本程式介紹 滑輪組 如何省力的原理.

1. 程式中顯示三種不同工作方式的滑輪組

一個定滑輪	T=2*Ma*Mb*g/(Ma+Mb)	滑輪兩邊質量相同
一個動滑輪 + 一個定滑輪	T=3*Ma*Mb*g/(Ma+4*Mb)	定滑輪所掛質量等於 動滑輪所掛質量一半 便平衡
兩個動滑輪 + 一個定滑輪	T=5*Ma*Mb*Mc*g/(MaMb+4.*(McMb+McMb))

2. 在 長方塊 內部按下滑鼠鍵後,

上下移動 ==> 改變長方塊的高低位置

方塊相對於頂端位置, 顯示於最頂端（Y=...）

3. 繩下所掛長方塊, 質量以藍色區域高度代表（數值顯示於其上方）

在 長方塊 內部以 滑鼠 快速點兩下, 可改變其質量

點兩下滑鼠 左鍵： 減少質量一個單位

點兩下滑鼠 右鍵： 增加質量一個單位

4. 繩子的張力 以 紅色 數值 顯示於滑輪旁

若繩子張力與所掛質量 無法達到 力學平衡,

則 物體會作等加速度運動. 直到物體碰到 障礙物.

當 物體碰到 障礙物 時, 繩子的張力又改變了？為什麼呢？

在 滑鼠按下期間 動畫會暫停.

如上左圖 有一個油漆工人經常用 滑輪牽下兩條細繩吊著他的重量，

他的體重是 60 公斤重，繩子的最大承受張力為 50 公斤重。（張力超過 繩子會斷掉）

有一天 他看到旁邊有一根 竿子，於是將 繩子的另一端繫在竿子上，

你想 這樣子 有沒有危險呢？ 參考答案

如何計算繩子的張力與物體的加速度？

1. 先從最左邊簡單的開始：

定滑輪左右兩邊繩長 L₁ + L₂ = L 總長度為一定值。

兩邊繩子的速度也代表物體的速度。 （上式微分） V₁ + V₂ = 0 （向量）

意思： 左右兩物體的速度 大小相等, 方向相反。

因此物體加速度 a₁ + a₂ = 0

若繩子張力為 T （忽略繩子質量因此兩邊張力相同）

若物體左右邊質量分別為 m₁ , m₂ 則

T - m₁ g = m₁ a₁ ...(1)

T - m₂ g= m₂ a₂ ...(2)

(2)-(1) 則 ( m_{1 -}m₂ ) g= m₂ a₂ - m₁ a₁ = ( m₂ + m₁ ) a₂

所以 a₂ = ( m_{1 -}m₂ ) g/ ( m₂ + m₁ )

m₁ *(2式) + m₂ *(1式) 則 ( m₁ + m₂ ) T = 2 m₁ m₂ g

所以 T = 2 m₁ m₂ g/ ( m₁ + m₂ )

怎樣！ 還容易嗎？

---

2. 接下來, 讓我們一起算一算中間 一個動滑輪及一個定滑輪的例子：

動滑輪左右的繩長各為 L₁ 與 L₂, 定滑輪右邊的繩長為 L₃

則 L₁ + L₂ + L₃ = L 總長度為定值

由於 動滑輪左右繩子變化量相同 ΔL₁ = ΔL₂ = (動滑輪下方物體高度的改變）ΔL

2 ΔL + ΔL₃ = 0 ...(3)

動滑輪下方物體速度 V_a , 定滑輪右邊物體速度為 V_b

則 由 (3式) 2 V_a + V_b = 0.

因此兩物體加速度的關係 2 a_a + a_b = 0.

滑輪組繩子張力為 T, 動滑輪同時受兩繩子張力作用

2 T - m_a g = m_a a_a ...(4)

T - m_b g = m_b a_b ...(5)

2m_b*(4式) + m_a*(5式)

( 4m_b + m_a ) T - 3 m_a m_b g = 2m_am_ba_a + m_am_ba_b = 0.

因此 T = 3 m_a m_b g / ( 4m_b + m_a )

代回 (4)或 (5) 式, 可分別算出 a_a 與 a_b

---

3. 至於 最右邊較複雜的情形, 我寫程式時也算過了！

你是不是也算一下, 檢查看我的計算公式是否正確呢？ 可別偷懶喔！

你如果想檢查自己是不是瞭解了 , 請馬上動手！

光看別人的解法, 是不夠的！

你如果真的解出來了, 恭禧你！ 你也不必再做其他類似的練習了！

自己算一題習題, 勝過看或聽別人講十題！（聽懂了, 不見得體會真正的意義）

坐在公車司機後面 仔細看他開車 十年, 你可以學會模仿/摹擬 他的動作.

但是 並不代表 你已經學會 開車了！

學物理 不能光用 眼睛看, 耳朵聽,

一定要 用腦去想, 用手去算.(不必重複練習,真正自己算一遍就夠了）

參考答案：

那位仁兄 提早休息了！ 因為繩子斷掉，被送到醫院治療。

這款的『殆誌』為什麼會來 發生？



上左圖中，繩子的張力為 全身重量的一半，但是

上右圖中， 繩子的張力變為 全身的重量。你說 正確的 物理知識 重不重要呢？

看不懂怎麼等於