（我來自大陸，所用文字為簡體，不知朋友們能否看到）
陀螺一端悬空，却不掉下来，对此现象，经典理论的解释都引用的角动量（动量矩）守恒，或哥氏惯性力及陀螺力矩等，这些解释有一个共同的特点，那就是物理现象必须遵循数学中的矢量叉积规律。
矢量叉积（螺旋定则）是人们从实践中（陀螺现象等）提炼抽象而来，这或许有自身印证之嫌，也就是用现象来解释现象。
因为陀螺不倒=〉矢量叉积遵循右手螺旋定则（角动量变化方向垂直于重力方向）=〉所以陀螺不倒。
我问一位专业研究陀螺的朋友“动量矩变化方向为什么与力（重力）的方向垂直？”
他告诉我“因为陀螺就是这个样子。”
满足于以上解释的朋友不必向下看了
本文试图从f=ma直接入手，解决陀螺问题
因为陀螺受重力下倒=〉旋转盘要翻转=〉其上质点受迫振动=〉受迫振动规律阻止旋转盘翻转=〉所以陀螺不倒
一、先从匀质薄圆盘开始
将陀螺转子简化为薄圆盘，它受到力偶的作用，将会沿水平直径翻转，上下沿将向箭头所指方向运动
二、加速度的分布
圆盘以水平直径（图中黄线）翻转的转动惯量=I，假定所受到的力偶为Q，那么根据刚体转动定律，其翻转的角加速度=Q/I，上下沿处质点（12、6）的线加速度分别为A=-A=QR/I，圆周上的加速度分布a=Asin(ωt)
三、质点受力情况
现在考虑圆盘自转，也就是陀螺稳定运行时的情况。
在圆盘边缘选一质点m，随圆盘自转，自转角速度为ω，m旋转一周在垂直于圆盘方向的加速度a=Asin(ωt)刚好完成一个周期。根据力与运动的关系f=ma=mAsin(ωt)。mA为12点处质点所受的力=F，那么质点m旋转一周，所受垂直于圆盘的力f=Fsin(ωt)，这是一个遵循正弦变化的周期力。……（还用上面的图）
四、单摆
现在去掉其他因素，只考虑m在垂直于盘面方向所受的力f=Fsin(ωt)，与我们所熟知的单摆比较。
单摆的回复力是重力的分力f=Gsin(ωt)，同样遵循正弦规律。单摆的运动规律为：回复力最大时（摆锤至最高点）其运动速度为0（瞬间静止），然后在回复力作用下速度逐渐增加，至回复力为0时（摆至最低点），其运动速度最大，这是我们所熟知的客观事实。
陀螺上质点的受力与单摆唯一的区别就在于它是受迫振动，符合“受迫单摆运动规律”，其运动方式与普通单摆一致。
考虑到陀螺边缘质点m的受力规律与摆锤相同，其运动规律也应与摆锤一致，即：受力最大时（12、6）两位置，其空间位置不变（在垂直于盘面方向瞬间静止速度为0），因此圆盘12、6的连线始终保持原位，也就是说圆盘不会出现以水平直径为轴的翻转。
正如单摆的摆锤从最高点在回复力作用下逐渐加速一样，m转过12点位置也在f=Fsin(ωt)的作用下逐渐加速，至9点位置速度最大，f=0；过9点后，由于f反向并逐渐增加，m将减速，至6点时速度再次为0。因此质点m受f=Fsin(ωt)作用，其速度分布如下图
质点m作圆周运动（沿兰盘的边缘），红色和绿色部分代表质点m在每一位置所具有的垂直于圆盘的运动速度。红色和绿色部分是与兰盘垂直的，因此红色部分（圆盘左半部）朝向我们运动，另一侧反之
（图不能上传……待续）
(黃福坤)
