國立台灣師範大學物理系 物理教學示範實驗教室(網站) 物理問題討論區 (黃福坤)
我們也針對科學教學建立開課系統:科學園,讓老師更方便運用網路科技輔助教學,歡迎教師多加利用! 中學物理(維基)
(學習物理不只是know HOW 更重要的是 know WHY, 歡迎參考聞名全球的物理動畫, 英文網頁NTNUJAVA以動畫為主) 白話物理
關鍵詞 最近 物理名詞中英檢索 無法登入或系統功能不正常回報
討論區首頁 >>物理課程相關問題(分成國中/高中/大學等區) >>高中物理教材內容討論>>物體追撞與能量守衡
本區 註冊登入 者方可留言 備用網站網址 http://enjoy.phy.ntnu.edu.tw/demolab/phpBB/

想檢測你的物理概念嗎? 歡迎到 考考你單元 (適合高中物理程度)考考你單元(配合圖片或影片解說) 挑戰
力學 標題:物體追撞與能量守衡
1:女高中生榮譽點數5點張貼:2004-05-18 17:47:58:

我的做法是以m2為參考座標,則m1相對於m2的速率為V= (V1-V2) 最大壓縮量時,只有質心速度,由動量守衡 m1V=(m1+m2)V' 由能量守衡,(1/2)m(V1-V2)^2 = (1/2)(m1+m2)V'^2 + (1/2)kX^2 由此算出最大壓縮量 ,不知道是否正確 傾斜角度好像是多餘的 希望老師和高手指教




2:錯誤張貼:2004-05-18 18:01:16: [回應上一篇]
即使不能解答這題目,也請先寫出你的算法和想法,大家再來討論你的對錯,不然黃老師會很失望.
3:女高中生榮譽點數5點張貼:2004-05-18 19:22:07: [回應上一篇]
我的做法在上頭第一篇啊
4:cool9912 (大學理工科系)張貼:2004-05-23 18:30:30: [回應上一篇]
感覺好像沒錯,可是那個很難算ㄋ
5:phyc榮譽點數48點 (研究所)張貼:2004-05-25 16:31:39: [回應上一篇]
Quote:
在 2004-05-18 17:47:58, 女高中生 寫了:

我的做法是以m2為參考座標,則m1相對於m2的速率為V= (V1-V2) 最大壓縮量時,只有質心速度,由動量守衡 m1V=(m1+m2)V' 由能量守衡,(1/2)m(V1-V2)^2 = (1/2)(m1+m2)V'^2 + (1/2)kX^2 由此算出最大壓縮量 ,不知道是否正確 傾斜角度好像是多餘的 希望老師和高手指教

<img src="pics/9940_27_hj.jpg">


還是那句話 加速座標系 必須考慮假想力作用 =.=|||
6:phyc榮譽點數48點 (研究所)張貼:2004-05-25 16:38:09: [回應上一篇]
請問這個題目是從哪來的?
設計的很漂亮耶!
內動能=彈力位能
(1/2)*[(m1*m2)/(m1+m2)]*[(v1-v2)^2]=(1/2)*k*(x^2)
移項 再開根號 就可以得到 x 了
剛剛想了一陣子,有錯還請指教
7:女高中生榮譽點數5點張貼:2004-05-25 18:31:07: [回應上一篇]
樓上學長,你列的式子好像跟我一樣哩?
8:phyc榮譽點數48點 (研究所)張貼:2004-05-25 18:50:17: [回應上一篇]
???
哪裡有一樣???
請先看清楚再回
9:phyc榮譽點數48點 (研究所)張貼:2004-05-25 19:09:52: [回應上一篇]
妳不妨先計算看看答案,


加速座標系一定要考慮假想力,





我覺得這個問題有意思的地方在於,


如果有內動能的觀念,


問題很快的就能迎刃而解,


反之,則可能使問題陷入相當複雜的困境,





如果這個實驗在光滑水平面上,


碰撞以前速度不會改變,很好處理





可是在斜面上


我們必須考慮到速度會改變


而巧妙的是


兩物相對速度不變


因此內動能也不會改變





所以整個過程唯一能造成內動能改變的


就是彈簧


內動能終將完全轉變成為彈力位能儲存而無所遁形





內動能的計算公式: (1/2)*[(m1*m2)/(m1+m2)]*(V2-v1)^2


內動就是以質心為座標,所看到的總動能


推導過程可以自己嘗試,或參考南一版物理課本,或各大參考書..等


[ 這篇文章被編輯過: phyc 在 2004-05-25 19:11:36 ]
10:女高中生榮譽點數5點張貼:2004-05-25 19:41:57: [回應上一篇]
一樣的,可能你沒有看清楚。我是先利用動量守恆算出質心速度,初動能減去質心動能為最大壓縮量的彈力位能︿__︿ 我算過了。你用的是縮減質量而已,其原理還是由動量守恆來
11:phyc榮譽點數48點 (研究所)張貼:2004-05-25 20:52:57: [回應上一篇]
我明白妳的意思了 不過妳在這個過程中引用的觀念步驟是錯誤的 如果妳是以地面為參考座標系 觀念過程上則與我一致 可是妳說選m2作參考座標系 這又令我不解了 這種情形下 不考慮假想力 是不對的 就算最後的答案正確 也只能說是湊到答案 對自己而言真的算是做對了嗎?
12:phyc榮譽點數48點 (研究所)張貼:2004-05-25 20:57:16: [回應上一篇]
妳可能是在最後才轉回了座標系 可是當中並沒有交代清楚 如此選定m2作為參考座標系 也成為多餘的步驟 這樣寫很容易造成誤解
13:phyc榮譽點數48點 (研究所)張貼:2004-05-25 21:01:52: [回應上一篇]
Quote:
在 2004-05-25 19:41:57, 女高中生 寫了: 一樣的,可能你沒有看清楚。我是先利用動量守恆算出質心速度,初動能減去質心動能為最大壓縮量的彈力位能︿__︿ 我算過了。你用的是縮減質量而已,其原理還是由動量守恆來

妳的解題過程還有一個爭議 妳用能量守恆來列式子 請問妳當初是否有考慮到重力位能? 如果妳不予考慮 請說明妳忽略的理由
14:女高中生榮譽點數5點張貼:2004-05-25 22:14:00: [回應上一篇]
首先,
我用m2當參考座標,是指以m2去看m1,發現他以V1-V2接近,這時m2
應該是靜止的。
第二
重力位能問題,其實我認為在這裡,可以不用考慮,因為我把斜面攤"平"來看,只是m1和m2分別受到 g sin 的加速度作用,並不影響。

第三
您用reduced mass 好像也沒有考慮位能的問題

結論,其實我有的東西不大會表達,或許還沒通吧,希望再向大家請教。
謝謝您的回答
15:phyc榮譽點數48點 (研究所)張貼:2004-05-26 01:29:39: [回應上一篇]
妳的每個處理步驟要有物理根據 重力對物體作功 會影響總能 妳把她攤平來 有什麼物理依劇告訴你 這兩種情形是等價的? 別忘了妳引用的是能量守恆 重力位能怎麼能不考慮進去? 我有考慮到重力位能問題 請妳爬到上面幾篇去看 重力作用不影響內動能  所以全數轉為彈力位能  重力作的功只造成質心動能的變化
16:phyc榮譽點數48點 (研究所)張貼:2004-05-26 01:35:22: [回應上一篇]
妳先想想看妳引用的能量守恆 是把系統選定在哪?  是只有兩物 還是包括地球  如果只有兩物 總能是不會守恆的 因為有外力(重力)作功  如果是包括地球  僅有內力作功 總能不變 但是此時就一定要考慮重力位能 純粹是交流物理概念 希望妳不要覺得我是在跟妳抬槓
17:女高中生榮譽點數5點張貼:2004-05-26 10:49:43: [回應上一篇]
剛剛整理了一下思緒,我開始寫題目時想到的。
一開始這題目說,兩著相對速度不變,所以
m1V1 + m2V2 = (m1 + m2) Vc 推得Vc在壓縮過程中 一直不變,
所以質心動能不變,選定兩物當系統,沒有重力位能的問題,
所以最大壓縮量時,有最大彈力位能 = 總動能 - 質心動能。

換言之,以兩物為系統,系統力學能守恆應該沒問題。
因為沒有引進地球,似乎沒有重力位能的問題。
...........................................
換個想法,題目說相對速度維持不變,似乎也暗示了重力做功不考慮?
因為如果重力做功,兩著速度是否應該愈來愈慢呢?

有錯請指教

18:phyc榮譽點數48點 (研究所)張貼:2004-05-26 15:26:12: [回應上一篇]

1.
Vc在壓縮過程中一直不變?
妳確定你沒有弄錯?
什麼因素會改變系統質心的運動狀態?
受到系統以外的力吧?
那麼請問在壓縮的過程中,這個系統有沒有受到外力作用?
質心速度真的不會變嗎?

2.
既然妳選兩物作為系統,有外力作功,
系統力學能就不會守恆了,
(記得力學能守恆的條件嗎?僅受*保守內力*作功)

我不明白為什麼相對速度維持不變,重力作功就不考慮,
事實上,重力作功的確會使你選定的系統力學能減少,

3.在壓縮以外的過程中,重力對兩個物體作負功,
的確是會讓這兩個物體的個別速度愈來愈小,

妳列的式子本身並沒有錯,

可是對於這個式子的來源與詮釋,
以及解題過程的步驟與細節,
有必要再花些時間一一釐清

這部分才是物理的精華所在
希望妳不會只得到答案就滿足
加油


19:女高中生榮譽點數5點張貼:2004-05-26 17:23:23: [回應上一篇]
哈∼我搞錯了∼胡言亂語了。這裡的觀念我會再花點時間研究看看。謝謝你
20:女高中生榮譽點數5點張貼:2004-05-31 09:28:38: [回應上一篇]

學長

請問一下  初動能 = 內動能 + 質心動能

質心動能為 1/2 (m1 + m2)Vc^2

選  地 兩物 木板 全部為系統 能量守恆

所以  質心動能減少 變成 兩物 位能增加

內動能 = 1/2 (m1m2 / (m1+m2) ) V^2   其中 V = V2 - V1

因為兩者相對速度不變  所以理論上運動過程中也恆不變

但因遇到彈簧 所以會轉移變成彈性位能 故當全部轉成彈性位能時

壓縮量最大  這樣的理解對嗎

.............................................................

如果我的理解沒錯

我有一個疑問   就是怎知道質心動能不會部分轉成 彈力位能 

而可以 完全切割成

       內動能 - 彈力位能

       質心動能 - 重力位能

     這樣的轉換 ???

謝謝

 

 

 

 


21:phyc榮譽點數48點 (研究所)張貼:2004-06-12 03:32:41: [回應上一篇]
妳這個問題問的很好(我是說真的啦><~)
給妳提示:
不論彈簧有沒有作用,
系統減少的重力位能都會等於兩物增加的質心動能,
為什麼?
想清楚這個問題,妳的疑問就解決!

22:女高中生榮譽點數5點張貼:2004-06-28 09:12:20: [回應上一篇]

學長

       您的意思是

       1.若取兩物和地球為系統,能量守恆    所以   質心重力位能減少  等於  質心動能增加

           與內動能無關

       2.內動能定義公式  (1/2) ( m1m2 / (m1+m2)  )V12^2     因為兩者上升過程中相對速度不會

          改變  只有當內動能轉成彈力位能時 才會改變   與重力做功與否無關

 

    對嗎?^^^

         

 


23:xfile榮譽點數4點 (大學)張貼:2004-08-13 01:26:36: [回應上一篇]
※前言:小弟延續上一篇假想力作功的解法,詳細內容請參考以下網址:
http://www.phy.ntnu.edu.tw/demolab/phpBB/viewtopic.php?topic=9722&forum=27

我的算法如下: 將座標系定在兩木塊的質心上,
由於系統正在做等加速運動,
所以我選定的座標系是加速座標系。
定沿斜面向上為正方向,則系統對地面座標系的加速度為-gsinθ,
所以我選定的座標系需要引入假想力,
m1木塊所受假想力為+m1gsinθ,
m2木塊所受假想力為+m2gsinθ

假設兩物體原本相距L,後來相距X,
質心對地速度Vc=(m1v1+m2v2)/(m1+m2)
則由能量守恆原理得知:
初(動能+彈性位能+假想力作功)=末(動能+彈性位能)

[m1(v1-vc)^2]/2+[m2(v2-vc)^2]/2
+0
+m1gsinθ(L-k)[m2/(m1+m2)]-m2gsinθ(L-k)[m1/(m1+m2)]<=此行和為"0"
=0
+(kX^2)/2

得出彈簧最大壓縮量為X= {m1m2(v2-v1)^2/[k(m1+m2)]}^(1/2)

希望大家多多討論這種解題法的優劣...TKS...

[ 這篇文章被編輯過: xfile 在 2004-08-13 02:25:10 ]
24:xfile榮譽點數4點 (大學)張貼:2004-08-13 02:46:36: [回應上一篇]

Quote:
在 2004-05-25 20:52:57, phyc 寫了: 我明白妳的意思了 不過妳在這個過程中引用的觀念步驟是錯誤的 如果妳是以地面為參考座標系 觀念過程上則與我一致 可是妳說選m2作參考座標系 這又令我不解了 這種情形下 不考慮假想力 是不對的 就算最後的答案正確 也只能說是湊到答案 對自己而言真的算是做對了嗎?

答:真是慚愧,我當初也是很直覺的選m2當作參考座標系,
當然我有引入假想力作功的概念,我發現在彈簧尚未接觸
m1之前,m2一直作等加速度運動,這現象本讓我高興不已,
讓我感覺離解很近了,可是再想了一下,
糟糕!!如果彈簧接觸m1後,m2就不再是做等加速度運動,
這樣子解答過程就會變的很複雜...那時的我真是超鬱卒的....

所以我就想了一下,既然m2不能做參考座標系,
相對的m1也沒有辦法作參考座標係,那....就......放棄算了...><"~
就再準備放棄的一瞬間,科南的推理靈光..咻..一聲...畫過腦海....

所以我最後選定了兩物體的質心為座標系..
這個座標係卻確實時是徹頭徹尾的"等"加速度座標係ㄌㄟ...超高興的!!


25:xfile榮譽點數4點 (大學)張貼:2004-08-13 02:55:05: [回應上一篇]
Quote:
在 2004-05-26 01:29:39, phyc 寫了:
妳的每個處理步驟要有物理根據 重力對物體作功\
會影響總能 妳把她攤平來 有什麼物理依劇告訴你
這兩種情形是等價的? 別忘了妳引用的是能量守恆
重力位能怎麼能不考慮進去? 我有考慮到重力位能問題
請妳爬到上面幾篇去看 重力作用不影響內動能
所以全數轉為彈力位能 重力作的功\只造成質心動能的變化



答:重力位能的確要考慮進去!不過很幸運的,
經由數學衍繹,對選定兩物的質心為座標系的兩物體而言,
重力對這兩物體所做的功剛好互為相反數,恰好抵銷了...

關鍵步驟如下...
+m1gsinθ(L-k)[m2/(m1+m2)]-m2gsinθ(L-k)[m1/(m1+m2)]<==此行和為"0"
....

[ 這篇文章被編輯過: xfile 在 2004-08-13 02:57:20 ]
26:xfile榮譽點數4點 (大學)張貼:2004-08-13 03:00:45: [回應上一篇]
※前言:小弟延續上一篇假想力作功的解法,詳細內容請參考以下網址:
http://www.phy.ntnu.edu.tw/demolab/phpBB/viewtopic.php?topic=9722&forum=27

我的算法如下: 將座標系定在兩木塊的質心上,
由於系統正在做等加速運動,
所以我選定的座標系是加速座標系。
定沿斜面向上為正方向,則系統對地面座標系的加速度為-gsinθ,
所以我選定的座標系需要引入假想力,
m1木塊所受假想力為+m1gsinθ,
m2木塊所受假想力為+m2gsinθ

假設兩物體原本相距L,後來相距X,
質心對地速度Vc=(m1v1+m2v2)/(m1+m2)
則由能量守恆原理得知:
初(動能+彈性位能+假想力作功)=末(動能+彈性位能)

[m1(v1-vc)^2]/2+[m2(v2-vc)^2]/2
+0
+m1gsinθ(L-k)[m2/(m1+m2)]-m2gsinθ(L-k)[m1/(m1+m2)]<=此行和為"0"
=0
+(kX^2)/2

得出彈簧最大壓縮量為X= {m1m2(v2-v1)^2/[k(m1+m2)]}^(1/2)

希望大家多多討論這種解題法的優劣...TKS...
27:shs112榮譽點數1點 (大學理工科系)張貼:2004-08-25 18:21:25: [回應上一篇]

质心xc=(m1x1+m2x2)/(m1+m2),∴vc=(m1v1+m2v2)/(m1+m2)

以质心为座标原点,它们的速度为  v1'=v1-(m1v1+m2v2)/(m1+m2)=m2(v1-v2)/(m1+m2)

                                v2'=v2-(m1v1+m2v2)/(m1+m2)=-m1(v1-v2)/(m1+m2)

有                              v1'-v2'=v1-v2

系统动能为不变量           Ek=(1/2)(m1v1'2+m2v2'2)=(1/2)(m1m2/(m1+m2))(v1-v2)2

最后动能全部变成弹性势能--------Phyc君的思维精妙!


28:橘子頭榮譽點數2點 (大學)張貼:2005-05-24 23:27:20: [回應上一篇]
<P>請問本堤真的有答案嗎?</P> <P>我已經連續問了三位物理老師(一位補習班名師)都說這題解不出來,本題答案真的是這樣嗎?</P> <P>再說為何初動能的速度要寫跟植心的相對速度?</P> <P>請幫我解惑
Quote:
在 2004-08-25 18:21:25, shs112 寫了: </P> <P>&#36136;心xc=(m1x1+m2x2)/(m1+m2),∴vc=(m1v1+m2v2)/(m1+m2)</P> <P>以&#36136;心&#20026;座&#26631;原&#28857;,它&#20204;的速度&#20026;&nbsp; v1'=v1-(m1v1+m2v2)/(m1+m2)=m2(v1-v2)/(m1+m2)</P> <P>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;v2'=v2-(m1v1+m2v2)/(m1+m2)=-m1(v1-v2)/(m1+m2)</P> <P>有&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; v1'-v2'=v1-v2</P> <P>系&#32479;&#21160;能&#20026;不&#21464;量&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Ek=(1/2)(m1v1'<SUP>2</SUP>+m2v2'<SUP>2</SUP>)=(1/2)(m1m2/(m1+m2))(v1-v2)<SUP>2</SUP></P> <P><SUP>最后&#21160;能全部&#21464;成&#24377;性&#21183;能--------Phyc君的思&#32500;精妙!</SUP></P>


29:夏梦張貼:2005-05-31 12:01:24: [回應第6篇]

Quote:
在 2004-05-25 16:38:09, phyc 寫了: 請問這個題目是從哪來的? 設計的很漂亮耶! 內動能=彈力位能 (1/2)*[(m1*m2)/(m1+m2)]*[(v1-v2)^2]=(1/2)*k*(x^2) 移項 再開根號 就可以得到 x 了剛剛想了一陣子,有錯還請指教

非常正确!

 


30:王慈甦榮譽點數9點 (研究所)張貼:2005-06-13 17:46:05: [回應第6篇]

Quote:
In data 2004-05-25 16:38:09, phyc scrive: 請問這個題目是從哪來的? 設計的很漂亮耶! 內動能=彈力位能 (1/2)*[(m1*m2)/(m1+m2)]*[(v1-v2)^2]=(1/2)*k*(x^2) 移項 再開根號 就可以得到 x 了剛剛想了一陣子,有錯還請指教

以上題目出自第35屆國際物理奧林匹亞競賽國家代表隊初選選拔試題!

換句話說就是師大物理系教授出的題目嘍!

因為那年我有去考^^//!


本區 註冊登入 者方可留言 回首篇留言
本討論區自2017/12/27 22:30 起不再提供新增/編輯/回覆留言與註冊新帳號功能.
黃福坤 修改,轉成中文版面並增加功能 從2011/06/15起
對本討論區有何疑問 請 管理區:onlineid=33674906:time=1579444592/Jan:19 22:01:page time=0s