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力學 標題:斜面+假想力+摩擦力的難題
1:虛竹榮譽點數2點 (高中職)張貼:2011-10-24 15:14:30:地點*台灣土城

fk

一質量為m的質點放置在一塊質量為M的楔形木塊的上表面,此楔形木塊連同其上的質點,從靜止開始,沿著一斜角為x的光滑斜面上滑下。

楔形木塊的上表面為水平面,寬度為L,質點與此平面間的動摩擦和靜摩擦係數皆為u,且tan x > u。

質點在起始時位於楔形木塊的中央位置,若在楔形木塊尚未到達斜面底端之前,質點早已滑離楔形木塊平面,則:

(A)在楔形木塊的下滑過程中,質點所受的鉛直正向力為何?

(B)自楔型木塊開始下滑後,將歷時多久質點才會離開楔型木塊的平面?


答案

(A) //frac { mg cos^2 x } { 1 + /frac{m} {M} sin x (sinx-ucosx)} /


(A)

1


我先分析m+M

質心加速度是gsinx

m和M在垂直方向的加速度一樣,故都是gsin2x

然後分析m

在垂直方向上m受到N(題目所求)與mg

mg-N=mgsin2x     N=mgcos2x

請問我哪裡出錯


2:Learn2Live榮譽點數2點 (高中)張貼:2011-10-24 19:57:21:地點*台灣新竹 [回應上一篇]
我也想不出來..........(思考中) 
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3:Valkyrie榮譽點數162點 (大學物理系)張貼:2011-10-24 21:53:14:地點*中國香港中環 [回應第1篇]

A part 我用垂直加速度/水平加速度=tanx得到和你寫的差不多的答案,
但是加下角的cos x 我算了兩次都是-1次方XD 真是糟糕。



[ 這篇文章被編輯過: Valkyrie 在 2011-10-24 21:53:34 ]
4:林禹丞榮譽點數18點(大學理工科系)張貼:2011-10-25 17:31:39:來自 國立中央大學 [回應第1篇]

質心加速度是gsinx
這裡似乎就開始有問題了
我是認為你會這樣想是認為以大M和小m為系統的質心加速度會延著斜面
所以有此想法
但以大M和小m為系統的質心加速度似乎不是延著斜面
因為此時小m的水平加速度已經沒有大M那麼大
大M的加速度確實延著斜面 往右下 但小m的加速度卻是比大M的加速度方向還較偏向下

以上為個人想法 大家一起討論討論吧



[ 這篇文章被編輯過: 林禹丞 在 2011-10-25 17:33:00 ]
5:黃福坤(研究所)張貼:2011-10-25 17:43:41:來自 國立台灣師範大學 [回應上一篇]
歡迎參考 木塊從斜面上滑下,木塊與斜面間無摩擦, 斜面平放在無摩擦水平面上!
的模擬



6:Valkyrie榮譽點數162點 (大學物理系)張貼:2011-10-25 19:09:10:地點*中國香港中環 [回應上一篇]
這題中的光滑斜面應該不會動@@ 它沒說那也是木塊, 不過我不肯定XD




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7:Learn2Live榮譽點數2點 (高中)張貼:2011-10-25 20:25:30:地點*台灣新竹 [回應上一篇]
不過從動畫中看的出來 木塊的運動方向並不是沿著斜面的......
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8:黃福坤(研究所)張貼:2011-10-25 20:31:12:地點*台灣土城 [回應上一篇]
因為木塊'移動時 下方的三角塊也跟著移動 故木塊會更往下滑


9:林禹丞榮譽點數18點(大學理工科系)張貼:2011-10-25 20:53:57:來自 國立中央大學 [回應上一篇]
原作者這題最下面的木塊應該是不可動
當然教授的動畫還是可以提供些想法

其實這題原作者有抓到重點了
那就是質點和中間的木塊鉛質方向加速度一致
以此來列方程式 就可以解決

當然解題在本討論區不是主要目標 而是多多思考物理
有想法在po上來討論討論吧



10:黃福坤(研究所)張貼:2011-10-25 21:10:29:地點*台灣土城 [回應上一篇]
對不起 確實是我自己沒看清楚問題 誤解了


11:Valkyrie榮譽點數162點 (大學物理系)張貼:2011-10-25 23:04:37:地點*中國香港中環 [回應第7篇]

Quote:

在 2011-10-25 20:25:30, Learn2Live 寫了:
不過從動畫中看的出來 木塊的運動方向並不是沿著斜面的......




那是因為教授給的動畫中, 下面的斜台不是連在地上(或者大質量, 這是指對方塊而言非常大的質量)的物體, 所以動畫中要考慮到斜台在方塊滑下時, 水平的動量守恆問題。

只要你把參考座標設在斜台上, 你就會看到方塊沿斜面而下了, 不過得加入假想力。

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12:虛竹榮譽點數2點 (高中職)張貼:2011-10-26 23:05:13:地點*台灣台北 [回應上一篇] ,本留言獲[]給賞金共 1 點

這題中斜面是固定的

另外我問過老師的結果,M+m的質心加速度確實不是gsin x

我思考很久後才發現自己的盲點,M m相對有滑動,和m固定在M上,這兩種況下M所受的斜面正向力是不一樣的,因此合力也不一樣,質心加速度當然不一樣

在發現這點前,我一直覺得動摩擦力因為是系統內力所以對系統質心運動不影響......所以上面兩種情況是一樣的。現在明白原來摩擦力改變了正向力

附上解法:

(A)

設mM間正向力為n,M加速度為A,故mM之鉛直加速度皆為Asin x

分析M斜面方向上的受力

(Mg+n)sin x - uncos x = MA

分析m鉛錘方向受力

mg-n=mAsin x

兩個式子聯立解出n

(B)

由方程組知A=mg-n/msin x

由M觀察m水平方向受力

合力為mAcos x - un

m離開平面行走L/2

然後等加速度公式

L/2=1/2(Acos x - un/m)t2

求出t後

A=mg-n/msin x 代入

n再代入(A)答案

結果 t=

ans


13:Valkyrie榮譽點數162點 (大學物理系)張貼:2011-10-27 00:45:07:地點*中國香港中環 [回應上一篇]
垂直方向M和m的加速度是一樣沒錯, 不一樣的話要嘛m陷進M裡,
要嘛m跟不上M而沿空, 這兩個情況都不會發生題目說的m從M上滑走的問題。
相對滑動是水平加速度的問題, 不過你只考慮垂直方向的話會解不出有u的答案而已XD


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14:林禹丞榮譽點數18點(大學理工科系)張貼:2011-10-27 08:48:35:來自 國立中央大學 [回應上一篇]
何謂 "不過你只考慮垂直方向的話會解不出有u的答案而已XD"

我是認為他已經解決了整個問題了(如果沒計算錯誤的話,至少物理方面的想法我認為沒錯)
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