國立台灣師範大學物理系 物理教學示範實驗教室(網站) 物理問題討論區 (黃福坤)
我們也針對科學教學建立開課系統:科學園,讓老師更方便運用網路科技輔助教學,歡迎教師多加利用! 中學物理(維基)
(學習物理不只是know HOW 更重要的是 know WHY, 歡迎參考聞名全球的物理動畫, 英文網頁NTNUJAVA以動畫為主) 白話物理
關鍵詞 最近 物理名詞中英檢索 無法登入或系統功能不正常回報
討論區首頁 >>物理動畫:註冊者可以取得動畫相關檔案 >>電子學>>RLC 振盪
本區 註冊登入 者方可留言 備用網站網址 http://enjoy.phy.ntnu.edu.tw/demolab/phpBB/
本討論串由 pls 設定狀態為:問題已經圓滿解決
電磁 標題:RLC 振盪
1:黃福坤 (研究所)張貼:2004-02-01 18:15:00:
註冊且登入者,可下載動畫相關檔案(以電子郵件傳送)離線使用!
RLC 振盪
相關網頁 RLC串聯電路

    本程式描述 如下圖:電阻-電容-電感(RLC)串聯線路,
      在 交流電源驅動下 的物理情景。(注意:以下是一張圖片)

程式中: 交流電源 峰值固定為 10.0V,電阻值固定為 1.0 kΩ,

    你可以 改變 交流電源 的振盪週期 Period (輸入於空格內)
      單位可選擇: s , ms (10-3s), us(10-6s), ns(10-9s)
    你也可以 改變 電感的數值:於 電感 藍色線圈內 按下滑鼠鍵
      按左鍵: 減少數值

      按右鍵: 增加數值

      數值的改變量 由上方 delta 內容決定:

        delta* 0.1 => 改變小數點後一位數值。

        delta* 10. => 改變小數點前一位數值。

    電容值預設為 100 nF。改變數值方法與上面方式相同。

    滑鼠在圖形區域內時, 滑鼠尖端的座標值(時間, 電壓)會顯示在上方。

    你可以改變圖形 Y 座標的比例,在圖形左邊邊緣 紅色曲線最高值位置

      (10.0V) 附近 按下滑鼠鍵 後 上下拖動滑鼠。
    按 Start 後, 中間畫面 將隨時間往左移動。(啟動動畫)
      紅色曲線為 電源電壓曲線
      黃色曲線為 電阻電壓曲線
      藍色曲線為 電感電壓曲線
      綠色曲線為 電容電壓曲線

      另外白色圈圈則 模擬 交流電流 來回流動。運動速度 正比於電流。

      動畫進行中, 按下滑鼠鍵 將暫停動畫。

        若是按左鍵, 放開時會繼續。

        若是按右鍵,則需再按一次才會繼續。讓你能隨時暫停。

    Reset 會將參數調回 預設值。

    Quit 或 關閉視窗 結束程式。

現在你可以 按若無法瀏覽動畫請點選使用問題
將會啟動如上圖的視窗,(注意:每按一次將開啟一新視窗)


觀察重點:

    1. 電容電壓 與 電感電壓 之間 相位的關係。

    2. 電阻電壓 與 電容 或 電感 之間 相位的關係。

    3. 電感電壓 與 交流電源 振盪頻率之間的關係。

      如何增加 電感上的 電位差。
    4. 電容電壓 與 交流電源 振盪頻率之間的關係。
      如何增加 電容上的 電位差。
    5. 電阻上的電壓 正比於 迴路的總電流。
      在什麼情形下 電阻的電壓(迴路電流) 最大?

      此時 電感電壓與電容電壓 有什麼特殊關係?

    6. 電源電位差 = 電阻電位差 + 電感電位差 + 電容電位差
      上圖中 竟然 電感電位差 > 電源電位差 ???

物理說明:
    由於是 串聯線路, 因此 有相同的電流 通過 RLC 元件。

    若 交流電源電壓為 V = Vo sin(ωt)

      假設 所流過 電流 為 I = Io sin(ωt-φ)

      其中 φ 為 電壓與電流的 相位差。

        也就是電壓與電流的改變 並不同步,
          電流較電壓 落後 φ/ω 的時間。
      由 克希何夫法則 V = VR + VL + Vc
        電流電位差 VR = R * Io sin(ωt-φ)

        電感電位差 VL = L dI/dt = ωL * Io cos(ωt-φ)

        電容電位差 VC = ∫I dt/C = (-1/ωC) * Io cos(ωt-φ)

      所以 V = Io *[ R sin(ωt-φ) + (ωL-1/ωC) cos(ωt-φ) ]
          = Io Z sin(ωt-φ+θ)

          = Vo sin(ωt)

        其中 Z2 = R2 + (ωL-1/ωC)2

        所以 φ =θ = tan-1 [(ωL-1/ωC)/ R ]

      Io = Vo / Z , 當 Z 有極小值 時 電流迴路 有最大值。

      此時: 電感電位差 VR 與 電容電位差 VC 有何特殊關係?


註冊且登入者,可下載動畫相關檔案(以電子郵件傳送)離線使用! 點我看本動畫的相關圖片
2:eq38 (研究所)張貼:2005-01-27 14:48:28: [回應上一篇]
太神奇了...............
請問其中電容及電感會不會消耗功率?
3:黃福坤 (研究所)張貼:2005-06-06 09:20:21: [回應上一篇]
電容與電感本身不會消耗功率
如同彈簧震盪中所儲存的 彈簧位能與動能


4:b47519榮譽點數2點 (大學理工科系)張貼:2006-10-30 23:28:45: [回應上一篇]
這是很好的RLC模擬器,再工廠用示波器量的波形比較差.這是元件的誤差.
5:FreeZ榮譽點數46點(大學理工科系)張貼:2007-03-07 21:21:07: [回應上一篇]
Quote:
在 2006-10-30 23:28:45, b47519 寫了:
這是很好的RLC模擬器,再工廠用示波器量的波形比較差.這是元件的誤差.


把如下抓回去. 看看實際的 RLC 元件, 比較常用的等效電路.
http://www.ee.isu.edu.tw/teacher/smwang/communication/PDF/chapter%20I.pdf
6:pls(大學理工科系)張貼:2009-04-01 00:30:42: [回應第1篇]

如果把它畫在單位圓上,是不是也會得到和簡諧運動類似的效果?

因為他們有相位差,所以長得像簡諧運動?

[ 這篇文章被編輯過: pls 在 2009-04-01 00:31:01 ]

[ 這篇文章被編輯過: pls 在 2009-04-01 00:31:15 ]
7:黃福坤(研究所)張貼:2009-04-01 00:53:34: [回應上一篇]
適當得選取坐標軸長短 確實可有機會看到類似圖案變化

8:pls(大學理工科系)張貼:2009-04-01 07:46:54: [回應上一篇]

所以  紅色的電源電壓像是等速率圓周運動的質點P

黃色的電阻電壓曲線像是它在x軸上的投影

像這樣的關係?

那與電感電壓或電容電壓有關嗎?


9:黃福坤(研究所)張貼:2009-04-01 11:00:51: [回應上一篇]
RLC串聯電路 Vs= VR+VL+VC
以複數方式表示(因為電路中常用 i代表電流 因此複數的虛數部分以 j 表示)
VR= I*R
VC= I*Zc= I* (1/(jωC) )
VL= I*ZL= I * (jωL)
因此 Vs= I*(R+ j (ωL-1/(ωC) ) )

電感電壓超前電流90度 而電容電壓則落後90度
當電流 以 sin(ωt) 方式變化時.
電阻電壓 VR 也是sin(ωt)的形式
但是電感或電容電壓則是 cos(ωt)的形式
有如Vs= I*(R+ j (ωL-1/(ωC) ) ) 兩分向量隨時間轉動
動畫中左邊 藍色的是電感電壓 綠色的是電容電壓
黃色的則是電阻電壓
三者的向量和是紅色箭頭 可見其以等角速率轉動(畫出橢圓軌道)
要得到圓軌道 需要 R= ωL-1/(ωC)



10:pls(大學理工科系)張貼:2009-04-01 18:12:07: [回應上一篇]

原來要特定的條件下才會是圓軌道

不過我不太了解為什麼會有虛數的出現?     

虛數代表的意義是?


11:黃福坤(研究所)張貼:2009-04-01 18:33:09: [回應上一篇]
不知道現在高中是否還有教複數?
複數可以用來描述二維座標 x軸實數,y軸虛數
恰好可用來表示以上關係


12:pls(大學理工科系)張貼:2009-04-06 18:37:15: [回應上一篇]

R L C 中, R 為損耗能量的元件,因為 R 把消耗的功率轉換成熱能。 L和 C 可儲存能量,那這樣L和C就不算是耗損能量的元件?


13:黃福坤(研究所)張貼:2009-04-06 19:11:15: [回應上一篇]
理想的電感與電容 不會損耗能量
可是實際的電感也有電阻(相對微小) 若加上鐵磁性材料 也會因磁滯而損耗能量

電容也有等效並聯電阻(相對很大) 加上高頻時 也會因極化時間的延遲或熱效應而損耗能量
但對一般應用而言 大多可忽略
正如你我走路時 通常忽略 空器的阻力一般!

14:pls(大學理工科系)張貼:2009-04-06 20:19:10: [回應上一篇]

理想狀況下,如果整個電路中去除電阻R,剩下L和C的話,總能量不消耗?

L和C間能量的關係就像水平彈簧的動能和位能一樣?

用甚麼方式可以驗證L和C間有這樣的關係?


講義上還有underdamped和critical damped和 overdamped

那些是指甚麼?


還有等效阻抗這個名詞是?
15:黃福坤(研究所)張貼:2009-04-06 20:57:55: [回應上一篇]
RLC 電路的方程式和彈簧掛質點加阻尼的方程式一模一樣
L d2Q/dt2+ E dQ/dt +Q/c=0
m dx2/dt2 + R dx/dt +kx =0
因此純LC電路 就好像 沒有阻尼的彈簧系統
於能量守恆狀況下持續振盪 能量於 彈簧的位能與粒子動能之間交替
猶如 能量於 電感與電容之間交替

所提的三個阻尼 是針對 靜態沒有外力(沒有外加能量 有阻尼時的三種可能的數學解)
可能振盪幾次後停止 也可能以兩種指數形式很快停止 或一種指數形式停止(數學解根號內的值為零)
應該課本會有詳細說明 好好看一下課本吧!

16:黃福坤(研究所)張貼:2009-04-12 17:48:10: [回應上一篇]
註冊且登入者,可下載動畫相關檔案(以電子郵件傳送)離線使用!
無法瀏覽動畫時請下載並安裝Jave Run Time
以下這個動畫 以彈簧為範例 讓你看看 三種不同的震盪模式
一開始系統處於 underdamped 模式, 用滑鼠將藍色的球拉到彈簧下端
會看到開始振盪 .等暫停時
可以按下方 b=b_critical 按鈕,增加阻尼 使得恰好成為 critical damped 模式
等暫停後 再將b的拉桿往右 變得更大的阻尼 就是
overdamped
基本上
underdamped 會有機會來回震盪數次
overdamped則不會振盪, critical damped 則是兩者的臨界點



若無法瀏覽動畫請點選使用問題

註冊且登入者,可下載動畫相關檔案(以電子郵件傳送)離線使用! 無法瀏覽動畫時請下載並安裝Jave Run Time
17:pls(大學理工科系)張貼:2009-07-04 22:23:14: [回應上一篇]
謝謝老師我懂了

那我想請問老師

如果有一個電路,只有L和C兩個元件,C上已有電壓,那電能會在L和C間轉換,那能量轉換的週期可以計算嗎 ?


18:黃福坤(研究所)張貼:2009-07-04 22:44:36: [回應上一篇]
$\omega=1/\sqrt{LC}$這部分應該是課本會有的內容 不是嗎???


本區 註冊登入 者方可留言 回首篇留言
本討論串由 pls 設定狀態為:問題已經圓滿解決
黃福坤 修改,轉成中文版面並增加功能 從2011/06/15起
對本討論區有何疑問 請 管理區:onlineid=0:time=1508693342/Oct:23 01:10:page time=6s