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力學 標題:阿特午機的大疑惑
1:浪人 (高中職)張貼:2004-08-20 15:03:28:地點 台灣台北
在一阿特午機的兩端各懸掛質量M及M'的物體(M>M'),繩子張力為T.
我的問題是為什們兩端張力量值都相同?依照我的想法,兩端張力量值應各為Mg及M'g.如果假設有兩條繩子掛在天花板,分別掛著質量M及M'的物體(M>M'),他們張力量值應各為Mg及M'g,應該沒錯吧!為什麼在阿特午機的兩端卻不是同樣的結果.而且兩端張力都相同,照理說滑輪應該是不會動,這不是互相矛盾嗎?請黃福坤, 李偉老師替我說明一下
2:黃福坤 (研究所)張貼:2004-08-20 15:13:15:來自 國立台灣師範大學 [回應上一篇]
阿特午機的問題 通常假設繩子質量為零(或者可忽略) 故兩端張力一樣
想一想 甲乙兩人分別拉著繩子的一端 則 繩子兩端的張力是否相同?
畫出 甲乙兩人分別和繩子的交互作用力 然後分析繩子本身的受力

3:李偉榮譽點數3點張貼:2004-08-20 16:23:03:地點 台灣台北 [回應上一篇]
我用另外一個論點來談:假如繩子一端的張力為Mg,則物體M受地球吸引的重力Mg向下、又受繩子拉它的作用力Mg向上,則該物所受淨力為零,豈不就成為力的平衡了嗎?那阿特午機不管掛什麼東西就都不能動了嗎?
4:浪人 (高中職)張貼:2004-08-20 22:16:00:地點 台灣台北 [回應上一篇]
我對張力的觀念是:張力的量值永遠等於外力量值,就像掛在天花板的繩子,
底端掛一質量M的物體,張力的量值為Mg
但經過前面說明,我發覺我的觀念有問題,是不是只有達到力平衡,張力量值才等於外力,若是有加速度則就不成立.
希望老師再指正一下
5:李偉榮譽點數3點張貼:2004-08-20 23:50:31:地點 台灣台北 [回應上一篇]

若繩子的質量等於零(或可忽略不計)時,不論繩子靜止、等速運動或作加速度運動,其兩端所受的合力必為零,則繩上張力恆相等,等於任一端的拉力。

若繩子兩端受力不相等(一端大;一端小)時,不管題目有無提及,繩子一定有質量,則由牛頓定律知其必作等加速度運動,則繩上張力由一端大至另一端小,沿繩逐漸改變(絕不等於較小一端的力),可由內插法推算每一點張力的大小。

註:有一種講法『若繩子兩端受力不相等(一端大;一端小),且繩子無質量時,繩上張力等於較小的力,而合力使繩做等加速度運動』。若成立的話,則 \Sigma\, F\, =\, F_1\, -\, F_2\, \neq\, 0;但 m\, a\, =\, 0\, \times\, a\, =\, 0,將導致 \Sigma\, F\, =\, m\, a\, 不能成立,豈不推翻了牛頓定律?


6:xfile榮譽點數4點 (大學)張貼:2004-08-21 01:15:20:地點 台灣台北 [回應上一篇]
1.若成立的話,則 ;但 ,將導致 不能成立,豈不推翻了牛頓定律?

答:實則不然.牛頓運動定律已經明白表示..物體的質量已經不得為零..

我們的世界是物質與能的世界..

物質跟能的區別在於物質有質量..能則沒有...牛頓很聰明..我們都知道

a=f/m..若m為零則分母為零..加速度是無意義...

你一定會聯想到那麼m=f/a..若a為零..則質量無意義..

無體靜止是犯法嗎??我累了就是要停下來不行嗎???

難道我要一直加速或減速才會有質量..停下休息我的質量就無意義啦???

所以牛頓老早就想到了這個問題..這個問題非常基本..

比牛二還基本..所以牛頓稱呼為牛頓第一運動定律

慣性定律..他早就先說好了

..若物體沒有加速度(a=0,物體靜止或是等速運動)

..則物體所受外力合為零,反之亦然...

..說了這麼多..就是說牛頓第二定律不適用於m=0的情況(或a=0)...
7:xfile榮譽點數4點 (大學)張貼:2004-08-21 03:28:47:地點 台灣台北 [回應上一篇]

Quote:
在 2004-08-20 22:16:00, 浪人 寫了: 我對張力的觀念是:張力的量值永遠等於外力量值,就像掛在天花板的繩子, 底端掛一質量M的物體,張力的量值為Mg 但經過前面說明,我發覺我的觀念有問題,是不是只有達到力平衡,張力量值才等於外力,若是有加速度則就不成立. 希望老師再指正一下

答:沒錯,以[物體-繩-物體]為一系統,則當力平衡時,

...繩張力才等於任一「物體」所受外力.

...若[物體-繩-物體]系統有加速度則張力量值

...恆不等於任一「物體」所受外力

--      即T=(am+bM)/(M+m)



[ 這篇文章被編輯過: xfile 在 2004-08-21 03:51:36 ]
8:浪人 (高中職)張貼:2004-08-21 07:14:27:地點 台灣台北 [回應上一篇]
李偉老師,若繩子的質量等於零(或可忽略不計)時,不論繩子靜止、等速運動或作加速度運動,其兩端所受的合力必為零,這說法很怪.合力為零,不是靜止就是等速度運動,怎麼可能會作等加速度運動?

還有『若繩子兩端受力不相等(一端大;一端小),且繩子無質量時,繩上張力等於較小的力,而合力使繩做等加速度運動』這句話當然有瑕疵,但若把"繩子無質量"改成"輕繩而忽略其質量"那這句話成立嗎?




9:xfile榮譽點數4點 (大學)張貼:2004-08-21 13:51:14:地點 台灣台北 [回應上一篇]
系統的界定問題..
簡單說..阿特午機將[物體-繩-物體]界定為一系統..

兩物體作用於繩的合力的確為零

(因為皆等於繩張力,繩作用於物體與物體作用於繩的力互為作用與反作用力)

阿特午機若忽略繩子的質量,則

(a)一端物體重5公斤重,另一端物體重5公斤重,則繩子靜止或等速運動。
(b)一端物體重5公斤重,另一端物體重1公斤重,則繩子作加速度運動。
10:Rai榮譽點數4點(國小)張貼:2008-10-03 14:42:52:地點 台灣台北 [回應第8篇]

其實浪人大大的問題不難回答,分成兩段來看即可。

1.理想繩上張力可視為一定(夠輕的輕繩可近似到這點),這只代表繩子上任意一點達到力平衡,所以繩子才不會斷裂。

2.繩子系統受到淨外力作用(兩端懸掛不同重物所造成),造成繩子系統產生運動。

(可以看成施加外力在繩子這個系統,就有點類似用手在水平面上推動一物體一樣)

 

也因此雖然繩上張力相同(未達斷裂),但阿特午機在兩端懸掛的重物重量不同時會產生運動。

一點淺見,還望各位老師不要見笑。



[ 這篇文章被編輯過: Rai 在 2008-10-06 10:57:08 ]
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