國立台灣師範大學物理系 物理教學示範實驗教室(網站) 物理問題討論區 (黃福坤)
我們也針對科學教學建立開課系統:科學園,讓老師更方便運用網路科技輔助教學,歡迎教師多加利用! 中學物理(維基)
(學習物理不只是know HOW 更重要的是 know WHY, 歡迎參考聞名全球的物理動畫, 英文網頁NTNUJAVA以動畫為主) 白話物理
關鍵詞 最近 物理名詞中英檢索 無法登入或系統功能不正常回報
討論區首頁 >>物理動畫:註冊者可以取得動畫相關檔案 >>動力學>>二維碰撞
本區 註冊登入 者方可留言 備用網站網址 http://enjoy.phy.ntnu.edu.tw/demolab/phpBB/
本討論串由 TERRY111 設定狀態為:提出問題,等待討論
力學 標題:二維碰撞
1:黃福坤(研究所)張貼:2004-02-01 16:12:00:
註冊且登入者,可下載動畫相關檔案(以電子郵件傳送)離線使用!
二維碰撞

 


若無法瀏覽動畫請點選使用問題

以上是一個『二維碰撞』的物理情景:

    有兩個圓形物體被限制在『二維平面上』運動,當穿過一邊時會從對邊繼續行進。

    Start 後 物體將會以 預設的初速度(黃色箭頭)開始運動。

      按下滑鼠鍵會暫停動畫,此時可改變以下參數。

      在 黃色箭頭 附近按下滑鼠鍵後,向左右拖動滑鼠可以改變物體初速度。

      在圓形半徑區域附近按下滑鼠鍵可以改變 物體的半徑,

        同時也改變物體的質量(假設密度一定)。

        m1/m2 質量的比值 會顯示於上方空格內。

      在圓心附近按下滑鼠鍵拖動滑鼠可以更改物體位置。

      動畫靜止時,再按一次滑鼠鍵 時間便會繼續。

    碰撞前瞬間動畫會暫停,按滑鼠鍵則會顯示碰撞後 初速度。
      同時會顯示出 速度的分解圖(用來暗示你如何解題的,領悟到了嗎?)
    Reset 後,恢復起始位置。

    eta 為碰撞後相對速度 與 碰撞前相對速度 的比值。

      完全彈性碰撞:eta=1。 完全非彈性碰撞: eta =0. 。
    你可以選擇在 不同座標系統 觀看 整個系統的運動狀態。lab 為實驗室座標,
      m1, m2, CM 則分別相對 左物體,右物體或質心靜止的座標。

注意觀察:

    兩者並非正面碰撞時,如何決定碰撞後的方向呢?
     
    提示:
       1. 動畫中當兩球碰撞時,所畫出的幾個箭頭,
          與背景相同顏色的箭頭是該物體的速度。
          另外紅色箭頭是 速度沿連心線的分量。
          綠色箭頭則是與連心線垂直的分量。
       2. 當兩球碰撞且無摩擦時,兩球之間作用力的方向
          必然在__方向呢?
          但兩球間作用力又互為反作用力=>猶如一維碰撞問題!
          則與上述垂直的方向並不受力,於是 兩球在該方向動量不變。
    若仍然想不出來:
         當兩球質量相同時,上述速度向量與動量成正比。
         注意比較碰撞前後,兩球動量各如何改變?
        (當兩球碰撞暫停時,按下滑鼠鍵不要放開將可看到
          碰撞後初速度)

    這題並不容易,若瞭解這題顯示對於碰撞與動量守恆有一定程度的認識。
    有興趣者歡迎將你的想法與解法留言討論。
     

    當 eta=1 ( 此時 系統的總機械能守恆)

      且 m1=m2 時,碰撞前後的兩者的速度 有何特殊關係。
      若 其中一個靜止,則又會有何種更特殊的情形?
    碰撞 是一個 動量轉移的物理過程。由於碰撞過程中
      外力 = 0.,因此系統的 動量守恆
    以上情形 均沒有考慮 兩者之間的摩擦(假設光滑接觸面),

    同時也想一想碰撞後的結果是如何計算的挑戰題

    若是再考慮摩擦,則碰撞後 兩物體會由於摩擦力 而產生轉動。會更刺激!

      提示: 外力矩 = 0.,因此系統的 角動量仍然守恆
    本題 可以檢驗 你對 剛體的碰撞 是否有深入的瞭解。 試一試吧!
想看一看較簡單的 一維的碰撞 嗎?

 



物理解析:
當兩球接觸瞬間, 若是不考慮兩球間的摩擦力
則兩球間的作用力沿著兩球心的連線.
與上述連線垂直方向上則無外力
因此 若是選取座標系統 兩球心的連線為X軸 ,垂直方向為Y軸
則兩球碰撞前後 Y軸方向動量不變
X軸方向的碰撞 則可視為 一維的碰撞,
因此可以利用 總動量受恆與能量守恆兩條件
解出碰撞後 兩球在X軸方向的速度
配合原來Y軸方向速度不變的條件
則得知兩球相碰後的速度!

以下的分析適合對轉動了解且有興趣的高中以上學生.
若是考慮兩球間的摩擦,則情形比較複雜
兩球心在X軸方向的碰撞 仍可視為 一維的碰撞.
只是此時僅能利用 X軸方向總動量受恆
部分移動動能可能轉為 轉動動能
先假設碰撞後兩球的速度為V1, V2
可以計算出兩球的動量變化, 假設作用時間為 dt
則可以算出 兩球在 X軸方向的作用力
再由 摩擦係數可以計算兩球在 Y軸方向作用力
因此可以計算 Y軸方向在dt時間內的動量變化
也可以計算出 兩球所受的力矩
此力矩在dt時間內的 角動量變化可以算出
最後配合系統總能量守恆 便可以計算出 所有答案
dt 時間最後會消掉!  自己親自做一遍 會很有幫助
加油!


歡迎參考下圖



註冊且登入者,可下載動畫相關檔案(以電子郵件傳送)離線使用! 點我看本動畫的相關圖片
2:張貼:2004-03-18 09:52:00: [回應上一篇]

 我是大陸一名高中的學生,在 http://www.phy.ntnu.edu.tw/java/collision2D/ 這個網址看到您關于二位碰撞的演示,十分感興趣,不過實在想不出是如何計算的,希望黃老師能幫助我,謝謝!

假設一個場景中有兩個球:
半徑分別為:RA / RB
質量分別為:QA / QB
球心的坐標:Ax,Ay / Bx,By

對于球的運動我是這樣定義的:
每個時間單位球A在X軸上的移動數量為:AMX (這樣這個數值的正負就可以表示兩個方向)
每個時間單位球A在X軸上的移動數量為:AMY
相應的球B為:BMX / BMY

系統 eat = 1

當著兩球相撞的時候,AMX / AMY / BMX / BMY 之間的對應變化關系是怎麼計算出來的呢?
(我知道兩球相撞后,在撞擊方向的速度交換,垂直方向不變,不過沒能寫出撞擊的公式)

還請黃老師抽空教我,謝謝!

 

        致
禮!
     
              王冰焰
              5xcar@163.com
              2004-03-17


3:黃福坤 (研究所)張貼:2004-03-18 11:34:00: [回應上一篇]

要討論 二維碰撞前 先要了解 一維碰撞
一個質量 m1的球 以 速度 V1碰撞
另一個質量 m2 , 速度 V2的球
假設是完全彈性碰撞 則可以由動量守恆與能量守恆 計算兩球碰撞後的速度
這部分應該屬於高中課程內容 我就不再多說

至於 二維平面的碰撞 初看有點複雜 但是若是將其分成兩個一維碰撞就簡單多了

如上圖 兩球碰撞 速度分別為 V1,V2

將其運動分成 沿兩球心方向的運動與垂直兩球心方向的運動
也就是 速度分成 沿兩球心的分量(V1p,V2p) 與垂直兩球心的分量 (V1n,V2n)

則 沿兩球心方向的運動 就是一維的碰撞問題,因此可以計算碰撞後的速度

至於垂直於兩球心方向的運動 假設不考慮球之間的摩擦 則垂直方向沒有交互作用力
故碰'狀前後速度不改變

如此得知兩球碰撞後的速度 再以向量相加 便可以得到碰撞後的速度向量了

以上說明 希望能幫助你的思考與理解


4:張貼:2004-03-18 17:42:00: [回應上一篇]

  感謝黃老師的指導,不過那張圖我打不開,我現在問題主要在推算不出把系統X軸或Y軸上的速度,分解成撞擊后圓心連線坐標的X、Y分量……

 黃老師您看這麼算行不行

 A、B為兩個球

 A球與B球碰撞后,
A球在原X軸的速度分量如下:
AB(圓心相連)上的速度 = A球原X軸的速度 * AB長度 / |Ax(A圓心的X坐標)-Bx(B圓心的X坐標)|
垂直于AB的速度 = A球原X軸的速度 * AB長度 / |Ay(A圓心的Y坐標)-By(B圓心的Y坐標)|


5:李偉榮譽點數3點張貼:2004-03-18 18:14:00: [回應上一篇]
你可以從 http://www.phy.ntnu.edu.tw/demolab/phpBB/index.php 目錄欄上方,下載 SVGView 後再安裝,以後就可以看到圖了。
6:∼★肉粽★∼ (高中職)張貼:2005-02-04 09:12:45: [回應第3篇]

如果在此程式中放入很多個球(初速、質量皆隨機,為完全彈性碰撞)

讓他們一直互相撞擊

他們的末速會漸趨一致嗎?


7:黃福坤 (研究所)張貼:2005-04-09 16:17:10: [回應上一篇]

不會一致 而是有一個分布(氣體中粒子速度的分布) Maxwell-Boltzmann distribution
$dN = 4 \pi N (\frac{m}{2\pi k T})^{3/2}v^2 e^{-mv^2/2kT} d v#width=267&height=62$


8:曾佳彬榮譽點數5點 (高中職)張貼:2005-04-09 23:15:30: [回應上一篇]

請問一下

有摩擦力的有加轉動嗎


9:曾佳彬榮譽點數5點 (高中職)張貼:2005-04-09 23:22:44: [回應上一篇]
Quote:
在 2005-04-09 23:15:30, 曾佳彬 寫了:

請問一下

有摩擦力的有加轉動嗎


上圖的

 


10:黃福坤 (研究所)張貼:2005-05-11 08:23:18: [回應上一篇]
以上程式不包含摩擦力與轉動
關於碰撞時處理的java程式碼如下

當然必須先檢查碰撞發生 然後處理以下程式


double dx = x2-x1, dy = y2-y1;

// x1,y1 是第一個球的球心, 而 x2,y2 是第二粒球的球心

double distance = Math.sqrt(dx*dx+dy*dy);// 兩球距離 碰撞時 distance=r1+r2 (兩球半徑和)

// (若是distance<r1+r2 必須將時間倒退 dt=(diatance-(r1+r2))/(va1+va2), va1,va2是兩球沿球心連線方向速度


ax=dx/distance, ay=dy/distance;

//計算沿球心連線方向單位向量

va1=(vx1*ax+vy1*ay), vb1=(-vx1*ay+vy1*ax);

va2=(vx2*ax+vy2*ay), vb2=(-vx2*ay+vy2*ax);

//計算兩球速度於沿球心連線方向速度分量va 與 垂直球心連線方向速度分量vb

double vaP1=va1 + (1+ed)*(va2-va1)/(1+mass1/mass2);

double vaP2=va2 + (1+ed)*(va1-va2)/(1+mass2/mass1);

//計算兩球碰撞後速度 ed<=1, 對完全彈性碰撞 ed=1

//不考慮摩擦時 碰撞球後vb不變,若考慮摩擦則vb會改變 也會形成力矩造成轉動狀態的變化

vx1=vaP1*ax-vb1*ay; vy1=vaP1*ay+vb1*ax;

vx2=vaP2*ax-vb2*ay; vy2=vaP2*ay+vb2*ax;

// 將速度投影回原來直角座標
11:TERRY111榮譽點數13點(大學(院))張貼:2009-07-06 21:40:25: [回應上一篇]

黃老師你好

關於 二維碰撞,且考慮摩擦的部份數學推導可以起個頭嗎 ~~"

謝~


12:黃福坤(研究所)張貼:2009-07-06 23:07:44: [回應上一篇]
若還要考慮摩擦
需加上彼此間會因為摩擦而轉動
除了以上力的方程式 還要加上力矩的關係
動能也要考慮轉動部分

這部分屬於物理奧林匹亞 複選後 選手的程度 或物理系大二以上高階層次


本區 註冊登入 者方可留言 回首篇留言
本討論串由 TERRY111 設定狀態為:提出問題,等待討論
黃福坤 修改,轉成中文版面並增加功能 從2011/06/15起
對本討論區有何疑問 請 管理區:onlineid=28749531:time=1508299373/Oct:18 12:10:page time=0s