伽利略發現當水平拋出一物體時，物體會以拋物線的軌跡落下。

當初進一步牛頓想著：
    在高山上用力水平拋出一球，由於受像地心作用力的影響，物體會逐漸落地。
    可是地球是圓的，若是拋出去的球 逐漸增加水平出速度會如何呢？
    以上 Java 動畫便會逐漸顯示出 當初浮現在牛頓腦海裡的情景。

若按 + 會時增加拋出的初速度，按 - 則會減少拋出時的初速度。
按 Start 後 綠色球會以左上角所顯示的 初始速度拋出去。
（本程式採用 MKS 公制，速度 [公尺/秒] ）
試一試！等球碰到地面停止後，一次次的按 +/- 與 start ，觀察軌跡的變化。
上方空格會顯示拋出後的時間。隨球移動的紅線代表速度向量。
按滑鼠右鍵可暫停動畫。
若此時以滑鼠左鍵按箭頭附近後，拖動滑鼠（仍然按下滑鼠鍵移動），
可以改變速度的大小與方向。
再按一次右鍵則繼續。（若改變速度，則以新的速度繼續前進）。
若是勾選 full 則球即使落地仍會繼續前進，猶如地球縮小且質量完全集中於質心處。
觀看此時的完整軌跡。

按 Reset 則清除畫面，並回復初始狀況。
何時 球開始繞 模擬的地球一周？ 何時恰呈圓周運動？

地球的半徑約 6.4 ×10⁶ m，程式中的假想的高山 高約地球半徑的一半，

（沒有這麼高的山，將綠色點 看成 是 人造衛星倒是差不多）。
若在地表附近拋出一球而能呈現 圓周運動速度該是多少呢？
留給你算一算了喔！（當然假設球形地球並忽略阻力）。

藉由以上構思，牛頓心想既然物體當水平速度夠大時，能繞地球作週期運動。
那麼月球 是不是可以想成是 在更高的地方被拋出的月『球』呢。
這兩種朝向地心的力，是不是應該有相同的來源呢？
如果球和地球間的作用力 與 月球和地球間的作用力 來源會相同。
是不是可以推廣成 所有物體間皆存在有 『萬有引力』 呢？



太空梭或人造衛星 由於受到地球的引力，一直往地面掉落下來，
但由於同時有切線方向的速度，每次落下的軌跡正好形成 圓形或橢圓軌道。可真是巧妙！

早在1660年，虎克(Hooke)便注意到重力隨著高度而變化，
    因此在不同高度的地方測量重力，試圖找出其間的關係，可是並沒有成功。
卻被牛頓藉由以上的思考，加上以下的推論得到 『萬有引力』與距離平方成反比。
由於物體作圓周運動時所需的向心力 a = v²/r。
由月球繞地球周期 27.32 天。月球與地球間相距 3.87×10⁸ m。
    可計算出加速度 a = 0.0027 m/s²與 地表重力加速度 9.8 m/s² 相比 = 1 : 3630，
    而地球半徑(6.4×10⁶ m) 與 月球地球間距離比值 為 1 : 60 。
    這個比值的平方 1: 3600 與上面的 加速度比值 不是很接近嗎？

任何兩物質間存在有相互吸引的交互作用，稱為萬有引力。

你曾經覺得奇怪嗎？為何萬有引力恰好與距離平方成反比！
可不可能是 r^1.9 或 r^2.1呢！
為何 兩靜電荷間的作用力也 恰好與距離平方成反比！怎麼這麼剛好呢？
記不記得 點波源所對外傳播波的強度與 距離平方成反比！
如 點光源的照度，聲音的強弱，...是否 想出共同性呢？ （空間幾何共通性）
如果我們生存的空間不是 三度空間而是 二度空間，
那麼 萬有引力與靜電力 會隨著距離 如何變化呢？例如：

一長直細導線上均勻分佈電荷，則形成的電場將為圓柱對稱（二度空間）

結果 電場強度 與 距離成反比。
一間距遠小於邊長（或無窮大）的平行板，其電場為一度空間
結果 電場強度 與 距離的零次方成比例。（也就是無關）
有趣吧！從空間的幾何對稱，就可決定 物理量 隨空間的變化關係。

此物理量便是物質 2的『重力質量』。
則由 物質間的作用力是 交互作用，必然存在反作用力。
此物質 2對物質 1的反作用力 自然也要與 物質 1 的『重力質量』成正比。
此兩力 大小要相等，因此
萬有引力與 物質 1, 2 的 重力質量乘積 m₁× m₂ 成正比。

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作者：國立台灣師範大學 物理系 黃福坤

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