振動和波動 Oscillation and Wave

彈簧受外力 F 作用時, 在一定範圍內, 往往滿足 F(x)=-k x ,

以下考慮一質量為 m 的物體, 垂直懸掛於彈簧下端的運動情形.

    忽略彈簧本身的質量. 重力場強度為 g

    受一阻力 Fb= - b v, 其中 b 為阻尼係數, v 為物體速度向量.

    外界推動力 Fext = fo sin( c w t )

      w2 = k/m - b/(2m)2

      當 c=0. 時 fo = 0.

    物體所受合力 F = m g - k x - b v + fo sin ( cwt )



如何玩?

    可變參數量 m, k, b, f, c 位於上方, 可鍵入數值(按 RETURN 後生效)

      m 亦可用 +/- 按鈕來改變.

      當 c 值為零時, f 亦為零.

      當 c 值不為零時(例如:0.9,1.2..) , 可看到 拍音( beat ) 的效應

    以滑鼠左鍵拖曳(drag) 將施力於彈簧, 使使彈簧底端與滑鼠保持同一高度. 釋放滑鼠鍵後, 彈簧將開始運動

    若以滑鼠右鍵拖曳, 則彈簧還會同時以等速率往右移動, 並描繪出彈簧運動軌跡. (藍色是位移, 紅色是速度)

    綠色箭頭代表, 從彈簧原長度算起的垂直位移向量

    藍色箭頭代表, 從彈簧平衡位置算起的垂直位移向量

    紅色箭頭代表, 物體的速度向量

    按滑鼠鍵時, 滑鼠位置的座標值將標示於上方空格內(MKS單位, 以水平方向為時間軸, 初始平衡位置為原點 )


    物體所受合力 F = m g - k x - b v + fo sin ( cwt )

    1. 若令 b=0, fo=0 則為彈簧上下簡諧運動

    2. 若令 b=0.1(參考值), fo=0 則為 阻尼振盪的情形, 改變 b 值可得

      過阻尼(overdamping), 臨界阻尼(critical damping)與 阻尼不足(under damping)情形

    3. 若令 b=0., fo=5, c=0.8 (參考值) 為強迫振盪(forced oscillation), 可觀測到 拍音(beat)效果


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