本程式 應用力的分解 說明 摩擦力與運動的關係。

兩正立方塊（質量分別為 m₁, m₂) 放於桌上，質量標示於方塊右下角。

桌邊有一滑輪下掛質量 m₃ 的物體，用來提供對 m₂ 所施加的外力。

正立方塊之間及正立方塊與桌面的摩擦係數相同， 可由上方空格更改。

方塊 2 的力圖標示於左邊（不同來源的作用力以各色箭頭代表）：

 

箭頭顏色	黑色	藍色	綠色	淡藍色	紅色	黃色
代表 外力	重力	正向力	張力	摩擦力	摩擦力	作用於  方塊 2  的合力
施力者	地球	桌面	繩子	方塊 1	桌面

於方塊 區域內按下滑鼠鍵 可以 變更其質量。
按右鍵 會增加 一公斤質量，按左鍵則減少一公斤質量。
按 開始 後 動畫啟動，按滑鼠鍵則暫停，再按一次則繼續。

按 重置 恢復原狀。

玩一玩，歸納一下 在怎樣的情況下：

1. 方塊 1 , 2 皆不會被加速（合力為零）。
2. 方塊 1 , 2 加速度 相同。
3. 方塊 1 , 2 加速度 不相同。（哪一個較大呢？）

如 上圖 令方塊質量分別為 m₁,m₂,m₃，加速度分別為 a₁,a₂,a₃。

方塊 1 與 2 間的正向力 N₁₂= m₁ g，則摩擦力 f₁₂ ≦ m₁ gμ 。

方塊 2 與 桌面間的正向力 N₂= (m₁+m₂) g，則摩擦力 f₂ ≦ (m₁+m₂) gμ 。

繩子張力為 T。以下分別列出 三方塊所受外力 的方程式

物體 1 ： f₁₂ = m₁ a₁

物體 2：當 T > ( f₁₂ + f₂ ) 時 T - ( f₁₂ + f₂ ) = m₂ a₂。

否則 f₂= T 且 a₂ = 0.
物體 3： T - m₃ g = m₃ a₃

當兩物體介面間有 相對運動的趨勢時（但仍然無相對運動時），例如

推房間的重書櫃，但推不動。此時的摩擦力 為 靜摩擦 。

而且靜摩擦的大小並不固定，而是 依照 你所施的力來決定。

恰好抵銷 你所施的力。
因為摩擦力的產生 便是為了 阻止 物體間的相對運動。

因此 所施外力逐漸增加時，摩擦力 也跟著增加。

但是 當外力超過某一定值時（與介面性質 及 介面間作用力 有關）

則 物體開始移動。說明了 靜摩擦力 有一個最大值。
當物體開始運動後，仍然會有摩擦力的存在，
只是通常會比 最大靜摩擦稍微小一些，稱為動摩擦。
不管是 靜摩擦或者是 動摩擦。

都與兩接觸面 垂直方向的力（正向力）成正比。

比例常數分別為 最大靜摩擦係數 與 動摩擦係數。

若是兩相同材料物體的接觸面皆非常光滑（從原子大小的尺度），

則當兩接觸面接合時，這兩個物體就會由於 原子間的作用力，

使得兩塊物體 接合成一塊。（即使不同的材料，也會互相吸引。）

平常我們覺得很光滑的物體表面，實際上仍然是凹凸不平的。

於是當兩物體靠近時，真正的接合面 遠小於 我們巨觀以為的表面（甚至相差 10⁴)。

真正的接合面 間會互相吸引，而且 接合面的面積會正比於兩接觸面的正向力。

與 物體外觀的接觸面積無關。（但與 實際的接觸面積有關）如下圖

因此 摩擦力 與（外觀）接觸面積無關，而與正向力成正比。

另外 凹凸面間也會互相交錯。因此若物體有相對運動時，

其中一塊的小區塊會被『撕破』跑去另一塊的表面。這種影響 也是與 正向力正成比。

如此則介面間摩擦係數會稍微改變（變小或變大呢？）

因此 介面的實際接合面積，介面間凹凸的情形 與 小區塊被移轉 等都會影響摩擦力。

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作者：國立台灣師範大學 物理系 黃福坤

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