你曾經將 乒乓球放在桌上，用手指用力往後按 ，結果
乒乓球 先向前方跑去，可是不久卻又 滾回來了！為什麼呢？
當你用力按 乒乓球 時，使得乒乓球 的初速度 Vo 向前，
但同時也讓 乒乓球 向後方以 w 轉動。
乒乓球 於是 又滾（向後）又滑（向前）的運動。
由於 與桌面的摩擦力（與速度方向相反），於是
乒乓球受到與 速度方向相反的加速度。
但是 乒乓球 所受到的 摩擦力 所造成的力矩 也會改變 乒乓球的轉速 w。

若 乒乓球 的半徑是 r ，則當

轉速 V = r w 時，乒乓球與 桌面的相對速度為零（純滾動）。
此時不再有摩擦力作用在 乒乓球上，於時乒乓球維持
（等速度 與等角速度 的 純滾動 ）
如何讓乒乓球往前跑至某定點後 停下來呢？（速度與角速度 恰為零）
如何讓乒乓球純滾動時，方向仍然是向前的呢？
如何藉由改變參數： 摩擦係數，初速度，初角速度 來達到不同的末狀態呢？
以下 Java 動畫 讓你 『玩一玩』 並 找出或推理出 這些關係！

本動畫中已經 固定 初速度 V= 200. cm/s.
(為了方便觀察角速度的變化， 將球放大，速度減小）
你可以改變 球最初的轉動角速率
（負值 代表逆時針旋轉，正值代表順時針旋轉）
已經換算成 r*w 供你選擇。
按 開始 啟動動畫(球開始接觸桌面）。 重置 重新開始。
按滑鼠右鍵將暫停動畫，再按一次則繼續！

球下方 藍色箭頭 代表摩擦力。

清除 則會清除下方 速度（縱軸）對時間（橫軸）的關係圖。

紅色曲線 為球的質心速度。

綠色曲線則為球的角速率ω與半徑 r 的相乘積 r*ω。

若球會往回頭走，什麼時候球開始往回頭走呢？
對應於圖上的什麼地方呢？

當紅色點與綠色點 相碰後，發生了什麼事呢？為什麼會那樣呢？

（人眼睛的感覺 ： 紅色光 + 綠色光 = 黃色光 ，不會吧，扯到那兒去了）

觀察改變不同的 初角速率，對球的運動有何種影響。

當摩擦力消失時（球與桌面接觸點的相對速度=0. 即 純滾動時)，

對應於 下方關係圖的 那一段曲線（什麼顏色）呢？
你也可以改變摩擦係數，觀察對 運動的影響又如何？

球 最後靜止時，r*ω 為何？ 與 摩擦係數有沒有關係呢？

此時 Vo/rω 的比值 為何？ 與 球的 轉動慣量 有無關連呢？
（實心球體的轉動慣量 為 (2/5) m r² , 空球殼的轉動慣量 為 (2/3) m r²)

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類似題目曾出現在 高中生自然科學競賽物理科的理論考題。

1. 球對桌面的摩擦力為何？

2. 摩擦力對球造成的加速度為何？ 球速度該如何改變呢？

3. 摩擦力對球造成的角加速度為何？球角速度該如何改變呢？

4. 球與地面接觸點的相對速度為何？
（當相對速度為零時，摩擦力消失，成純滾動）。

以上 四個提示 是否足夠讓你 列出關係式了呢？

我解過了，換人做做看，該你解一解了吧！

只有認真的解過，對你的學習才有幫助。不要偷懶喔！

歡迎批評指教！ 電子郵件 ： 請按 hwang@phy03.phy.ntnu.edu.tw

作者：國立台灣師範大學 物理系 黃福坤

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