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力學 標題:拋體運動有趣的性質
1:黃福坤 (研究所)張貼:2004-02-01 15:28:00:
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拋體運動有趣的性質


本 Java 動畫程式包含兩個 拋體運動有趣的性質。

    1. 觀看初速度相同,但不同角度射出 所有拋體運動軌跡的性質。
      如下圖程式中 出現一個紅色的半圓,代表拋體初速率的大小。
        你可以於紅色線附近 按下滑鼠鍵後,拖動滑鼠來改變初速率。
        也可以於上方 速度= 的空格內輸入數值。
      綠色的橢圓代表什麼呢?就留待你去觀察。
      按下 開始 後,會有 數量等於 粒子數= 空格內數目的拋體 向上半球面各方向射出去。

      每一瞬間 所有拋體的軌跡 呈現出 一個圓弧。(有興趣不妨 導一下軌跡方程式)

        此圓弧的圓心 隨時間線性的下降(等速率 V=gt , g= 重力加速度 )
        此圓弧的的半徑 隨時間增加。
        若是將其想成 無重力場 + 重力場 軌跡的和 就很容易想像。
      再次提醒你 觀察 綠色的橢圓代表什麼呢?也導一下軌跡方程吧!

      另外當動畫停止時,注意觀察所有軌跡的最外圍(包絡 envelope)

        又形成一個 拋物線。此曲線又稱為 安全拋物線。
        因為在此曲線外就不會被 拋體擊中(想到好的應用了嗎?)
      動畫中 按一下滑鼠鍵會暫停,再按一次則繼續。

      重置 恢復原來狀況。(此時才能 用滑鼠 再改變 初速度)。
      試一試 不同的初速度 又有何影響呢?


若無法瀏覽動畫請點選使用問題


    2. 若你選擇 狀況二 (最左上選項)則進入另一拋體的情況:
      再度說明 運動的獨立性。
      此時會有依黃色點 代表一個拋體。紅色箭頭代表初速度(含大小與方向)
      沿直線的灰色點是射出各秒後的位置,所對應正下方的灰色點則是拋體的軌跡。
      兩者的距離便是該時距落下的距離。

      水平線上藍色點 代表若為水平拋體時的最遠射程。
      若於紅色箭頭處 按下滑鼠左鍵,拖動滑鼠可以改變速度的大小(方向不變)

        若是按下滑鼠右鍵,則拖動滑鼠時會改變速度的方向(大小不變)
      若是在綠色點內按下滑鼠鍵,則拖動滑鼠可任意改變起點位置。

      按下 開始 後 黃色拋體會依照 初始條件拋出。同時

        有一綠色物體會在同一處自由落下(自由落體)
        有一紅色物體會沿原初速度方向運動。(等速度運動)
        (沿速度方向上每一灰色點也會如自由落體般落下,與黃色點會重合)
        將 紅色位移 + 綠色位移 恰等於 黃色位移。
      也就是說 拋體軌跡 是 等速度運動 + 自由落體。
        若無重力作用 物體以 等速度直線運動。
        由於 受重力 物體會 如自由落體般運動。
        兩者相加 便是 拋體。
      不管上拋、斜拋、水平拋射、下拋 ... 都是同一種:拋體運動。


        有些同學最喜歡 補習班 教你各種解題技巧:
          拋體運動可分 上拋、斜拋、水平拋射、下拋 ... 每個給你一個公式。
        物理學本來就是希望將 自然界的現象以 簡單的方式描述。
        結果學習時 卻是將一個簡單的拋體分為那麼多種情形。豈不本末倒置。
        但是 很多同學都喜歡 老師幫你 那樣整理的教學方式。
        物理是在引導你的思考方法,可不是比賽誰的頭腦記得多!
        喜愛 補習的同學,聽太多了 學習效率會下降的很快(猶如電容的充電曲線)。
        吃太多的『補』,最後 身體會很『虛』。
          只有多運動(動腦多想),才能學好物理。

    希望這個動畫幫助你真正認識清楚 拋體運動的軌跡。好好享受一番吧!

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2:黃福坤(研究所)張貼:2009-04-06 21:12:12: [回應上一篇]
拋體初速度V,與地面夾角θ 因此垂直方向速度Vy=Vcosθ.
因為最高點速度Vy為零
重力加速度 g,因此到最高點時間 t=Vcosθ/g
平均速度 =(0+Vy)/2 =Vcosθ/(2g)
所以最高點距離 =平均速度*時間 =(Vcosθ)2/(2g)

而落地時間是以上時間的兩倍 2*Vcosθ/g
水平速度是 Vsinθ
因此落地距離 =Vsinθ* 2*Vcosθ/g=V2sin2θ/g

以下是兩種可操作的狀況
改變速度觀看拋體軌跡分布

單獨改變速度或夾角 觀看拋體軌跡
且可從另一個角度觀看運動獨立性
若沒有重力場則物體沿速度方向等速前進 加上重力場則同時落下




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