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力學 標題:斜面 純滾動
1:純玩玩而已榮譽點數3點 (大學理工科系)張貼:2012-10-17 20:34:28:

請先看完這題及參考解答

˙˙

123

11

請問,這題磨擦力方向要如何判斷?



[ 這篇文章被編輯過: 純玩玩而已 在 2012-10-17 20:27:51 ]

這是halliday8 中文版  (sorry 英文太爛)

ˇˇ

ˊ之

以下是我要提出的疑問、猜測


2:Valkyrie榮譽點數182點 (大學物理系)張貼:2012-10-17 20:34:52: [回應上一篇]
既然它說純滾動, 那摩擦力方向自然要符合純滾動的條件了, 應該只有一個解才是



3:純玩玩而已榮譽點數3點 (大學理工科系)張貼:2012-10-17 20:54:09: [回應上一篇]

在 halliday 裡面有寫道 a= -α r  ,他考慮到 a 和 α 的正負號問題。

但是,這個我翻遍奧物有關純滾動問題的解答,從來沒考慮這個問題。

(上述題目為 a  α 為同號 ,所以不會有問題)


4:Robert Wu榮譽點數10點 (大學理工科系)張貼:2012-10-17 21:15:30: [回應第1篇]



[ 這篇文章被編輯過: Robert Wu 在 2012-10-17 21:17:22 ]

5:Valkyrie榮譽點數182點 (大學物理系)張貼:2012-10-17 21:23:51: [回應第3篇]

Quote:

在 2012-10-17 20:54:09, 純玩玩而已 寫了:

在 halliday 裡面有寫道 a= -α r  ,他考慮到 a 和 α 的正負號問題。

但是,這個我翻遍奧物有關純滾動問題的解答,從來沒考慮這個問題。

(上述題目為 a  α 為同號 ,所以不會有問題)






這個應該不重要, 一開始假設摩擦力的方向錯了的話,
只會解出負值的摩擦力, 即是摩擦力的方向和原本假設的相反

6:Robert Wu榮譽點數10點 (大學理工科系)張貼:2012-10-17 21:31:08: [回應第1篇]

遇到同好了!! 我在寫的時候也有想到喔^^

想了一下得到結論就是: 無論滾上去或滾下來,

摩擦力方向皆是"沿斜面向上" !!

但問題來了:[ 解答上面畫的明明就是向下阿!! 是我錯了對不對?

還是說是他錯了? 還是都沒有錯...? 誰對誰錯? 到底是為什麼? ]


7:黃福坤(研究所)張貼:2012-10-17 21:44:09: [回應第3篇]
重點在於 $a, \alpha$設定時 整體方向的定義!   


8:Valkyrie榮譽點數182點 (大學物理系)張貼:2012-10-17 21:44:39: [回應第6篇]

Quote:

在 2012-10-17 21:31:08, Robert Wu 寫了:

遇到同好了!! 我在寫的時候也有想到喔^^

想了一下得到結論就是: 無論滾上去或滾下來,

摩擦力方向皆是"沿斜面向上" !!

但問題來了:[ 解答上面畫的明明就是向下阿!! 是我錯了對不對?

還是說是他錯了? 還是都沒有錯...? 誰對誰錯? 到底是為什麼? ]




上鈄時角速度要減少,
沿斜面向下的摩擦是增加角速度的,
不應該向下, 我認為你對

不過畫出來是上是下不重要,
只是解出來的正負問題而已,
我認為摩擦力只要設成和接觸面平行即可


9:純玩玩而已榮譽點數3點 (大學理工科系)張貼:2012-10-17 21:53:48: [回應上一篇]

在 halliday 裡面有寫道 a= -α r  ,他考慮到 a 和 α 的正負號問題。我也認為應該要考慮方向性問題。

但是,這個我翻遍奧物有關純滾動問題的解答,從來沒考慮這個問題。

---------------------------------------------

這是我的猜測:

因為我找遍好多類似的問題,我沒有找到判定滾動磨擦力的方法。

 

所以我假設 : 不管摩擦力設哪裡都可以

就上題來說,他假設摩擦力向斜面下,此時 a= α r ,並帶入求解。

我認為磨擦力應該向下,此時 a = -α r  ,並帶入求解。

結果會有相同的答案。

-------------------------------------------------

我承認這假設很"怪",一般來說我們應該可以用"相對滑動"的觀點判斷磨擦力的方向,不過,這種觀點一套到純滾動就有點問題 。

例如:假設一個輪子在粗糙的平面上,我用繩子對其質心上方10cm 處向右施力,此時摩擦力向哪?

如果從滑動的觀點來看,磨擦力是向左。

如果從轉動觀點看,磨擦力應該是向右 。( 就如同踩後輪驅動的腳踏車踏板,後輪會有"轉動"的趨勢,而摩擦力向前,帶動車子像前 )

此外,我引用的halliday 斜面純滾動那段,有寫道"利用 $ a=-\frac{g\sin\theta }{1+\frac{I_{com}}{MR^{2}}}$  找出任何在與水平夾角θ的斜面上滾動之物體的線加速度 $a_{_{com,x}}$  " ,以及此題使用了"等加速度運動",代表,在斜面上的純滾動之加速度,不管在上滾還是下滾,均為同一個方向。

-------------------------------------------------------

也許是我分析有錯,或者觀察不夠@@..。

thx 看完我的怪分析


10:黃福坤(研究所)張貼:2012-10-17 22:07:24: [回應上一篇]
對於輪子而言 所受外力有重力 與摩擦力
對輪子中心而言 重力不會形成力矩 僅摩擦力會產生力矩
從 角加速度 就可判斷力矩的方向 也就可推知 摩擦力的方向了!



11:Valkyrie榮譽點數182點 (大學物理系)張貼:2012-10-17 22:25:11: [回應第9篇]

純滾動和滑動差很遠啊

對了, 線加速度是應該沿斜面向下沒錯,
你用能量去想, 沒力增加球的動能, 但位能隨上斜增加,
自然線速度在減少, 下降的情況相反,
所以公式解出同方向的線加速度沒錯

摩擦和角速度的方向只要設定好, 加上純浪動的條件,
解出來只是正負問題, 正負會決定真正的方向

12:純玩玩而已榮譽點數3點 (大學理工科系)張貼:2012-10-17 22:54:58: [回應上一篇] ,本留言獲[]給賞金共 1 點

Quote:
純滾動和滑動差很遠啊


是指我這句  "如果從滑動的觀點來看,磨擦力是向左。" 嗎??

我指的是說,如果在粗糙平面上,向右拉一個物體( ex 方塊 ..),他的磨擦力會向左。這是從相對滑動的觀點。

---------------------

不好意思,我還有一個類似的問題(平面純滾動),要掃描一下,請再幫忙看看。thx



[ 這篇文章被編輯過: 純玩玩而已 在 2012-10-17 22:37:50 ]

111

222

下圖為參考解答

111

222

333

444


13:Valkyrie榮譽點數182點 (大學物理系)張貼:2012-10-17 22:55:13: [回應上一篇]

Quote:

在 2012-10-17 22:37:06, 純玩玩而已 寫了:

Quote:
純滾動和滑動差很遠啊


是指我這句  "如果從滑動的觀點來看,磨擦力是向左。" 嗎??

我指的是說,如果在粗糙平面上,向右拉一個物體( ex 方塊 ..),他的磨擦力會向左。這是從相對滑動的觀點。

---------------------

不好意思,我還有一個類似的問題(平面純滾動),要掃描一下,請再幫忙看看。thx



[ 這篇文章被編輯過: 純玩玩而已 在 2012-10-17 22:37:50 ]



喔, 是的, 把物體向右拉, 物體線速度增加, 如要純滾動,
角速度要增加, 保持切線速度和線速度相加後是0,
保證不和地面相對滑動, 那摩擦力的方向只能是左邊了。
遇到這些問題都可以上面這段的說法去想,
考慮物體線速度的變化, 考慮純滾動的要求,
考慮角速度如何符合要求, 自然可決定摩擦力方向。


14:純玩玩而已榮譽點數3點 (大學理工科系)張貼:2012-10-17 23:02:49: [回應上一篇]

先看23題

如果依照剛剛所結論的,磨擦力可以隨便假設,那麼23題我假設向右(跟參考解答反向) ,以下是我的算式,跟解析一樣。

$ F+f =Ma $

$ fR + Fr =-\frac{1}{2}MR^{2} $

$ a= -\alpha r$

結果

$ F= -\frac{3fR}{R+2r} $

表示我方向設反了。

----------------------------------------

THX!!我終於搞懂了..><



[ 這篇文章被編輯過: 純玩玩而已 在 2012-10-17 23:17:35 ]
15:Valkyrie榮譽點數182點 (大學物理系)張貼:2012-10-17 23:27:27: [回應上一篇]

Quote:

在 2012-10-17 23:02:49, 純玩玩而已 寫了:
先問23題吧.
如果依照剛剛所結論的,磨擦力可以隨便假設,那麼23題我假設向右(跟參考解答反向) ,我算出來的答案跟解答不一樣。





你這問題有點不同
這施力不是作用在質心的,

我剛剛考慮你最初的問題時,
我說摩擦力方向應該只有一個解,
考慮的是當施力通過質心,
對力矩的影響只有摩擦力時,
為配合純浪動的條件,
摩擦力只有一個方向的可能性,
所以如何設方向只影響正負,
怎設對解題沒關

但這題的施力和摩擦力同時對力矩有貢獻,
這時你要考慮上施力對角加速度的貢獻太多,
摩擦力如何配合, 令線速度和角速度符合浪動條件,
如施力不足以使角速度配合浪動, 摩擦力又如何補足力矩...
這就會有兩個方向的情況了

所以我前面的回應是有隱藏前設(摩擦力只有一個解時)
我沒考慮到你新問的問題的情況, 沒作出適當的充足說明, 受教了biggrin
[addsig]

Quote:

在 2012-10-17 23:02:49, 純玩玩而已 寫了:

先看23題

如果依照剛剛所結論的,磨擦力可以隨便假設,那麼23題我假設向右(跟參考解答反向) ,以下是我的算式,跟解析一樣。

$ F+f =Ma $

$ fR + Fr =-\frac{1}{2}MR^{2} $

$ a= -\alpha r$

結果

$ F= -\frac{3fR}{R+2r} $

表示我方向設反了。

----------------------------------------

THX!!我終於搞懂了..><



[ 這篇文章被編輯過: 純玩玩而已 在 2012-10-17 23:17:35 ]




我在#15有回答兩者差異。

你這裡的算法有一個問題,
如果你把F+f, 表示你設定它們是同方向的,
那你考慮力矩方向, 第二式fR和Fr會變減才是...
力矩方向會相反...

是我剛才回答第一個問題時沒考慮到你第二個問題的情況, 讓你混淆了

16:純玩玩而已榮譽點數3點 (大學理工科系)張貼:2012-10-17 23:59:29: [回應上一篇]

等等 不好意思,我上述的算式有點問題(在$ a= \pm \alpha r$  那裡)

---------------------------------------------------------

Quote:
那你考慮力矩方向, 第二式fR和Fr會變減才是...

23題,如果我考慮f 和 F同像 力矩應該是 fR +Fr 吧 ??

----------------------------------------------------------------

不好意思,在讓我想一下...


Quote:
但這題的施力和摩擦力同時對力矩有貢獻,
這時你要考慮上施力對角加速度的貢獻太多,
摩擦力如何配合, 令線速度和角速度符合浪動條件,
如施力不足以使角速度配合浪動, 摩擦力又如何補足力矩...
這就會有兩個方向的情況了

那麼,剛剛第1個問題也應該可以用這個方法,很簡單的判斷磨擦力方向為向上。

---------------------------------

再請教一個問題,關於第23題。

為什麼他的解答並沒有考慮$ a= \pm \alpha r$ 的問題?





[ 這篇文章被編輯過: 純玩玩而已 在 2012-10-18 00:01:13 ]
17:Valkyrie榮譽點數182點 (大學物理系)張貼:2012-10-18 18:00:52: [回應上一篇]

Quote:

在 2012-10-17 23:59:29, 純玩玩而已 寫了:

等等 不好意思,我上述的算式有點問題(在$ a= \pm \alpha r$  那裡)

---------------------------------------------------------

Quote:
那你考慮力矩方向, 第二式fR和Fr會變減才是...

23題,如果我考慮f 和 F同像 力矩應該是 fR +Fr 吧 ??

----------------------------------------------------------------

不好意思,在讓我想一下...


Quote:
但這題的施力和摩擦力同時對力矩有貢獻,
這時你要考慮上施力對角加速度的貢獻太多,
摩擦力如何配合, 令線速度和角速度符合浪動條件,
如施力不足以使角速度配合浪動, 摩擦力又如何補足力矩...
這就會有兩個方向的情況了

那麼,剛剛第1個問題也應該可以用這個方法,很簡單的判斷磨擦力方向為向上。

---------------------------------

再請教一個問題,關於第23題。

為什麼他的解答並沒有考慮$ a= \pm \alpha r$ 的問題?





[ 這篇文章被編輯過: 純玩玩而已 在 2012-10-18 00:01:13 ]


設定好方向, 之後一致就可

剛剛再看一次你的23題,
他考慮不同方向後,
那個「由上式可解得...」
出來的f只差個正負XD
就是來自原先的設定方向而已

昨天沒仔細看。

18:Robert Wu榮譽點數10點(高中/職)張貼:2012-10-18 23:12:05: [回應第16篇]

書上寫a= \pm \alpha r  到底是寫+還寫-?

他到底指的是什麼意思? 你有清楚看他的"物理推導"嗎?

這個等式產生所需的條件、還有所描述的物理現象是哪個?

最後,書上寫的就一定對嗎?



[ 這篇文章被編輯過: Robert Wu 在 2012-10-18 23:12:34 ]
19:純玩玩而已榮譽點數3點 (大學理工科系)張貼:2012-10-19 06:11:55: [回應上一篇]

ok thx!


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