電流

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電流 I 的定義某截面積單位時間通過的淨電量. 也就是 I=\frac{dQ}{dt}, Q為淨電量, t 為時間

或者說 某一面積 A, 於 \triangle t時間內,通過的淨電量為\triangle Q,

則該時間內的平均電流 \triangle I=\frac{\triangle Q}{\triangle t}

電量的單位為庫倫(C),一秒鐘通過一安培的電量 稱為 1 安培(A) 的電流.

當時間間隔遠小於可量度的差別時 平均電流就趨近於瞬時電流 (在物理中很多物理量都有相同類似的對比 如平均速度/瞬時速度等, 好好思考 平均與瞬時 的關連,對於物理的學習會很有幫助)

所以想到電流時 腦海中第一個要先確定所指的面積為何? 面積是一個二維的概念,在三度空間中 通常以垂直於面積所在面的方向 來代表面積的方向. 但是同一個面 恰好有兩個方向相反的向量 都垂直於同一面. 因此習慣上會取某一面為正. 確定後相反的方向則定為負方向. 當正電荷流動方向(或其沿面積方向的分量)與所取的面積方向相同時 電流數值為正. 反之則電流數值為負. 如此就可以用數學的加減運算來處理 電流的淨效應.

直流電流與交流電流

直流電(Direct Current,簡稱DC)是指方向不隨時間發生改變的電流,但電流大小可能不固定,而產生波形。

交流電(Alternating Current,簡寫AC)是指大小和方向都發生週期性變化的電流。

一般金屬導體中,能夠導電的是導體內帶負電(e=-1.9*10-19庫倫)的自由電子.

若某截面積 任一單位時間內 通過截面積的淨電量都是正 或都是負 (或者電流都是正或都是負) 時稱為直流電流. 最簡單形式的直流電流 是電流都維持相同大小固定不變數值的狀況, 但是也可以是從零到某一最大電流(都是正電流/或都是負電流)的狀況.

若電流變化有周期性,通常會計算該周期(T)的平均電流. I_T=\int_0^T I(t) dt/T

此時任何時刻的電流I(t) 與平均電流IT的相對值, I(t)-I_T 就會是有時為正,有時為負的狀況. 這部分電流的狀況就稱為電流的交流成分. 一般的交流電流通常指IT = 0的狀況, 但是單獨看相對某平均值正負變化部分的訊號也會被稱為是交流訊號. 這是一般學生有時會感到困惑之處.

其實物理名詞的定義是為了幫助人們思考, 科學家對於物理名詞常常會因為實際處理問題的需要 會引申或擴張其解釋. 但是對於初學者,因為無法完全了解狀況,因此會產生混淆或困惑. 最狹隘的直流電 或許可說是 電流大小與方向都不變的狀況. 實際生活中也常遇到,如用乾電池直流電源驅動穩定不變的負載如小燈泡時. 但是若電流會隨時間改變,但是數值都是正或都是負(只要沒有正負都出現的狀況) 都可稱為是直流電. 如電流隨時間從 0A到5A 隨時間改變,或電流從 3A 到 5A之間隨時間變化,都可說是直流電. 但是科學家也會說該電流 有交流成分或交流電流的部分(相對於平均值上下或正負變化差值的部分). 當然電流從 -5A 到 0A 到 5A 之間來回變化也稱為交流電. 這部分一般學生大概相對比較容易理解與接受.

電流與導線結構的量化關係

想像一個截面積為A, 導線內單位體積內有 n個自由電子(每個電子的電量= e ), 若每個電子單位時間\triangle t內都朝某一方向平均移動\triangle x距離, 也就是平均飄移速度(drift velocity) \triangle v_d=\frac{\triangle x}{\triangle t}

則時間 \triangle t內,與該截面積 A,垂直距離小於 \triangle x 內的電子都會穿過該面積.

也就是在體積 \triangle x* A內的所有電子(電子數=n* \triangle x* A)都會於 \triangle t時間內通過該截面

因此依據電流的定義 I=\frac{(n* \triangle x* A)*e }{\triangle t}= n*e*v_d*A

接下來想要利用以上推導的關係式 來估計 飄移速度vd的大小

範例

假設銅線內每一個銅原子都可以提供一個可導電的自由電子, 已經銅的密度是 8.95 g/cm3,且原子量= 63.5g/cm3. 因此每立方公尺的銅的莫耳數= (8.95/63.5)*106=1.41*105 (mole),也因此銅的 n= 8.95/63.5 *6.02*1028=8.48*1028個/m3 (或 每立方公分有 8.48*1022個).

現有直徑1mm的銅線,若通過1A電流時, 接下去要估計 導線內每個自由電子的飄移速度為何? vd = I / (n * e * A) = 1 / (8.48 * 1022 * 1.6 * 10 − 19 * π * (5 * 10 − 4)2) = 9.38 * 10 − 5m / s

想像一下 這樣的速度其實是很慢的. 每秒鐘才前進 9.38*10-5m 約一根頭髮的寬度. 但是導體內的每個電子本身 其實速度都很快(約 105m/s). 只是每個電子運動方向都不一樣,因此若無外加電場時, 電子的平均飄移速度(單位時間內淨位移)為零. 以上述直徑 1mm的導線,通過1A電流狀況下,平均飄移速度僅約0.1mm(一根頭髮寬). 主要原因是因為導線內電子速度雖然很快,但是卻會一直和鄰近的原子碰撞.

想像每立方公分有 8.48*1022個)自由電子與原子碰撞. 目前地球人口約60億 (=6*109)人. 若每個人有100億台幣,則總金額= 6*109* 1010=6*1019. 約是 8.48*1022的千分之一. 因此電子即使受到電場加速,也僅是加速很短的距離就碰到原子.

當兩粒子碰撞時 滿足動量守恆. 但是粒子的能量 E=\frac{1}{2}m *\vec{v}^2= \frac{\vec{P}^2}{2*m} 其中 \vec{P}=m*\vec{v}

因此碰撞過程,因為電子的質量m遠小於原子的質量M, 故所有能量均大多轉移給原子. 每次碰撞後,電子幾乎都是要從很接近靜止狀態,再重新加速. 而加速很短的距離又要碰到另一個原子.

(原子間平均距離約 1/(8.48*10^{28})^{1/3}\approx 1/(4.3*10^9) \approx 2.3*10^{-10} m)

腦海中想像 這麼擠的原子,其中又穿插了等量的極高速電子,因此飄移速度會如此小(淨電荷流量小)