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力學 標題:彈簧的振動和波動
1:黃福坤 (研究所)張貼:2004-02-01 16:41:00:
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振動和波動 Oscillation and Wave

彈簧受外力 F 作用時, 在一定範圍內, 往往滿足 F(x)=-k x ,

    其中 k為彈簧力常數, x 為其 (形變) 長度變化向量.

以下考慮一質量為 m 的物體, 垂直懸掛於彈簧下端的運動情形.

    忽略彈簧本身的質量. 重力場強度為 g

    受一阻力 Fb= - b v, 其中 b 為阻尼係數, v 為物體速度向量.

    外界推動力 Fext = fo sin( c w t )

      w2 = k/m - b/(2m)2

      當 c=0. 時 fo = 0.

    物體所受合力 F = m g - k x - b v + fo sin ( cwt )


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如何玩?

    可變參數量 m, k, b, f, c 位於上方, 可鍵入數值(按 RETURN 後生效)

      m 亦可用 +/- 按鈕來改變.

      當 c 值為零時, f 亦為零.

      當 c 值不為零時(例如:0.9,1.2..) , 可看到 拍音( beat ) 的效應

    以滑鼠左鍵拖曳(drag) 將施力於彈簧, 使使彈簧底端與滑鼠保持同一高度. 釋放滑鼠鍵後, 彈簧將開始運動

    若以滑鼠右鍵拖曳, 則彈簧還會同時以等速率往右移動, 並描繪出彈簧運動軌跡. (藍色是位移, 紅色是速度)

    綠色箭頭代表, 從彈簧原長度算起的垂直位移向量

    藍色箭頭代表, 從彈簧平衡位置算起的垂直位移向量

    紅色箭頭代表, 物體的速度向量

    按滑鼠鍵時, 滑鼠位置的座標值將標示於上方空格內(MKS單位, 以水平方向為時間軸, 初始平衡位置為原點 )


    物體所受合力 F = m g - k x - b v + fo sin ( cwt )

    1. 若令 b=0, fo=0 則為彈簧上下簡諧運動

    2. 若令 b=0.1(參考值), fo=0 則為 阻尼振盪的情形, 改變 b 值可得

      過阻尼(overdamping), 臨界阻尼(critical damping)與 阻尼不足(under damping)情形

    3. 若令 b=0., fo=5, c=0.8 (參考值) 為強迫振盪(forced oscillation), 可觀測到 拍音(beat)效果


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2:張貼:2004-12-05 12:21:26: [回應上一篇]
可否請教您!如果手上有一支避震器(包含彈簧&阻尼)+萬能材料試驗機,可以做什麼樣的實驗呢??問題二:可以測出阻尼值嗎??問題三:想做出像您上面的圖形,要做什麼樣的實驗?需要什麼樣的設備??
3:cqr榮譽點數2點 (大學理工科系)張貼:2004-12-07 14:11:42: [回應上一篇]

避震器實驗構想說明:

::因為設計上原因,所以壓縮時只有彈簧有作用,其他裝置則影響很小。

 

二:依據能量守恆定律,所以

    萬能材料試驗基所作之功 = 彈簧壓縮所儲存之機械能

                             + 活塞與管壁摩擦之功﹝視為0

                             + 液壓油突破簧片之功﹝視為0

 

三:以萬能材料試驗機模擬彈簧所儲存之機械能。

 

四:先測出彈簧 K 值。 F = K * X

 

五:設定壓縮長度為 35 mm

 

六:計算出 F 大小。

 

七: F 為彈簧幫助避震阻尼系統回彈之力,現在以萬能材料試驗機取代之。

 

八:卸除避震器之彈簧系統,將剩下之阻尼系統裝設于萬能材料試驗機上。

 

九:預壓 35 mm

並設定向上之力之大小為第六點之值,

每秒抓取100點,

橫軸定為 時間,

縱軸定為 位移。

 

十:抓取範圍 位移從 -35 mm 0 mm

 


4:fishs(研究所)張貼:2009-11-06 20:56:29: [回應上一篇]

请问如果弹簧振子在有摩擦力的桌面上振动,

那振动的平衡位置由什么来决定?

是弹簧没被伸长时的位置吗?


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