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力學 標題:終端速度與物體的大小尺度
1:黃福坤 (研究所)張貼:2004-02-01 16:28:00:
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終端速度與物體的大小尺度

    雲層是由很多小水滴所組成的,這是大家都清楚的事。

    可是 水滴的密度大於空氣,為什麼雲層不會往下落呢?

    以下這個動畫 讓我們一起探討 類似這樣的問題:

    當物體在空氣中 受到重力影響而加速後,由於 空氣的阻力 會使得加速度漸減。

    通常 空氣阻力 Fr = k ρA V2

    (其中 k 為常數,ρo為空氣密度,A為物體截面積,V 為物體的速度)

    物體所受 外力 = 重力 + 阻力

    當 物體靜止時,速度為零。因此所受阻力為零。

    重力使得物體加速,於是速度增加,阻力也逐漸增加。

    因此 物體所受向下的加速度會逐漸減少。

    當 空氣阻力增加到 與 重力 逐漸相等時,物體所受合力逐漸趨近於零。

    (數學上不可能相等,但 物理上 當其差值小於實驗所能區分的差別時便算相等)

    於是 物體 以等速度 落下。此時的速度稱為 終端速度。

    以下程式中 探討 物體不同的大小尺度 對 終端速度的影響。

    對於 實心球體而言:截面積 A = π r2 ,質量 m = ρ(4/3) π r3

    於是 合力 F = m a = m g - k ρA V2

      a = g - k ρA V2 / m

    因此 阻力所減少的 重力加速度 與 半徑成反比。


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使用說明:

    本動畫中唯一讓你能改變的是 空氣阻力的比例常數。

    開始 後 觀察每個不同大小 球體的運動情形。

      當顏色是 紅色時,表示仍然有相當的加速度。

      當速度趨近於終端速度時(加速度小於某值)顏色改為藍色。

    其半徑與速度大小標示於 正上方。

    觀察 終端速度 與 半徑大小 之間的關係。你發現了其中的關係嗎?


物理解說:

    由 以上觀察可以知道 半徑越小的物體 終端速度越小。(函數關係如何呢?)

    由於 雲層裡的水滴都是半徑很小的。 因此 終端速度很小。

    幾乎瞬間就達到很微小的終端速度,於是雲層的運動受到重力的影響很小。

    反而 氣流(風)等其他因素影響雲層主要的運動行為。

    從高空跳傘的人,在未張開降落傘前,也只有在最初十秒鐘左右處於加速狀態。

      終端速度約 60 m/s。(打開降落傘後,約 5-7 m/s)

    落下的雨滴大小(直徑)約 數釐米 左右,其終端速度約 2-8 m/s。

      (達到 終端速度時間 僅需不到 1 秒鐘的時間,你想我是如何估算的呢?

    若 白色的雲層裡的水滴大小約 10-5 m,(遠大於可見光的波長)

      則你估算其終端速度約多少呢?需要多少時間達到終端速度呢?

    以那樣的速度從高空落下至地面需要多少的時間呢?


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