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電磁 標題:RC充/放電 電路
1:黃福坤 (研究所)張貼:2004-02-01 18:25:00:
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RC充/放電 電路

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本程式試圖描述 電阻與電容 充放電過程的物理。

    上圖下方左邊有一個 電壓為 10 伏特 的電壓源。
      你可以用滑鼠在旁邊顏色(同背景色)區域內
      按下滑鼠鍵後上下拖動滑鼠以 改變電源 電壓高低。
    右邊有一個100k歐姆的電阻與一個100u法拉的電容相串接。
        (上面符號 k=103 , u=10-6 )
    有一黑色開關,可以控制電流行經路徑。
    (在開關附近按下滑鼠鍵)
      開關位置水平時, 電壓源 會對 電容 充電
      開關位置垂直時, 電容會經由電阻 放電
      若是你轉換開關時, 快速按滑鼠鍵 兩次, 則會將時間歸零。
    按下 開始 鍵後, 才會真正開始充電。
      程式會顯示 充電過程中, 電容與電阻的端電壓。
      (數值+圖示)

      程式上方會繪出電容電壓(Vc)對時間(t)變化的圖形
          ( Vc-t )。

    程式進行中可以隨時切換開關。

    若滑鼠進入 Vc-t 圖形區域內,
        上方會顯示滑鼠所在位置所對應的數值。

      若是按下滑鼠後拖動滑鼠, 則會顯示與按下位置的差值。
    按下滑屬鍵時, 動畫會暫停
      若是按下鍵, 放開時會繼續。
      若是按下鍵, 則需再按一次才會繼續。
    停止 可暫停動畫, 若再按 開始 則時間會歸零。

    重置 會將電源電壓恢復為10伏特, 並清除電壓-時間圖形。


觀察重點:

    1. 充電時:分別需要經過多久時間,
      電容會充電到充電電壓的 %63, %86, %95,%98呢?
    2. 放電時: 分別需要經過多久時間,
      電容會放電成原來的 %36, %14, %5,%2呢?
        (註: .362 = .14,.363 = .5,.364 = .02)
    3. 將電容值與電阻值相乘 後的 物理量 單位為何?
      R(歐姆)*C(法拉) = 100u * 100k = 10 (單位?)
*** 本程式 雖然以移動的 黃色點 模擬 電流 I 的流動。

在導線中, 真正存在有平均 移動速度的是 電子。
    其運動方向與電流方向恰好相反。
若 導線中自由電子的密度是 ne , 電子電量 e , 導線面積為 A,
    則 電子運動平均飄移速度 Ve (drift velocity)與 電流 I 的關係
        I = ne e A Ve
若考慮 直徑 1mm 的細圓柱形 銅(原子量63.5 g/mol, 密度 8.92 g/cm3)導線, 通過 1A的電流。

    單位體積(cm3)內莫爾數 = 8.92/ 63.5, 銅 每個原子平均有一個子由電子
      所以 ne = 6.02 X 1023 * ( 8.92/ 63.5 ) = 8.5 X 1022 個/cm3
    V = I / (ne e A) = 1. / ( 8.5 X 1022 * 1.6X 10-19 * π(0.05)2 )
        = 9.4 X 10-3 cm/s

    也就是 每一秒鐘 電子的平均位移量 和 頭髮寬度差不多好慢喔!

比較一下:室溫下,每個電子本身運動的速度 V ~ 106 m/s = 103 km/s
    怎麼差那麼多!!!但是電子 每秒中 平均會 碰撞
      1014 (即 100,000,000,000,000 次 ), 真可怕的數字!
    平均每走 10-8 m 碰撞一次, 比可見光波長還短得多

    物理解說與數學推導:
      充電過程時, 由 克希何夫迴路電壓定律(Kirchoff's Law)
        Vo = VR + Vc
          = I R + ∫I dt/C
           
      放電過程時 Vc = -VR
            = ∫I dt/C = -I R
             
    程式中, 如何計算呢?
      當 dt 很小時, 積分 就變成 加法。

      以充電過程為例:

        1. 先決定 電流 I 為何 => I = (Vo - Vc )/ R

        2. 再計算 Vc 變成新的值 => Vc = Vc + I *dt/C

        3. VR = I * R

      其餘的就是畫出各個 數據。至於放電過程 就
       
      留給你想一想!

    什麼是 微積分? 微分 + 積分

    微分 dy/dx 就是將 自變數 x 變化量 很小時,
        應變數變化量 dy 與 自變數變化量 dx 的比值,也就是 除法嘛!
    積分 ∫ y dx = Σ y 也就是將 自變數區間取得很小時,
        將 應變數 y(x) 一個個加起來!

    上了大學,總不好在跟父母說 上大學修『除法與加法』,
        修『微積分』多響亮! : ) 哈!


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2:張貼:2004-04-24 10:32:31: [回應上一篇]
要是没有电阻,充放电过程又会怎样?
3:黃福坤 (研究所)張貼:2004-04-24 17:33:55: [回應上一篇]
沒有電阻 就不稱為充放電 此時 更重要的效應是 迴路的電感了
4:Hydrogen Dioxide張貼:2007-03-08 19:25:30: [回應第2篇]

Quote:
在 2004-04-24 10:32:31, Anonymous 寫了: 要是没有电阻,充放电过程又会怎样?

沒有電阻的話 原來是RC串聯電路就改成LC振盪的電路

這可以用波印亭定理來看...請把電容器的介面看成一被『電磁能』流入的體表, 物理上流入一體表, 就是負的通量

因此-▽ x (E x H)=dUB/dt+dUe/dt+熱功率(J.E的體積分)

而電感在迴路中釋放的能量為磁能(上式的UB)0.5*LI2; 電容器在每次釋放的磁能下 所貯存的電能(Ue)為Q2/(2C)

沒有電阻的話則熱功率為零 因此波印亭那個式子 變成

-▽ x (E x H)=dUB/dt+dUe/dt表示流入電容器的能量是從電感器那邊吸收過來的: dUe/dt=-dUB/dt -▽ x (E x H)

因此沒電阻的情況下 電路變成LC串聯電路,需考慮電感

有電阻的話則電路變成LRC串聯電路

 (我認為於『交流電路』中LC這兩種電子元件必定同時出現 不會有L而沒有C也不會C而沒有L)因此今年成大電磁學有一題下掛物體mg使迴線圈作簡諧振盪(彈簧)的題目 是不會有L的。因其為一『交流電路』,當沒有C則就沒有L (題目的附圖中 沒有給定電容, 只給定電壓,如同外加驅動作用力場)

LC應成對出現

上面各式子中: E表示迴路中的電場, H則是磁場強度, C為電容係數, Q為最大電荷量

如有錯請多多指教



[ 這篇文章被編輯過: Hydrogen Dioxide 在 2007-03-08 19:34:39 ]
5:黃福坤(研究所)張貼:2007-03-08 23:16:17: [回應上一篇]
Quote:
在 2007-03-08 19:25:30, Hydrogen Dioxide 寫了:

(我認為於『交流電路』中LC這兩種電子元件必定同時出現 不會有L而沒有C也不會C而沒有L)因此今年成大電磁學有一題下掛物體mg使迴線圈作簡諧振盪(彈簧)的題目 是不會有L的。因其為一『交流電路』,當沒有C則就沒有L (題目的附圖中 沒有給定電容, 只給定電壓,如同外加驅動作用力場)

LC應成對出現

[ 這篇文章被編輯過: Hydrogen Dioxide 在 2007-03-08 19:34:39 ]



RC充放電線路是很常見的電路,RL線路也很多 不要隨便臆測!
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