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力學 標題:摩擦力與運動
1:黃福坤 (研究所)張貼:2004-02-01 16:03:00:
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摩擦力與運動


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本程式 應用力的分解 說明 摩擦力與運動的關係。

    兩正立方塊(質量分別為 m1, m2) 放於桌上,質量標示於方塊右下角。

    桌邊有一滑輪下掛質量 m3 的物體,用來提供對 m2 所施加的外力。

    正立方塊之間及正立方塊與桌面的摩擦係數相同, 可由上方空格更改。

    方塊 2 的力圖標示於左邊(不同來源的作用力以各色箭頭代表):

      箭頭顏色 黑色 藍色 綠色 淡藍色 紅色 黃色
      代表 外力 重力 正向力 張力 摩擦力 摩擦力 作用於

      方塊 2

      的合力

      施力者 地球 桌面 繩子 方塊 1 桌面
    於方塊 區域內按下滑鼠鍵 可以 變更其質量。
      按右鍵 會增加 一公斤質量,按左鍵則減少一公斤質量。
    開始 後 動畫啟動,按滑鼠鍵則暫停,再按一次則繼續。

    重置 恢復原狀。


玩一玩,歸納一下 在怎樣的情況下:

  1. 方塊 1 , 2 皆不會被加速(合力為零)。
  2. 方塊 1 , 2 加速度 相同。
  3. 方塊 1 , 2 加速度 不相同。(哪一個較大呢?)

如 上圖 令方塊質量分別為 m1,m2,m3,加速度分別為 a1,a2,a3

方塊 1 與 2 間的正向力 N12= m1 g,則摩擦力 f12 ≦ m1 gμ 。

方塊 2 與 桌面間的正向力 N2= (m1+m2) g,則摩擦力 f2 ≦ (m1+m2) gμ 。

繩子張力為 T。以下分別列出 三方塊所受外力 的方程式

    物體 1 : f12 = m1 a1

    物體 2:當 T > ( f12 + f2 ) 時 T - ( f12 + f2 ) = m2 a2

      否則 f2= T 且 a2 = 0.
    物體 3: T - m3 g = m3 a3
依照上述 三種不同運動情形,分別解出 加速度。我已經解出來了,換你做一做吧!


當兩物體介面間有 相對運動的趨勢時(但仍然無相對運動時),例如

    推房間的重書櫃,但推不動。此時的摩擦力 為 靜摩擦 。

    而且靜摩擦的大小並不固定,而是 依照 你所施的力來決定。

      恰好抵銷 你所施的力。
    因為摩擦力的產生 便是為了 阻止 物體間的相對運動。

    因此 所施外力逐漸增加時,摩擦力 也跟著增加。

    但是 當外力超過某一定值時(與介面性質 及 介面間作用力 有關)

      則 物體開始移動。說明了 靜摩擦力 有一個最大值。
    當物體開始運動後,仍然會有摩擦力的存在,
      只是通常會比 最大靜摩擦稍微小一些,稱為動摩擦。
    不管是 靜摩擦或者是 動摩擦。

    都與兩接觸面 垂直方向的力(正向力)成正比。

    比例常數分別為 最大靜摩擦係數 與 動摩擦係數。

摩擦力產生的來源
    若是兩相同材料物體的接觸面皆非常光滑(從原子大小的尺度),

    則當兩接觸面接合時,這兩個物體就會由於 原子間的作用力,

    使得兩塊物體 接合成一塊。(即使不同的材料,也會互相吸引。)

    平常我們覺得很光滑的物體表面,實際上仍然是凹凸不平的。

    於是當兩物體靠近時,真正的接合面 遠小於 我們巨觀以為的表面(甚至相差 104)。

    真正的接合面 間會互相吸引,而且 接合面的面積會正比於兩接觸面的正向力。

    與 物體外觀的接觸面積無關。(但與 實際的接觸面積有關)如下圖

    因此 摩擦力 與(外觀)接觸面積無關,而與正向力成正比。

    另外 凹凸面間也會互相交錯。因此若物體有相對運動時,

    其中一塊的小區塊會被『撕破』跑去另一塊的表面。這種影響 也是與 正向力正成比。

    如此則介面間摩擦係數會稍微改變(變小或變大呢?)

    因此 介面的實際接合面積,介面間凹凸的情形 與 小區塊被移轉 等都會影響摩擦力。


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2:生鏽右臂 (大學理工科系)張貼:2005-06-30 08:16:32: [回應上一篇]

好奇怪,

留言下方看不到 取得本動畫相關檔案 的按鈕


3:黃福坤 (研究所)張貼:2006-10-31 18:18:54: [回應上一篇]

登入後留言上方與下方都會出現下載按鈕

 


4:吳旻峰榮譽點數5點 (高中職)張貼:2006-12-22 20:41:44: [回應上一篇]
請問當正向力增加時會使得表面更為扁平,而增加實際的接觸面積,但是如果正向力很大時,表面的變形因該是有極限,就像坳東西,如果坳的太超過會斷掉。還有就是如果將物體及接觸的物體表面都磨的非常光滑(磨到表面原子非常整齊且平滑),這樣實際接觸面積會加大很多,因此磨擦力因該要變大,但是一般把東西摩的越光滑摩擦力越小,所以感到很困惑。
5:黃福坤(研究所)張貼:2006-12-22 22:18:25: [回應上一篇]
光滑和平整不見得相同意義
兩物體真的很平整 整個貼在一起時 摩擦力可是會很大的!
況且光滑是肉眼看起來很平整 真的用顯微鏡去看還是那樣嗎?


6:黃福坤(研究所)張貼:2009-04-20 12:50:11: [回應上一篇]
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以下動畫讓你了解 正向力 與摩擦力的關係,可改變角度觀看正向力 會永遠垂直接觸面
而最大靜摩擦力則正比於正向力 Frmax
=μ N, 其中 μ是靜摩擦係數, N是正向力大小
可是要記住 摩擦力 ≦ 最大靜摩擦力,當斜面角度小時
摩擦力只要能夠抵消物體往下滑的分量即可,也就是讓物體不下滑即可
當下滑分力大於最大靜摩擦,動畫中紅色箭頭出現時則物體會開始滑動!

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