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力學 標題:等加速度運動的兩個性質
1:cambridge (高中職)張貼:2002-09-21 08:35:00:
我在和朋友討論時 發現他有些題目解法很奇怪
我就請教他 發現有兩個我不知道的事

1.時間中點之瞬時速度等於平均速度

2.位置中點之瞬時速度等於方均根速度


第一項相當明顯 我馬上就理解並用v-t圖得證ㄋ
三人成績 70 80 90 平均值和中間
哪個人成績是一樣的

但第二項 我也證明ㄋ 但這是在已知結果的
情況下推出來的 過程大致如下

我想知道速度和位置的關係 所以就把
位置寫成時間的二次式 微分一次是速
度 消時間項得速度平方和位置的關
係式 作速度平方-位置圖 再由命題
方均根速的定義就確定此命題為真

但我這是已知結果才證明出來的
當初又是如何得到這結果的呢?
2:啄木鳥榮譽點數27點 (大學理工科系)張貼:2002-09-21 11:08:00: [回應上一篇]
每一個問題若都簡化到公式求解,
那麼題目與答案間,
不知會有多公式,
和剩餘多少思考空間!

這個題目的設計,
有時會思索想著,
不知是先有"公式",
還是先有"題目"!

因為
   V=aT
   S=VT=1/2aT^2
所以,
可以導出
   V^2=2aS
的互動關係式!

依據你的問題而言,
因為等加速,
所以a就可設為1;
因此,
互動關係式就成為
V^2=2S !

而題2又指明是"位置中點",
所以,
互動關係式就成為
V^2=S
的型式了!

以上個人思維,
提供參考!
3:黃福坤 (研究所)張貼:2002-09-21 13:51:00: [回應上一篇]
Quote:

在 2002-09-21 08:35, cambridge 寫了:
我在和朋友討論時 發現他有些題目解法很奇怪
我就請教他 發現有兩個我不知道的事

1.時間中點之瞬時速度等於平均速度

2.位置中點之瞬時速度等於方均根速度



想一想﹔
若為變加速度運動(即加速度不為定值)則以上關係式還成立嗎?
因此每一個公式最重要的是需知道其適用條件與狀況 否則僅是記憶公式又有何用?
4:cambridge (高中職)張貼:2002-09-22 09:09:00: [回應上一篇]
關於等加速度運動 我所記憶的只有定義
其他的都可用推的或是用默想圖形寫出

這兩式我把它當成是等加速度運動的某種性質
我沒有打算去記憶它 因為這種特殊的細節太多ㄋ
只是其中第二項較少見 所以我不太相信 就從定義
推推看

至於適用條件和狀況 我知道很重要 因為如果只
是把這兩條背起來是很危險的 變加速度運動當然
沒有這種性質

關於這兩個性質我也並沒有深究的打算 只是它激
起我一點好奇 所以姑且想一下 畢竟等加速度運動
是運動的一個特例 所以這性質只是特例中的特例
5:李偉榮譽點數3點張貼:2002-09-22 10:10:00: [回應上一篇]
Quote:

在 2002-09-22 09:24, cambridge 寫了:
關於等加速度運動 我所記憶的只有定義
其他的都可用推的或是用默想圖形寫出

這兩式我把它當成是等加速度運動的某種性質
我沒有打算去記憶它 因為這種特殊的細節太多ㄋ
只是其中第二項較少見 所以我不太相信 就從定義
推推看

至於適用條件和狀況 我知道很重要 因為如果只
是把這兩條背起來是很危險的 變加速度運動當然
沒有這種性質

關於這兩個性質我也並沒有深究的打算 只是它激
起我一點好奇 所以姑且想一下 畢竟等加速度運動
是運動的一個特例 所以這性質只是特例中的特例



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6:changjc榮譽點數9點 (研究所)張貼:2002-09-22 12:24:00: [回應上一篇]
1.兩量x與y成線性關係時,自變數 x1對應 y1,而x2 對應 y2,則 x1 與 x2 的平均值(即中點)為 (x1+x2)/2 也必對應 y1 和 y2 的中點(即平均值) (y1+y2)/2,自行作函數圖即可明瞭。
2.等加速度運動中,v=v0+at,速度v和時間t成線性關係,故時間中點對應的速度為平均速度。
3.等加速度運動中,v^2=v0^2+2as,請看,v^2 和 s 成線性關係,(v^2 對 s 作圖為一直線)所以s的平均值所對應的是 v^2 的平均值,故其速度為v平方平均值的根號,即方均根速率。
7:cambridge (高中職)張貼:2002-09-28 09:01:00: [回應上一篇]
嗯 第三點正是我想要的
我一直在想等加速運動算是很規律的運動
應該不必用到太多數學吧 果然只要適當作圖
就可得到 這下想忘也忘不掉ㄋ 太好ㄋ

我會問這一個問題 是因為我有一個同學
他算運動學題目從來不列公式的 有一次好不容
易下筆ㄋ 卻只是在乘乘除除的 而答案也總是對
的 我問他如何能夠這樣 他說他是從物理過程
去想 不依賴數學 頂多靠圖形就可以解題ㄋ
他說如果等加速運動都要算半天ㄋ 那根本就
不懂它的物理嘛 所以我就重新再想想等加速
運動
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