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力學 標題:滑輪組 與 繩子的張力
1:黃福坤 (研究所)張貼:2004-02-01 16:21:00:
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滑輪組 與 繩子的張力


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本程式介紹 滑輪組 如何省力的原理.

    1. 程式中顯示三種不同工作方式的滑輪組

    一個定滑輪 T=2*Ma*Mb*g/(Ma+Mb) 滑輪兩邊質量相同
    一個動滑輪 + 一個定滑輪 T=3*Ma*Mb*g/(Ma+4*Mb) 定滑輪所掛質量等於

    動滑輪所掛質量一半

    便平衡

    兩個動滑輪 + 一個定滑輪 T=5*Ma*Mb*Mc*g/(MaMb+4.*(McMb+McMb))

    2. 在 長方塊 內部按下滑鼠鍵後,

      上下移動 ==> 改變長方塊的高低位置

      方塊相對於頂端位置, 顯示於最頂端(Y=...)

    3. 繩下所掛長方塊, 質量以藍色區域高度代表(數值顯示於其上方)

      在 長方塊 內部以 滑鼠 快速點兩下, 可改變其質量

      點兩下滑鼠 左鍵減少質量一個單位

      點兩下滑鼠 右鍵增加質量一個單位

    4. 繩子的張力 以 紅色 數值 顯示於滑輪旁

      若繩子張力與所掛質量 無法達到 力學平衡,

      則 物體會作等加速度運動. 直到物體碰到 障礙物.

      當 物體碰到 障礙物 時, 繩子的張力又改變了?為什麼呢?

      在 滑鼠按下期間 動畫會暫停.


    如上左圖 有一個油漆工人經常用 滑輪牽下兩條細繩吊著他的重量,

    他的體重是 60 公斤重,繩子的最大承受張力為 50 公斤重。(張力超過 繩子會斷掉)

    有一天 他看到旁邊有一根 竿子,於是將 繩子的另一端繫在竿子上,

      你想 這樣子 有沒有危險呢? 參考答案


如何計算繩子的張力與物體的加速度?

1. 先從最左邊簡單的開始:

    定滑輪左右兩邊繩長 L1 + L2 = L 總長度為一定值。

    兩邊繩子的速度也代表物體的速度。 (上式微分) V1 + V2 = 0 (向量)

      意思: 左右兩物體的速度 大小相等, 方向相反。

    因此物體加速度 a1 + a2 = 0

    若繩子張力為 T (忽略繩子質量因此兩邊張力相同)

    若物體左右邊質量分別為 m1 , m2

      T - m1 g = m1 a1 ...(1)

      T - m2 g= m2 a2 ...(2)

    (2)-(1) 則 ( m1 -m2 ) g= m2 a2 - m1 a1 = ( m2 + m1 ) a2

      所以 a2 = ( m1 -m2 ) g/ ( m2 + m1 )

    m1 *(2式) + m2 *(1式) 則 ( m1 + m2 ) T = 2 m1 m2 g

      所以 T = 2 m1 m2 g/ ( m1 + m2 )

      怎樣! 還容易嗎?


2. 接下來, 讓我們一起算一算中間 一個動滑輪及一個定滑輪的例子:

    動滑輪左右的繩長各為 L1 與 L2, 定滑輪右邊的繩長為 L3

      則 L1 + L2 + L3 = L 總長度為定值

    由於 動滑輪左右繩子變化量相同 ΔL1 = ΔL2 = (動滑輪下方物體高度的改變)ΔL

      2 ΔL + ΔL3 = 0 ...(3)

    動滑輪下方物體速度 Va , 定滑輪右邊物體速度為 Vb

      則 由 (3式) 2 Va + Vb = 0.

      因此兩物體加速度的關係 2 aa + ab = 0.

    滑輪組繩子張力為 T, 動滑輪同時受兩繩子張力作用

      2 T - ma g = ma aa ...(4)

      T - mb g = mb ab ...(5)

    2mb*(4式) + ma*(5式)

      ( 4mb + ma ) T - 3 ma mb g = 2mambaa + mambab = 0.

        因此 T = 3 ma mb g / ( 4mb + ma )

    代回 (4)或 (5) 式, 可分別算出 aa ab


3. 至於 最右邊較複雜的情形, 我寫程式時也算過了!

    你是不是也算一下, 檢查看我的計算公式是否正確呢? 可別偷懶喔!

      你如果想檢查自己是不是瞭解了 , 請馬上動手!

      光看別人的解法, 是不夠的!

    你如果真的解出來了, 恭禧你! 你也不必再做其他類似的練習了!

    自己算一題習題, 勝過看或聽別人講十題!(聽懂了, 不見得體會真正的意義)

    坐在公車司機後面 仔細看他開車 十年, 你可以學會模仿/摹擬 他的動作.

      但是 並不代表 你已經學會 開車了!

    學物理 不能光用 眼睛看, 耳朵聽,

      一定要 用腦去想, 用手去算.(不必重複練習,真正自己算一遍就夠了)


參考答案:

    那位仁兄 提早休息了! 因為繩子斷掉,被送到醫院治療。

    這款的『殆誌』為什麼會來 發生?

    上左圖中,繩子的張力為 全身重量的一半,但是

    上右圖中, 繩子的張力變為 全身的重量。你說 正確的 物理知識 重不重要呢?


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2:ly (高中)張貼:2006-10-12 23:55:44: [回應上一篇]
2)-(1) 則 ( m1 -m2 ) g= m2 a2 - m1 a1 = ( m2 + m1 ) a2

    看不懂怎麼等於


3:黃福坤 (研究所)張貼:2006-10-13 00:38:10: [回應上一篇]
因為a1+a2=0 要記得兩個都是向量

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