有修量力 所以我就很懂 而是不提出反駁 我自己會被誤導(被摧眠)

 

Quote:
在 2007-10-08 03:26:29, phyc 寫了: 這裡的核心就是線性向量空間的十大假設, 其實Shankar的書中漏寫了一條:場中存在一個元素1, 使得1|V> = |V>

他(shankar)是說 a|V>= |a V>       a 屬 real number     (也可是complex 看情形)      這是ket

這是第二板寫法

也可以是 < a V   |                              這是bra

 by the way 一談,

一個向量與另一個向量做內積 :

|a V> inner-dot |bV>

     a*b<V|V>=a*b δ =a*b

a*是a的共厄量       至於δ是看情況決定1 or 0

 

[ 這篇文章被編輯過: Hydrogen Dioxide 在 2008-09-28 17:37:21 ]

[ 這篇文章被編輯過: Hydrogen Dioxide 在 2008-09-28 17:38:04 ]
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