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力學 標題:彈簧與力
1:黃福坤 (研究所)張貼:2004-02-01 16:31:00:
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彈簧與力


    當一個彈簧受到外力時(在彈性限度內),彈簧所產生恢復原狀的

      彈力 F 正比於 彈簧長度的改變量 X F = - k X

    這個 Java 動畫讓你觀察 這樣的關係。


若無法瀏覽動畫請點選使用問題


使用說明:

你會看到桌面上有一個彈簧,藉由一條細繩(忽略彈簧本身與細繩的質量),垂到桌沿下方。

右下角有一堆物品,若是將滑鼠移動到物品區域內。滑鼠高度以上的物品 會變成黑色。

    若是此時按下滑鼠鍵,則黑色區域內的物品會被掛到細繩下端。

      (彈簧受到物體的重力而伸長了,另一半也被掛到令一直立彈簧下方)。

若是將滑鼠移到 掛在細繩或彈簧下方的物體區域內,滑鼠高度以下的物品 會變成黑色。

    若是此時按下滑鼠 鍵,則黑色區域內的物品會被移回原處。

    若是此時按下滑鼠 鍵,並上下拖動滑鼠,則代表施加外力於彈簧上。

      之後放開滑鼠鍵,由於彈簧力與重力不再相等,於是物體受力而開始運動。

      (於是形成 ... 振盪的運動模式呢?)

以上均會顯示被移動物體的質量,彈簧的伸長量。

    桌面下方的圖表,橫軸為彈簧位移,

      縱軸正比於彈簧力(藍色點)/或物體運動速度(紅色點)→ 相圖。

      綠色點 為 物體重力 與 彈簧彈力位置。

動畫進行中,按一次滑鼠鍵會暫停動畫,再按一次則繼續。

按 Stop會停止動畫,恢復為平衡位置。

按 Reset 則會恢復最初系統設定值。

你的工作:

    你能找出彈簧的彈性係數嗎?

    �綠色圓圈標出彈簧的平衡位置。彈簧振盪時最大振幅如何決定呢?

    量一量 彈簧振盪的周期。振盪的周期和所掛的質量多少有關嗎?

      掛 m , 2m , 3m ,4m 時周期比值為何?

    你還發現哪些有趣的事呢?


物理解說:

彈簧受力不平衡時,會形成簡諧振盪。參考 java 動畫 簡諧運動與等速率圓周運動

以上均假設彈簧的彈力 與 長度變化量成正比。

    彈簧在 較小長度變化時 都能滿足這樣的關係。

但是如果 位移超過某定量時(因彈簧而異),彈力與位移不見的成正比。

    但是當外力消失時,彈簧都還能恢復原來的長度。

但是如果 外力更大,伸長量超過另一定值時,即使外力消失時,

    彈簧仍然不能恢復原狀,產生永久形變。

若外力更大,甚至有可能使 彈簧斷裂。(很危險!)

你對於彈簧有沒有進一步的認識呢?


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2:愛和約定榮譽點數1點 (高中)張貼:2009-10-20 21:55:11: [回應上一篇]
彈簧的振幅和物件的重量

觀看了彈簧與力 這個動畫

發覺在固定的外力下,增加物件的重量(由m增加至2m)時振幅沒有改變

 

根據 F=ke ,無論物件的重量是多小都不影響振幅

但是,  如果把F換上ma 時

2ma=ke , a=ke/2m,  ω是不變的 所以振幅變成了e/2

這是甚麼原因?

 

 


3:黃福坤(研究所)張貼:2009-10-20 22:19:29: [回應上一篇]
以上動畫中 改變所掛質量時 系統已經調整到 新的平衡點
動畫中需要用滑鼠去拉動彈簧使其移開平衡位置後 產生振盪
因此振幅等於 和平衡點之間的位移

你所列的關係式 則是假設彈簧原本處於原長度 掛上質量後 瞬間放開
(以上動畫是假設掛上質量後 慢慢放開 使其達到平衡)
所以兩種的初始條件 或情境不同 因此結果有差距

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