使用說明:
本動畫主要顯示電荷在磁場內的二維運動情形。
動畫中淡灰色圓形區域代表磁場(磁場方向與螢幕垂直)
左上方有三個藍色的小點,分別代表三顆點電荷。以滑鼠左鍵於點電荷處按下後可以將電荷拖到任何位置。
若按下滑鼠右鍵則可以改變該電荷的速度(以紅色線段表示速度)
被點選的電荷改為綠色原點顯示。若點選時連按兩下,則左邊會出現電荷物理量的按鈕。
按鈕下方則是對應數值。
按下按鈕,則出現可以用滑鼠上下移動的滑標,以改變數值。
於數值前方點滑鼠鍵則可以改變正負號(× -1)
於 ×10指數處,點滑鼠左鍵指數數值會減一,點右鍵則加一。
於其餘區域連按滑鼠兩次,則取消數值更改模式。
在動畫區域內其餘位置按下滑鼠鍵則啟動動畫,
若是按下左鍵則放開時會暫停,(快速點一下左鍵,則時間前進一小段)
若是按右鍵則需每按一次 會在 暫停/啟動 兩狀態間變換。
動畫進行時會留下運動軌跡,若快速按兩下左鍵則清除舊軌跡。
物理解說:
注意 時間以奈秒(10<sup>-12</sup>秒)為單位,
下方橫線總長度對應100微米(μm)
磁場的單位為 T(特士拉=韋柏/公尺<sup>2</sup>),想像一下:一般電子以多快的轉速在如此小的範圍內轉動。
電量則以電子的電量 Qe 為單位。
質量則以電子的質量 Me 為單位。
顯示紅色的速度向量,畫面上一個點的間距代表100公里/秒的速率。(沒錯)
粒子的轉動角頻率ω和粒子的速度有關嗎?和磁場B、電量q與質量m有何關係呢?
記得 ω= qB/m 這個關係式嗎?
質量為m電量為q 的帶電粒子, 若初速度在x-y平面, 進入在z方向的磁場Bz區域內
粒子的速度 V, 在 x,y 方向上的分量分別為 Vx 與 Vy
則粒子所受磁力為 F = q (V×B)在x,y,z方向分量
Fx= q Vy Bz, Fy= -q Vx Bz , Fz=0.
由牛頓運動定律 F = m a,其中 a 在x,y,z方向分量分別為ax,ay,az
則 ax= ωVy, ay=-ωVx, az=0. 其中ω=qBz/m 為粒子做圓周運動的角頻率
將上式兩邊微分
d2/dx2(Vx)=d/dx(ax)=d/dx(ωVy)=ωd/dx(Vy)=ω ay = -ω2Vx
d2/dx2(Vy)=d/dx(ay)=d/dx(-ωVx)=-ωd/dx(Vx)=-ω ax = -ω2Vy
由以上兩式可知Vx與Vy皆呈簡諧函數(積分後可得圓周運動的軌跡)
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