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近代物理 標題:氣體的擴散與醉漢走路
1:黃福坤 (研究所)張貼:2004-02-01 15:34:00:
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氣體的擴散與醉漢走路


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在室溫下,將空氣視為理想氣體可以估算每一個氣體的平均運動速率,由

    空氣的分子量以 28.96g,一莫耳氣體有6.02×1023個分子。因此可算出

    m=28.96×10-3/6.02×1023 = 4.81×10-26 kg

    又 k=1.38×10-23 J/K 另取 T=293K

    帶入計算可得氣體分子的平均速率約為 500m/s=1800 km/hr。

好快的速率!可是為什麼打開香水瓶後,要一段時間後才會四處散開呢?

一個房間不過數公尺長,以 500m/s 的速率,不消 0.01秒應該已經能佈滿房間了!

可是卻需要更長的時間。為什麼呢?

你曾想過一立方公分內約有多少空氣分子嗎?

    一莫耳氣體於20℃時,體積約為 24升。包含6.02×1023個分子。

    因此一立方公分的分子數為 6.02×1023/24×103 = 2.5×1019個。

想想看!一小塊區域內有這麼多的氣體分子密度,難怪氣體分子跑不遠!

假想氣體分子為 半徑 r=1 埃的硬球,則只要

    另一個分子在 D=2 埃半徑內,兩分子便會碰撞。

    以速率 v 運動 dt 秒時,在 v*dt *πd2範圍內的分子都有機率會被撞到。

    分子的密度為 n,則 平均碰撞時間 τ= dt/(n* v*dt *πD2)=1/ (n* v *πD2)

    平均碰撞距離為 d=1/ (n* πD2)。

以室溫下的空氣,代入數值可得

    τ= 6.3×10-10秒,d =3.210-7m = 3200Ao 比可見光波長還短。

氣體碰撞後的速度方向可視為隨機分佈。

    因此個別分子的軌跡猶如醉漢走路或稱布朗運動。


本 Java 程式包含三種狀況:由 右上端 選項決定

    1. diffusion

      中央黃色小區域代表香水瓶口。

      綠色圓圈代表氣體分子的平均半徑 | r |(| r |2 = 0.75 N d2)。

      其中 N為碰撞次數。( < r2> = N d2 )

    2. one box

      和上一情形類似,但氣體被限制於正方形盒內。

    3. two boxs

      此時有兩個方格,於中央綠色開關點一下滑鼠會改變開關狀態。

      會顯示兩方格內的粒子數。


程式上端可輸入 粒子數,平均碰撞距離。按 Reset 後重新開始。

勾選 show 會顯示單獨一粒子的軌跡。

於程式區域內,按下滑鼠左鍵會暫停動畫,放開滑鼠後會繼續。

    若按下滑鼠右鍵會也會暫停動畫,但須再按一次右鍵動畫才會繼續。


相關網頁 brownian motion


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