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熱學/流體 標題:卡諾循環
1:physical張貼:2004-04-28 23:57:02:地點 台灣高雄

卡諾循環(熱機)

能夠幫我敘述是什原理


2:啄木鳥榮譽點數25點 (大學理工科系)張貼:2004-04-29 09:12:34:地點 台灣台北 [回應上一篇]

卡諾熱機(循環)

http://www.phy.ntnu.edu.tw/java/carnot/

http://www.google.com.tw/search?hl=zh-TW&ie=UTF-8&oe=UTF-8&q=%E5%8D%A1%E8%AB%BE%E7%86%B1%E6%A9%9F&btnG=%E6%90%9C%E5%B0%8B&lr=lang_zh-TW


3:黃福坤 (研究所)張貼:2004-04-30 09:25:08:來自 國立台灣師範大學 [回應上一篇]
Quote:

在 2004-04-28 23:57:02, physical 寫了:

卡諾循環(熱機)

能夠幫我敘述是什原理




卡諾循環 可以是熱機 也可以是冷機 要看循環的方向
包含兩個絕熱過程與兩個等溫過程 這應該是普物課本的標準內容
不知道你所謂敘述是什原理 的意思是???
4:狄卡爾榮譽點數25點 (大學理工科系)張貼:2004-07-17 15:57:22:地點 台灣台北 [回應上一篇]

Quote:
在 2004-04-30 09:25:08, 黃福坤 寫了: 卡諾循環 可以是熱機 也可以是冷機 要看循環的方向包含兩個絕熱過程與兩個等溫過程 這應該是普物課本的標準內容不知道你所謂敘述是什原理 的意思是???

我這次轉學學考 有考Carnot cycle的敘述

我給的答案是 A cycle of "isothermal expansion, adiabatic compression".

如果是其中一個循環方向 不知道是否就是以上的答案? 謝謝


5:Hydrogen Dioxide(大學理工科系)張貼:2007-05-08 18:36:59:地點 台灣高雄 [回應第1篇]
 

這是卡諾機循環的pv圖


 

絕熱程序時 PVγ=C

        伽瑪定義為Cp/Cv

絕熱時,

沿著的那條絕熱線表示跟PdV沒蛇麼關係(與微積分no關,或者不能積分(因不連續) )。

so 若是不能積分的話,我想可能是多變過程。

 

因為書上寫PVγ=C 以及多變過程的推導

兩個是相互獨立的單元或者章節

所以我有以上的疑問。

謝謝。!

PS: 以前問loge網友的 但是一些原因沒再繼續討論下去 翻閱搜尋時 寄望依附在此討論串底下 希望有人來為Carnot循環 討論接龍



[ 這篇文章被編輯過: Hydrogen Dioxide 在 2007-05-08 18:37:43 ]
6:黃福坤(研究所)張貼:2007-05-08 22:58:57:地點 台灣台北 [回應上一篇]
請至少先看一下本網站  卡諾熱機(循環) 的動畫, 看一下 實際P-V圖的形狀(兩個等溫準靜過程+兩個絕熱準靜過程)
如果在P-V圖上能畫出連續的線 , 不清楚為何不能積分?又何謂多變過程?似乎扯遠了!
建議你對於P-V圖與準靜過程更深入瞭解其
意義


7:Hydrogen Dioxide(大學理工科系)張貼:2007-05-20 17:01:18:地點 台灣台北 [回應上一篇]

那就可以積分吧!

櫃校老師都說話這樣的口氣嗎!?


8:蔡承宸榮譽點數39點 (物理學系)張貼:2007-05-21 13:05:42:來自 國立中央大學 [回應上一篇]

在探討卡諾熱機之前,要先了解熱機(冷氣機)的基本運作原理。以下是熱機(冷氣機)的基本裝置圖:

在熱機中放入一些工作物質,起始讓它們在高溫熱源先吸收熱量,接著經由管線移至活塞並對外界作功,而再將工作物質引入低溫熱源放出其多餘的熱量,最後在由管線回到高溫熱源並進行下一次的循環。

卡諾熱機實質上就是一種簡化型的可逆熱機,至於為何是簡化的可逆熱機等一下再說明。可逆熱機的意義是:現在我們建造兩臺一模一樣的熱機,然後啟動其中一臺進行一個對外作功的循環並將其所作的功輸入另外一臺使其進行反向運作。現將反向運作的機器在每一瞬間的熱力狀態拿來與正常操作的機器比較,若均能找到一個與之相同的熱力狀態的話,那麼該部熱機即為一部可逆熱機(其實這就是一種對稱)。而我們要如何『製造』可逆熱機呢?可逆熱機必須滿足三樣條件:(1).系統內部均無摩擦力 (2).其熱力過程必須是準靜過程 (3).此熱機運作的過程中其熱交換必須發生在等溫過程,亦或是溫度變化甚小的過程。

第一點是顯而易見的。第二點要成立的原因是:當工作物質若在高溫熱源中吸收熱量是非準靜的話,也就是說工作物質所吸收的熱量是並非熱源所供應的熱量,而且工作物質也不是整體吸收相同的熱量,它們是不均勻地受熱的。反之,當它們在低溫熱源時也可能發生相同的情況。而當此熱機進行逆過程時,我們就無法去比較其間的熱力狀態了,這是因為不均勻地轉換熱量。第三點:熱機中的熱源未必只有兩個,只是兩個是使模型允予簡化,而卡諾熱機就是簡化為只有兩個熱源之下的模型。熱源溫度可以是恆定溫度,也就是不因轉換熱量而造成溫度有所變化(理想的假設,即熱庫),或是溫度變化甚小可以忽略(例如:湖泊、海洋);也可以是溫度有所變化的,但是要注意的是溫度變化可是要符合準靜過程。而工作物質在熱源中進行熱交換時,倘若是恆溫熱源那麼轉換熱量就是在等溫過程進行的;如果是變化的溫度(當然是準靜地變化),那麼每一個熱源溫度所處於的瞬間均可視為一平衡態,則與恆溫熱源的情況是一樣的。只要工作物質不是在熱源中進行熱交換,那麼它們就會在管線與活塞中散逸熱量,這不論是正常運作的熱機或是反向操作的熱機均會散失熱量的(這就破壞了對稱),猶如其中有摩擦力一般,但是這不是摩擦力,這是因為該系統僅是封閉而非孤立所致的。而卡諾熱機(兩個熱源)就是將其熱源溫度設定在恆定溫度之下的可逆熱機的簡化。

而以下則是熱機結構的簡化示意圖:

接下來就交給你自己分析了。

註:準靜過程是熱力過程的每一熱力狀態均能以一平衡泰來描述之。唯有如此,我們才能定義各種熱力學物理量。


9:deshin2榮譽點數12點(大學理工科系)張貼:2007-05-23 03:19:15:地點 台灣屏東 [回應上一篇]

絕熱分兩種,一種叫絕熱可逆,一種叫絕熱不可逆
絕熱可逆路徑唯一,即PV**r=const
絕熱不可逆路徑不一定(多變)
無論絕熱可逆/不可逆,當Ti,Tf已知,面積=n*Cv*(Tf-Ti) (因為絕熱,必犧牲溫度內能去做功)
所以不必管路徑,也不必管可不可積分,就算沒有路徑,照算無誤

但若Tf未知,只能由路徑去求Tf,那路徑就必須知道了
卡諾機是絕熱可逆,路徑為PV**r=const


10:Hydrogen Dioxide(大學理工科系)張貼:2007-05-23 13:52:59:地點 台灣高雄 [回應上一篇]

終於有人知道我要問蛇麼了,

我就是之前在想說 PVγ=const這個式子 原本就是那兩條絕熱線 任兩點所遵守的方程式

而依據你提到的 無論絕熱可逆/不可逆,當Ti,Tf已知,面積=n*Cv*(Tf-Ti) (因為絕熱,必犧牲溫度內能去做功)

此時不必管路徑 其實跟路徑無關了

當絕熱的多變程序(不可逆程序 此非卡諾循環了) 則作功為∫PdV=∫nRT*VdV

∫dW=nRT*V1-γ  /(1-γ) 積分時把T當成常數 表示溫度恆定(內能變化零 因dU=dU(T) ) 則由dU=dQ+dW =>-dQ=dW => dQ=nRT*V1-γ  /(γ-1)

即不可逆程序下的熱交換量 而這是卡諾循環圖上所沒有的特性 不曉得這樣說是否正確..



[ 這篇文章被編輯過: Hydrogen Dioxide 在 2007-05-23 13:57:06 ]
11:deshin2榮譽點數12點(大學理工科系)張貼:2007-05-25 13:31:11:地點 台灣屏東 [回應上一篇]

1.只要絕熱必沒有熱交換 dQ=0
故 dQ=nRT*V1-γ  /(γ-1) ….錯


2.體積功是指(P外*V內),只有在可逆(準靜)時P外=P內(兩者相差無窮小),
也只有此時可用”系統內”的P內V=nRT去算體積功,
不可逆時,如果用系統內的P內V=nRT去推導,必錯,因為此時P內不等於P外
故 作功為∫PdV ….錯


3.∫PdV=∫nRT*V-γdV =nRT*V1-γ  /(1-γ) 抱歉,看不懂
PV**r=const此式只能用於絕熱可逆,不能用於絕熱不可逆
且PV**r =const 但此 const != nRT


4.絕熱不可逆絕對沒有固定的路徑
例如:絕熱等壓膨脹,
系統原本體積V1,外界大氣壓固定1atm,當體積絕熱等壓膨脹至V2時
此路徑在PV圖為一水平線(PV圖是繪P外V內的圖),
W= P外*V內=1atm *(V2-V1)
又例如:絕熱自由膨脹
根本無法在PV圖上畫出路徑,但我們知道Ti=Tf,故W=0


5.絕熱的內能與熵一樣,都是狀態函數,應視為特例,其他狀況並非如此


12:Hydrogen Dioxide(大學理工科系)張貼:2007-05-25 18:38:17:地點 台灣台北 [回應上一篇]

以上似乎是補習班老師所傳授的說法 因我在升研究所補習班上過客 所以非常了解會在何種情境下吸收到知識..

網站的功能並不是解題的權威中心 而是專於資料的彙整或者彼此切磋看法

底下說法參考http://en.wikipedia.org/wiki/Polytropic_process

1.我的確之前有誤用絕熱的意義,

但是 至於多變程序 則是PVn=K, n 為 any real number (polytropic exponent)

因此把之前的γ換掉成廣義的n 則就是多變程序中所做的功

多變程序其實就是各種變化熱力過程的意思 取一個廣義的方程而已!

2. 而依據:

Any number between two of these values means that the polytropic curve will lie between the corresponding curves.

The equation is valid assuming that

  • the process is quasistatic, and
  • the values of the heat capacities (cp and cV) are almost constant (Actually, they depend on the temperature, but are linear within small changes).

則原本推導就已經在「準靜 quasistatic」下進行了 並非以上網友所說的錯誤!(可以計算∫dW) 至於Cp/Cv則還是依舊為γ

3. 依據

The rest refers exclusively to ideal gases, where the processes are usually categorized more specifically depending on the index n:

Note that 1 le gamma le 2, since gamma=frac{c_p}{c_V}=frac{c_V+R}{c_V}=1+frac{R}{c_V}

當n=1則PV=nRT 表示在等溫過程下進行

當n=γ時 表示絕熱過程

 

W=nRT*V1-n  /(n-1)表示的物理意義 是以上Wikipedia所談內容的廣義現象!

若網站上有談不清的地方 也歡迎在十月份到成大/東華物理系館找我討論(憑台鐵車票的票根 我可以幫你付來回車資; 飛機票以及高鐵的 則不。)

[ 這篇文章被編輯過: Hydrogen Dioxide 在 2007-05-25 18:15:15 ]

Quote:
在 2007-05-08 22:58:57, 黃福坤 寫了: 請至少先看一下本網站  卡諾熱機(循環) 的動畫, 看一下 實際P-V圖的形狀(兩個等溫準靜過程+兩個絕熱準靜過程)如果在P-V圖上能畫出連續的線 , 不清楚為何不能積分?又何謂多變過程?似乎扯遠了!建議你對於P-V圖與準靜過程更深入瞭解其意義

當初的貼文有註名:

Quote:
PS: 以前問loge網友的 但是一些原因沒再繼續討論下去 翻閱搜尋時 寄望依附在此討論串底下 希望有人來為Carnot循環 討論接龍


因為過了很久的時間 我也忘記為何會寫出∫PdV無法積分之類的句子, 有可能是當時我手邊有其他的資料 而被誤導

也因此其實以上回覆中所言的「如果在P-V圖上能畫出連續的線 , 不清楚為何不能積分?」話 其實沒有建設性的意義

而且曲線圖很難畫, 老實說有畫出來就算不錯了(你可以課堂上抽考 看大一學生有多少的比例 這個圖會畫對?當然我承認絕熱線那裡我把斜率的方向擺反了), 我沒有辦法像很多歐美的網友那樣 可以拿很多先進的程式來畫圖

網路中的私人訊息的功用只是用來溝通意見 並不是在做考試或研討會

 

至於多變過程 我已經引學術資料來說明了

他是一個廣義的方程 當n=1則方程式回歸理想氣體方程式

當n=γ則變成絕熱時候的方程式(前面有說)

 

 

[ 這篇文章被編輯過: Hydrogen Dioxide 在 2007-05-25 18:45:14 ]

[ 這篇文章被編輯過: Hydrogen Dioxide 在 2007-05-25 19:02:20 ]
13:deshin2榮譽點數12點(大學理工科系)張貼:2007-05-25 22:18:07:地點 台灣台北 [回應上一篇]

報歉,寫n我就知道,寫r我則直覺認為是絕熱可逆,因為書上符號都這樣寫
PV**n=const => P=const/V**n
∫PdV=∫const/V**n dV= [const *(V**(-n+1)/(1-n))]
設始末態體積Vi,Vf,壓力Pi,Pf
= const/(1-n)[Vf**(1-n)- Vi**(1-n)]
Const= PV**n乘進去(即Pi*Vi=const=Pf*Vf)
=[Pf*(Vf**n)Vf**(1-n)- Pi*(Vi**n)Vi**(1-n)]/(1-n)
=(Pf*Vf-Pi*Vi)/(1-n)
=nR(Tf-Ti)/(1-n) ------------------------------------------------------(1)
當n=1時 上式=無窮大
當n=1時(等溫) ∫PdV=Pi*Vi*ln(Vf/Vf)=nRT*ln(Vf/Vi) ------(2)

以上(1)(2)就是所有公式
除了等溫,當n固定,W只與始末溫度有關(限絕熱)

W=nRT*V1-n  /(n-1) 而此式除了與T有關還跟V有關…似乎與事實不符


14:Hydrogen Dioxide(大學理工科系)張貼:2007-05-31 22:41:17:地點 台灣台北 [回應上一篇]

抱歉 之前我誤植的nRT其實應該換成壓力以及體積(再作適當轉換..) 才是該W物理式所相應的量!

 



[ 這篇文章被編輯過: Hydrogen Dioxide 在 2007-05-31 22:42:40 ]
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