雲霄飛車的物理



本程式嘗試說明雲霄飛車的所需的相關物理:

物體需要外力作用才能改變運動方向, 作圓周運動時所需要的向心力 a = v*v/ R

  1. 左邊軌道為圓的1/4, 球位於軌道起點, 按 start 後開始下滑
  2. 重力的切線分量將增加球的速度(位能轉換為動能), 其加速度以紅箭頭表示
  3. 重力的垂直分量 與 所需的 向心力 由軌道施給球的正向力提供, 正向力以綠色線表示
  4. 藍色小點與底部橫線的高度, 正比於球的速度大小, 因此所構成曲線可看成是 V-X 相圖
  5. 球為開始動前, 用滑鼠游標, 按住球後上下移動, 可改變左邊軌道半徑.(即球起始高度H)
  6. 球滾進圓軌道(半徑 R)後,
    1. 若正向力不夠時將改為拋體運動落下
    2. 若正向力足夠, 則能繞一整圈後出去(H/R 需大於 2.5 )
    3. 若高度不夠, 則在 圓軌道 內作週期運動

問題:軌道最容易損壞的是哪些位置?最需要檢查維護之處?


球起始高度H, 圓軌道半徑 R, 若 H>2R : 當球抵達圓軌道頂端時, 速率 為 v 則

    mgH = mg 2R + m v2 /2 則 v2 = 2 g H - 4 g R
    所需像心加速度 a = v2 /R,
    重力 g 需小於 a 才能繞完整圈 a ≧ g
    g ≦v2 /R = 2 g H/R - 4 g
    ∴ H ≧ 2.5 R
    若起始高度H小於 2.5 R , 則球將脫離原軌道而落下


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作者:國立台灣師範大學 物理系 黃福坤
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