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力學 標題:圓周運動與向心力
1:黃福坤 (研究所)張貼:2004-02-01 16:19:00:
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圓周運動與向心力


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本 java 程式描述 物體作圓周運動時的物理量 -- 向心力.

    有一紅色球, 在一光滑桌面(忽略摩擦)上,
      若是沒有外力作用, 物體將作 等速度 直線運動.
      紅球所伸出的白色箭頭代表紅球的速度。
       
    藉由一條綠色輕繩(質量忽略不計)下方掛黑色球,
      黑球的重力 Fg = MG , 恰好提供紅球
    作 圓周運動 所需的向心力. Fc = m v2/r = m w2 r ( v=w*r )
1. 於黑球內 按下滑鼠鍵上下移動, 將可改變紅球的半徑.(或黑球的上下位置)
    由於紅球僅受到 向心力. 故外力矩為零
      因此 角動量守恆 L = r m v = m r2 w = 常數
    紅球作圓周運動所需的向心力將改變 Fc= (rmv)2/(mr3)= L2/(mr3)


     若是按下滑鼠鍵, 程式將自動調整黑球大小, 使紅球仍然作 圓周運動

     若是按下滑鼠鍵, 黑球大小維持一定不改變

        造成 重力 與 向心力不等, 因此 紅球的半徑 將作來回 振盪運動.

        整個過程中 角動量守恆 紅球的運動和行星運動一樣

2. 在其他地方按下滑屬鍵(然後原地放開), 動畫會暫停, 再按一次則繼續.
    此時若在紅球位置 按下滑鼠鍵拖動滑鼠,將可改變紅球切線速度大小,
    此時球的大小(或質量)將會隨之改變,以維持在同樣半徑作圓周運動。

3. 勾選 Trace 將會同時繪出運動軌跡,按 Clean 清除畫面。

4. 程式上方 w=V/r 為角頻率數值,�, r 為平面上轉動半徑,

    Mg/m 為 黑球重除以紅球質量
5. 你也可以按下滑鼠後 上下左右拖動滑鼠鍵 將可改變 3D 觀察的視角。試試看!
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2:黃福坤(研究所)張貼:2009-06-27 00:29:06: [回應上一篇]
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以下是相同動畫的 EJS 版本

動畫 一開始 是呈現等速率圓周運動 若突然將m2 改小 則會發現軌道會開始變化
徑向方向遵守 $\frac{d^2r}{dt^2}= r \omega^2-\frac{m_2}{m_1} g$ 而角度方向則遵守角動量守恆 $L=m_1 r^2 \omega=$常數 原本 一開始 $m_2 g=m_1 r \omega^2=m_1 \frac{v^2}{r}$ 因此 $\frac{d^2r}{dt^2}=0$,但是若 $m_2$突然變小,就會產生$\hat{r}$方向加速度,當 $r$太大時,$\omega$會因為角動量守恆 而降更快,於是 $r$又向內縮 ,於是形成來回的振盪!

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