國立台灣師範大學物理系 物理教學示範實驗教室(網站) 物理問題討論區 (黃福坤)
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其他 標題:以實例說明 如何解題
1:黃福坤 (研究所)張貼:2006-10-21 22:09:42:

    這些年來 每年都參與了台灣省北區 或台北市 高級中學 數學 資訊 及 自然學科競賽

    物理科的評審工作。也批閱了好幾年 大學聯考 物理科的試卷。

    幾乎所有曾參與的教授 對於 學生的答題的習慣 都覺得有以下共同的缺點:

      看到題目就代公式,沒有說明任何 理由(公式是否合用,需滿足哪些條件...)

      看到很多數字運算,而不會先用符號運算,最後才代入數值。

      看不出 思考或解題 過程,只看到答案。

    物理的測驗 應該是要能夠測驗出 學生對物理理解的程度,不是只要最後答案而已。

    如果解題時,能夠將解題的思路 寫在上面,不僅閱覽者清楚你的理解程度。

    不至於有時候 因為數字運算錯誤,而完全不給分。

    而且更重要的是 可以幫忙解題。

    以下 舉一個 (1997/11/26)在 新竹舉辦的 高中生 自然學科 競賽 物理科 理論試題其中一題 當範例,

    說明如何 寫答案會對考生 比較有利。(對聯考也會有效喔!)


如圖,在一光滑水平桌面上,有一質量為 m,初速度為 v0 向右的鋼球,

    垂直撞上一靜置桌面質量亦為m的細長 鋼棒(棒長為 4b,撞擊點距質心 b),

    若碰撞過程並沒有能量的損耗。

    (A) 請問碰撞後,鋼球與鋼棒如何運動?

    (B) 若是鋼棒底部 O點固定,但鋼棒可繞O點自由轉動,則如何?

    (提示:長度為 l 的細長棒相對質心的轉動慣量為,相對O點的轉動慣量為


參考解答: 藍體字為外加註解

    (a) 假設碰撞後鋼球速度為 v1,鋼棒質心速率為 v2 ,角速度為 w ,

      很多考生往往用符號,卻不加以說明。改考卷的人只好幫你 用猜的。

      則由於碰撞過程 無外力作用(以鋼棒質心為參考點),因此

      (1) 動量守恆:mv0 = mv1 + mv2 (剛球初動量 = 剛球末動量+剛棒末動量)

        所以 v0 = v1 + v2

      (無外力自然無外力矩)

      (2) 角動量守恆:b mv0 = b mv1 + I w (剛球初角動量 = 剛球末角動量+剛棒末角動量)

        所以 v0 = v1 +

    由於能量不損耗:所以能量守恆

      剛球初動能 = 剛球末動能 + 剛棒相對於質心的移動動能 + 剛棒相對於質心的轉動動能

      以下就只是一些數學運算了!

    鋼球以 向右繼續運動

    鋼棒質心速率 向右運動,同時以角速率 順時針轉動。

    (b) 若是O點固定,則假設碰後鋼球速率v1,鋼棒繞O點角速率w2

      則對O點而言(以O點為參考點),

      因為O點被東西固定住,碰撞時有外力支撐著。故系統動量並不守恆

      但因為此外力通過 O 點,而我們改取 O 點當參考點(座標原點)則將無外力矩的存在。

      (轉動系統中的 物理量例如: 力矩,轉動慣量,角動量 ... 皆會因為座標原點選擇不同而不一樣,

      猶如 線運動中 不同慣性座標系所觀察的位置與速度皆不同,

      但只要 所有物理量 皆根據相同參考點去計算,則最後會有 一致的結果)

      外力矩 = 0 因此 角動量守恆: (3b)mv0 = (3b)mv1 + Iw2

        I = (1/12) m l2 + m ( l / 2)2 = (1/3) m l2 = (1/3) m (4b)2 = (16/3) mb2

    能量守恆

        剛球初動能 = 剛球末動能 + 剛棒相對於O點的轉動動能

      以下又只剩下數學運算而已了!


    由於網友來信問到第一小題為何不選 O 點為參考座標原點

    其實物理系統的解答不會因為不同座標系的選取而有不同的結果。

    但是選擇適當座標系時解題會較容易。 注意:O點為慣性座標系嗎?


    參考法則:

    簡單說明物理情境,然後運用 適當 物理定律。

    檢查有多少未知參數 ,是否有相對數目的方程式。

    最後 只剩下 數學運算 與檢驗(判斷)的工作。

    檢查單位是否一致,數值 數量是否合理。


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