滑輪組 與 繩子的張力
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本程式介紹 滑輪組 如何省力的原理.
1. 程式中顯示三種不同工作方式的滑輪組
一個定滑輪 |
T=2*Ma*Mb*g/(Ma+Mb) |
滑輪兩邊質量相同 |
一個動滑輪 + 一個定滑輪 |
T=3*Ma*Mb*g/(Ma+4*Mb) |
定滑輪所掛質量等於
動滑輪所掛質量一半
便平衡
|
兩個動滑輪 + 一個定滑輪 |
T=5*Ma*Mb*Mc*g/(MaMb+4.*(McMb+McMb)) |
2. 在 長方塊 內部按下滑鼠鍵後,
上下移動 ==> 改變長方塊的高低位置
方塊相對於頂端位置, 顯示於最頂端(Y=...)
3. 繩下所掛長方塊, 質量以藍色區域高度代表(數值顯示於其上方)
在 長方塊 內部以 滑鼠 快速點兩下, 可改變其質量
點兩下滑鼠 左鍵: 減少質量一個單位
點兩下滑鼠 右鍵: 增加質量一個單位
4. 繩子的張力 以 紅色 數值 顯示於滑輪旁
若繩子張力與所掛質量 無法達到 力學平衡,
則 物體會作等加速度運動. 直到物體碰到 障礙物.
當 物體碰到 障礙物 時, 繩子的張力又改變了?為什麼呢?
在 滑鼠按下期間 動畫會暫停.

如上左圖 有一個油漆工人經常用 滑輪牽下兩條細繩吊著他的重量,
他的體重是 60 公斤重,繩子的最大承受張力為 50 公斤重。(張力超過 繩子會斷掉)
有一天 他看到旁邊有一根 竿子,於是將 繩子的另一端繫在竿子上,
如何計算繩子的張力與物體的加速度?
1. 先從最左邊簡單的開始:
定滑輪左右兩邊繩長 L1 + L2 = L 總長度為一定值。
兩邊繩子的速度也代表物體的速度。 (上式微分) V1 +
V2 = 0 (向量)
因此物體加速度 a1 + a2
= 0
若繩子張力為 T (忽略繩子質量因此兩邊張力相同)
若物體左右邊質量分別為 m1 , m2 則
T - m1 g = m1 a1
...(1)
T - m2 g= m2 a2
...(2)
(2)-(1) 則 ( m1 -m2 ) g=
m2 a2 - m1
a1 = ( m2 + m1
) a2
m1 *(2式) + m2 *(1式) 則 ( m1 + m2
) T = 2 m1 m2 g
2. 接下來, 讓我們一起算一算中間 一個動滑輪及一個定滑輪的例子:
動滑輪左右的繩長各為 L1 與 L2, 定滑輪右邊的繩長為
L3
由於 動滑輪左右繩子變化量相同 ΔL1 = ΔL2 = (動滑輪下方物體高度的改變)ΔL
動滑輪下方物體速度 Va , 定滑輪右邊物體速度為 Vb
滑輪組繩子張力為 T, 動滑輪同時受兩繩子張力作用
2mb*(4式) + ma*(5式)
( 4mb + ma ) T - 3 ma mb
g = 2mambaa
+ mambab =
0.
代回 (4)或 (5) 式, 可分別算出 aa 與
ab
3. 至於 最右邊較複雜的情形, 我寫程式時也算過了!
你是不是也算一下, 檢查看我的計算公式是否正確呢? 可別偷懶喔!
你如果想檢查自己是不是瞭解了 , 請馬上動手!
光看別人的解法, 是不夠的!
你如果真的解出來了, 恭禧你! 你也不必再做其他類似的練習了!
自己算一題習題, 勝過看或聽別人講十題!(聽懂了, 不見得體會真正的意義)
坐在公車司機後面 仔細看他開車 十年, 你可以學會模仿/摹擬 他的動作.
學物理 不能光用 眼睛看, 耳朵聽,
一定要 用腦去想, 用手去算.(不必重複練習,真正自己算一遍就夠了)
參考答案:
那位仁兄 提早休息了! 因為繩子斷掉,被送到醫院治療。
這款的『殆誌』為什麼會來 發生?

上左圖中,繩子的張力為 全身重量的一半,但是
上右圖中, 繩子的張力變為 全身的重量。你說 正確的 物理知識 重不重要呢?
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