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聲/波動 標題:傅立葉聲音合成器
1:黃福坤(研究所)張貼:2004-02-01 16:57:00:
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傅立葉聲音合成器 (Fourier Synthesis) 傅立葉級數


任何一種形狀的波形 都可以由不同頻率的正弦波依照不同強度比例合成而得到。

如果波形本身是個週期性的波,頻率為 f (形狀任意)f(t)

    則 此波形 f(t) = ΣAn sin( n 2πf t + ψn)

    其中係數 An 與 ψn 可以藉由數學方法 -- 傅立葉分析 計算得出。

其實我們每一個人的耳朵便是 一具極優良的 傅立葉分析儀。
    當 音叉,鋼琴,小提琴,吉他 ... 等樂器都彈奏相同的一個音時,

    例如:440Hz 中音A。我們很輕易的就可以區分出 是哪一個樂器彈奏的音。

    這些樂器基本上主要的聲音頻率都是 440 Hz,但是除音叉外其餘都會含不同強度

    頻率為 440Hz 整數倍的聲音。不同的樂器,所含高頻信號比例各不相同。

    這種差別不只在於強度,也在於不同的頻率分佈。

    即使同樣是 小提琴,不同的小提琴 其高頻成分也會稍有差別。

    對於 有經驗的人 一樣分得出來,聲音的不同。更好的小提琴,其高音越顯著。

    當然品質較差的樂器,則包含了其他 雜亂不該出現的頻率。

    聲音所包含的不同頻率間若有一定的比例,則感覺起來是樂音。

    若是包含有雜亂不同的頻率,則是噪音。

    每個人所發出的聲音特質不同,便在於 各種頻率的強度分佈。

    藉由 傅立葉分析 便可以 像 指紋般 區分出 是否是同一個人的聲音。

    反之,傅立葉聲音合成 也可以產生不同的聲音。

    電腦音樂便是如此誕生的,想熟悉其基本道理嗎?

    玩一玩本Java 動畫程式吧!


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讀取 按鈕取得各係數, 按 設定 按鈕修改各係數
0f
f
2f
3f
4f
5f
6f
7f
sin
cos
8f
9f
10f
11f
12f
13f
14f
15f
sin
cos

任一週期f(x)函數, 可以用 sin(nx) 及 cos(nx)組合而成.

    本程式讓你利用幾個基本頻率組合成各種不同波形的聲音.
      可以讓你聽得見的喔! 打開你電腦所連接的喇叭!
使用說明:
    1. 左邊各調整柱可用來調整傅立葉各級函數的份量.
      按滑鼠左鍵後上下拖動滑鼠,可增減其分量

      按滑鼠右鍵則會使分量值在 [0, 1.0]間變動

    2. 按 Play 會產生該函數波形的聲音. Stop 會終止聲音的產生

    3. 於 Play 模式下, 改變各分量並聽其聲音有何不同

    4. 最左上方 sin(0f)的係數被用作整體的信號放大倍數參數.(音量大小調節)

    5. 預設基頻是 f=100Hz, 由左上方空格可改變基頻

      由於目前 電腦及 Java 本身的限制(需滿足 20< f < 2000 )
    6. 挑選 sawtooth(鋸齒波), Square(方波)與 Rectifier(半波整流波形)
      程式會顯示, 它們是如何由不同強度比例 正弦波組合而成的.
    7. 勾選最右上方空格,將會同時畫出信號平方的波形。
       
      你可以改變不同強度比,感覺一下!
用電腦合成一個有意義的聲音並不簡單,
    但是一旦完成了,便可以在很多電腦上 無窮的播放。不是嗎?
     
    頻率範圍(赫茲)
    說話 唱歌
    男性成人  80-240 可高到 700
    女性成人 140-500 可高到 1100
相關Java程式 zrs-synth-0.95 (較複雜,但功能較多的聲音合成器)

另外的 fourier java applet


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