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電磁 標題:如何證明 Biot-Savart Law 呢?
1:黃福坤 (研究所)張貼:2004-02-01 18:35:00:
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如何證明 Biot-Savart Law 呢?


如右圖紅色段區域內的電流 i ds

    在 P 點所產生的磁場

    此定律 稱為 Biot-Savart's Law

但是 電流必定是 一個迴路,不會只有一小段電流區域,
    而每一小段電流 均會在 P 點 產生 磁場的貢獻。
    如何能證明 如圖 紅色一小段電流 i ds 所產生的電流,滿足 Biot-Savart 的公式呢?
有人聰明的 想出 下圖 動畫中的想法!(以下動畫係根據33屆中小學科學展覽(高中組)作品設計.
嘉義女中彭春男老師指導, 作者:劉書岑, 李曉婷,吳佳潁, 陳雅芬


若無法瀏覽動畫請點選使用問題


由公式中 外積的項 可知

    每一小段電流不會在 電流所流動的方向上 形成磁場!
因此 上圖中只有兩段垂直(黃色)導線上的電流 會在 左邊藍色點 形成磁場。
    上下兩段(綠色)導線內的電流,不會在 藍色點形成 任何磁場。

    (藍色點 便是 兩綠色線的相交點)

若是讓 右邊垂直的電源線離開很遠,而且
    讓 左邊垂直的電源線變得很短(小於 與 藍點的距離)

    則 所測得的磁場 將 只是由 小線段所造成的,

    因此 得以 檢驗 以上公式的正確性!如下圖(並非動畫)

    在 左邊黃色線段處 按下滑鼠鍵後 上下移動 可以改變線段長度。

    在 右邊黃色線段處 按下滑鼠鍵後 四處移動 可以改變線段位置與長度。

    每次改變時,圖形會標示出 所對應 綠色線交點(藍點位置與磁場大小)。

    若是在 電源處 按下滑鼠鍵, 則會改變 電源的正負極性方向!(試試看)

    上方空格 可以 輸入不同電流值。

    移動的黑點 模擬 導線內電子的 平均飄移速度。

    若是電流數值不很大時,所看見電子流動的方向是 正確的。

    數值越大時,電子流動的速率越快!

    可是當電流超過某數值後,卻感覺電子運動的方向改變了!

    繼續增加數值會 重複出現以上的狀況!方向變來變去!為什麼呢?

    這可不是 程式上的錯誤!

    提示: 看過 電風扇 或車輪 加速轉動時,轉動方向 改來改去的現象嗎?

    想一想吧!


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2:掏空魔人 (大學理工科系)張貼:2007-01-07 13:22:00: [回應上一篇]
想不出個所以然 看看大家怎麼回答的
3:阿左(大學理工科系)張貼:2009-06-13 02:05:20: [回應第1篇]
有幾個問題想請教:

公式中的r次方數是3
但在課本中為2是否可能有誤?

Biot-Savart Law 是怎麼樣被推倒出來的,
根據課本及網路上的資訊,
好像都只有闡述片段的電流給予某特定點dB的磁場,
並沒有把所有過程描寫過。
希望能提供Biot-Savart Law的推導過程。




4:黃福坤(研究所)張貼:2009-06-13 09:05:30: [回應上一篇]
1. $d\vec{B}=\frac{\mu_o}{4\pi} \frac{i d \vec{s}\times\vec{r}}{r^3}=\frac{\mu_o}{4\pi} \frac{i d \vec{s}\times\hat{r}}{r^2}$, 其中 $\hat{r}=\frac{\vec{r}}{|r|}$ 是單位向量 注意其中的差異

2. 該結果是實驗所獲得的結果 不是純由理論推導過來的
以上動畫提供一種可能進行實驗的方式


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