國立台灣師範大學物理系 物理教學示範實驗教室(網站) 物理問題討論區 (黃福坤)
我們也針對科學教學建立開課系統:科學園,讓老師更方便運用網路科技輔助教學,歡迎教師多加利用! 中學物理(維基)
(學習物理不只是know HOW 更重要的是 know WHY, 歡迎參考聞名全球的物理動畫, 英文網頁NTNUJAVA以動畫為主) 白話物理
關鍵詞 最近 物理名詞中英檢索 無法登入或系統功能不正常回報
討論區首頁 >>物理動畫:註冊者可以取得動畫相關檔案 >>電磁學>>電荷在磁場內的二維運動
本區 註冊登入 者方可留言 備用網站網址 http://enjoy.phy.ntnu.edu.tw/demolab/phpBB/
本討論串狀態為:提出問題,等待討論
力學 標題:電荷在磁場內的二維運動
1:黃福坤 (研究所)張貼:2004-02-01 18:38:00:
註冊且登入者,可下載動畫相關檔案(以電子郵件傳送)離線使用!
電荷在磁場內的二維運動
若無法瀏覽動畫請點選使用問題
  1. 首先將左上方三個藍色點分別拖到淡灰色磁場區域內
  2. 改以右鍵按藍點後拖動分別改變各粒子速度大小與方向
  3. 在其餘位置內點一下滑鼠右鍵啟動動畫,再按一次則暫停。
  4. 欲改變磁場或粒子質量,電量,請參看使用說明。
  5. 若粒子跑出動畫區域,會在初位置產生另一新粒子。
  6. 不妨試試看從磁場外進入!

使用說明:

本動畫主要顯示電荷在磁場內的二維運動情形。
動畫中淡灰色圓形區域代表磁場(磁場方向與螢幕垂直)
左上方有三個藍色的小點,分別代表三顆點電荷。

以滑鼠左鍵於點電荷處按下後可以將電荷拖到任何位置
若按下滑鼠右鍵則可以改變該電荷的速度(以紅色線段表示速度)
被點選的電荷改為綠色原點顯示。

若點選時連按兩下,則左邊會出現電荷物理量的按鈕。
按鈕下方則是對應數值。
按下按鈕,則出現可以用滑鼠上下移動的滑標,以改變數值。
於數值前方點滑鼠鍵則可以改變正負號(× -1)
於 ×10指數處,點滑鼠左鍵指數數值會減一,點右鍵則加一。
於其餘區域連按滑鼠兩次,則取消數值更改模式。

在動畫區域內其餘位置按下滑鼠鍵則啟動動畫
若是按下左鍵則放開時會暫停,(快速點一下左鍵,則時間前進一小段)
若是按右鍵則需每按一次 會在 暫停/啟動 兩狀態間變換。
動畫進行時會留下運動軌跡,若快速按兩下左鍵則清除舊軌跡。

物理解說:

注意 時間以皮秒(10-12秒)為單位,(之前誤寫為奈秒)
下方橫線總長度對應100微米(μm)

磁場的單位為 T(特士拉=韋柏/公尺2),
電量則以電子的電量 Qe 為單位。
質量則以電子的質量 Me 為單位。
顯示紅色的速度向量,畫面上一個點的間距代表100公里/秒的速率。(沒錯)
想像一下:一般電子以多快的轉速在如此小的範圍內轉動。
若粒子有沿著磁場方向的速度,則電荷也將沿磁場方向運動。
粒子的轉動角頻率ω和粒子的速度有關嗎?和磁場B、電量q與質量m有何關係呢?
記得 ω= qB/m 這個關係式嗎?

質量為m電量為q 的帶電粒子, 若初速度在x-y平面, 進入在z方向的磁場Bz區域內
粒子的速度 V, 在 x,y 方向上的分量分別為 Vx 與 Vy
則粒子所受磁力為 F = q (V×B)在x,y,z方向分量

Fx= q Vy Bz, Fy= -q Vx Bz , Fz=0.

由牛頓運動定律 F = m a,其中 a 在x,y,z方向分量分別為ax,ay,az

則 ax= ωVy, ay=-ωVx, az=0. 其中ω=qBz/m 為粒子做圓周運動的角頻率
將上式兩邊微分
d2/dx2(Vx)=d/dx(ax)=d/dx(ωVy)=ωd/dx(Vy)=ω ay = -ω2Vx
d2/dx2(Vy)=d/dx(ay)=d/dx(-ωVx)=-ωd/dx(Vx)=-ω ax = -ω2Vy
由以上兩式可知Vx與Vy皆呈簡諧函數(積分後可得圓周運動的軌跡)

註冊且登入者,可下載動畫相關檔案(以電子郵件傳送)離線使用! 點我看本動畫的相關圖片
2:狄卡爾榮譽點數25點 (大學理工科系)張貼:2004-02-20 10:46:00: [回應上一篇]

Quote:

首先將左上方三個藍色點分別拖到淡灰色磁場區域內


點太小了 不容易拖



[ 這篇文章被編輯過: 狄卡爾 在 2004-02-20 11:10 ]
3:FreeZ榮譽點數46點 (大學理工科系)張貼:2004-03-11 03:51:00: [回應上一篇]
Quote:
物理解說:
注意 時間以奈秒(10-12秒)為單位,


10-12秒 的 pico seconds, 習慣上講 "皮秒"、"微微秒" 或 "毫奈秒".
4:nhcheng(大學理工科系)張貼:2012-09-10 04:07:40: [回應第1篇]

老師請想請教一下

關於帶電粒子,在磁場內運動的方式,我自己有了一個程式做驗證

由於磁場的作用力,與帶電粒子的行徑方向垂直。

正常來說代電粒子的速度應該是不變的,改變的只有方向

不過我在施加力量的時候 無論dt在小,速度還是會些微增加。

導致旋轉半徑越來越大,而我在這邊看的幾個動畫都沒有這類問題。

請問老師是怎麼克服的呢?  還是我哪邊的觀念有問題?


5:黃福坤(研究所)張貼:2012-09-10 09:30:43: [回應上一篇]
你可以說明你所使用的數值方法嗎?
若你採用的事 euler's method 也就是依據定義 的關係
則誤差和時間間距 雖成反比 可是和計算次數成正比
因此其實縮小時距改善不大

採用 Runge-Kutta 四階的方法 藉由四次運算可得到幾乎萬一之一的誤差 效果就好很多
本網站 絕大多數模擬 都是採用 Runge-Kutta 四階的方法


6:nhcheng張貼:2012-09-10 18:30:01: [回應上一篇]

很感謝老師的意見,有關Rung-Kutta的方法我已經去看過了,我會再去了解試看看。

我是根據前一個時間的速度>算出作用力>再算出加速度>根據前一個時間的速度與算加速度算出這個時間的速度>再用這個時間的速度算出位移

我這樣算是euler's method嗎 ?

還有想請問一件事,有關Rung-Kutta的時間間距的部分 該如何決定比較好呢?


7:黃福坤(研究所)張貼:2012-09-10 23:11:25: [回應上一篇]
要看你對於 誤差的要求 來決定

你說的方式 是演算法 與數值分析無關
數值分析是 根據微分方程式 如何轉換成 電腦計算式 的方法
似乎你對於數值分析都還不清楚 建議找你的指導老師好好的請教

f(t+dt)= f(t)+ f(t)' *dt 就是所謂 Euler'e method




本區 註冊登入 者方可留言 回首篇留言
本討論串狀態為:提出問題,等待討論
黃福坤 修改,轉成中文版面並增加功能 從2011/06/15起
對本討論區有何疑問 請 管理區:onlineid=28754651:time=1508352391/Oct:19 02:10:page time=0s