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電磁 標題:迴旋加速器
1:黃福坤 (研究所)張貼:2004-02-01 18:34:00:
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迴旋加速器


帶電粒子(電量 q )在磁場 B 中運動(速度為( V)時會受到磁力 FB 的作用

    FB = q V × B

由於 磁力 恆與 速度 V 與 磁場 B 垂直,因此磁力所做的功 P = F • V = 0.

因此 磁力的作用並不會改變 帶電粒子的速率。

而且 平行與磁場方向的速度與磁力無關(磁力只與垂直磁場方向的作速度關)

在均勻磁場 Bo 的區域 內,帶電粒子的速度 V = V + V

    沿著磁場方向帶電粒子將以V 等速度 運動(無外力作用)

    垂直磁場方向的速度分量 V使得帶電粒子作等速率圓周運動。

    q V × B = m V2/ R ( R為圓周半徑)

    因此 P = m V = q B R

    藉由 帶電粒子在均勻磁場內 圓周運動的軌道半徑 可以得知 帶電粒子動量的資訊!

    帶電粒子作圓周運動的角頻率 ω = V / R = q B / m

      與帶電粒子的速度無關!

    因此有人運用此特性設計了以下動畫中的加速器:迴旋加速器 cyclotron


若無法瀏覽動畫請點選使用問題


動畫中 是由 迴旋加速器的上面往下看的 鳥瞰圖。實際裝置如右圖

    灰色 兩半圓區域有著 (垂直於螢幕)指向螢幕內部的磁場。

    兩塊半圓區域分別接在 交流高頻高電壓電源的兩端,

    灰色區域中 藍色點 代表帶電粒子(質子)。

    紅色箭頭代表所受作用力。

      在灰色區域內,作用力為磁力 指向圓周運動的圓心,

        改變運動的方向。

      在灰色區域間,作用力為電力 ,改變粒子的動能。

    開始 後,粒子受電場作用而由靜止開始加速。

    進入灰色區域內,不再受電力作用,但卻受磁力影響而偏轉作圓周運動。

    當繞過半圈後,若是 高電壓電源的頻率調整適當

    則帶電粒子可再度被加速,而進入力依磁場區域。

    如此週而復始,若頻率恰當每半圈便加速一次,可以逐漸增加帶電粒子的動能。

    動畫上端的 『頻率比』指的是 高電壓電源的頻率 與 圓周運動的頻率比值。

    若是相同,則由於電場加速區間帶電粒子運動也會需要時間。

    因此一段時間後,電源的變化與圓周運動 便不再同步。

    你可以試試看 怎樣的頻率比較恰當?

    若是想忽略電子加速區域內所消耗時間,則必須滿足怎樣的條件呢?

      能否加以量化!

    若是以滑鼠鍵在交流電源紅色點處 按下後上下拖動滑鼠,

      可以改變 電源電壓的高低。 試試看 對運動有何影響?

    動畫右邊畫得是 帶電粒子 水平與垂直方向速度的相圖(Vy-Vx)。

    運動中 黃色箭頭代表 帶電粒子的速度向量。

    清除 按鈕可消去舊的軌跡路徑。

    重設 按鈕則恢復原狀。

    動畫中按下滑鼠右鍵可暫停動畫,再按一下則繼續。


由圓周運動的軌跡半經 可以得知 帶電粒子的動量。

因此在不同的位置 引出帶電粒子則可以得到不同 動/能 量的帶電粒子。

    如何引出帶電粒子呢?留給你去想一想!(挑戰你的思考)


進一步討論帶電粒子在均勻磁場內的運動:

    考慮電子 q = 1.6×10-19 C(庫侖),質量 m = 9.1×10-31 kg

    若是電子的動能是 1 eV ( 一伏特加速電壓 - 乾電池 - 可讓電子獲得此能量)

    若 磁場為 1 T (Tesla) : 通常一般用的磁鐵只有 0.1 T 左右。

    則電子的 迴旋角頻率 ω = qB/m = 1.7×1011 (或頻率 f = 2.8×1010 s-1)

      每秒鐘轉 280億 圈!!

    讓我們算一下迴轉半徑:

      mv2/2 = 1 eV = 1.6 ×10-19 J (焦耳)

      因此 電子速度 v = 5.9×105 m/s (沒錯! 每秒跑 590公里)

      r = mv/qB = 3.4×10-6 m ( 頭髮寬度約 10-4 m ,頭髮寬度的 5.9% !!!)

      想一想 電子每秒繞著比頭髮還小的半徑 轉 280億 圈 !

      若是電子有 1%的速度不垂直於磁場,

        則將沿著磁力線運動(速度為 5.9公里/秒,不是小時)。

      因此 帶電粒子幾乎是沿著磁場在運動!

    將以上數據結合起來,想像一下帶電粒子在磁場中的運動情形!


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