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力學 標題:機械波之波速是否與介質密度成正相關?
1:polyphonicared (大學)張貼:2011-08-24 22:51:17:
首先,我們知道諸如聲波、水波、繩波等等的機械波,會與介質有一定的關係
聲波,不同介質下速率關係:固體〉液體〉氣體
水波,不同深度下速率關係:深的〉淺的
從這裡可大概的推測,介質密度越高,速率越快
我的問題是在繩波
繩波是介質密度越高,速率越慢
這點可由v=√(τ/υ)知道
(在此容我免去導證的說明)
於上兩,聲波、水波,兩例中,我們假設的條件應為如下
除 介質密度 或 深度 之外,所以條件設為不變
而若繩波之公式v=√(τ/υ)中之τ亦定為定值的話
v與υ成反向關係,此點與聲波或水波不同,一個是正向關係,而另一個是反向關係
對於這點,我感到不解
2:黃福坤(研究所)張貼:2011-08-25 00:25:21: [回應上一篇]
好比繩波 和張力與密度皆有關
Quote:

聲波,不同介質下速率關係:固體〉液體〉氣體

水波,不同深度下速率關係:深的〉淺的



以上改變'的不僅只有'密度 介質內粒子間的交互作用改變更大
水不同深度時 密度改變不大 壓力的改變才大

當兩種以上'因素都有影響時 更需要考慮哪一個有較大的影響



3:polyphonicared (大學)張貼:2011-08-25 09:24:14: [回應第1篇]
那若我這樣比較的話,比較聲波與繩波
繩波若在張力不便下(如此假設介質內粒子間的交互作用不改變),只改變介質密度
聲波也只改變介質密度
從這裡看的話,同樣只有一個變因,結果確不一樣

對於水波,我原本的想法是這樣的
由於水波是改變深度,我想成單位長度下的密度
(我將深度,也就是高度壓縮為一致,將深度深視為密度高,深度淺視為密度低)
這樣的想法是不是不正確?

4:黃福坤(研究所)張貼:2011-08-25 12:04:56: [回應上一篇]

問題是 你做以下推論時
Quote:

聲波,不同介質下速率關係:固體〉液體〉氣體

水波,不同深度下速率關係:深的〉淺的

從這裡可大概的推測,介質密度越高,速率越快



假設 僅和 密度有關 ,實際上不是

若繩子在張力$T$不變下 僅改變單位長度質量($\lambda$) 你就會發現 波速$v$滿足
$v=\sqrt{T/\lambda}$的關係 你就不會得到 和密度成正比的關係
 
水幾乎是不可壓縮流體 深度的改變確實會造成密度得很些微改變
但是要很深 才會察覺到 其變化 如數千公尺深
可是水深度每增加十公尺 就增加一大氣壓的壓力
壓力的變化 遠比 密度重要

你以上的推論 只注意到微小的密度變化 卻忽略 更重要的壓力或張力變化
因此得到相反的結論

好好思考以上的邏輯推理!@


5:polyphonicared (大學)張貼:2011-08-25 13:11:35: [回應上一篇]

不好意思,本人只是高中剛畢業,程度不足 
看不懂 v=\sqrt{T/\lambda}$ ,是指v=√(τ/υ)嗎?

關於水的部分,壓力這點 
所謂的壓力是指某一位置之上單位面積下的力量 
對於你說的壓力變化,我無法理解 
因為若是同一水平高度的話,壓力相同 
而你說壓力不同,是指由最低位來看的 
波的傳遞介質,應該是由最低至最高
應該能像繩那樣用單位長度的密度來考量吧?

若我這樣比喻的話,不知道行不行得通 
以水深做為繩的粗細,所以在一個深度有變化的水域(這裡就當成是一狹長的水道吧,方便一些) 
相當於一條粗細不勻的的繩子,而繩子卻是越粗越慢的 
所以水深處應該是較慢的,但實際上卻為否


[ 這篇文章被編輯過: polyphonicared 在 2011-08-25 13:48:11 ]
6:黃福坤(研究所)張貼:2011-08-25 15:29:54: [回應上一篇]

沒錯是指 $v=\sqrt{T/\lambda}$

若是水中波的傳遞速度 則和 壓力$P$ 與水的密度$\rho$有關
$v=\sqrt{P/\rho}$
水深處水的密度比較淺處 大 可是變化很微小 (可能相差 1.0001 倍)
可是水深處 壓力 比淺處 壓力變化很大 (可能相差兩倍)

因此水深處 波速 大於 水淺處! 理由是 水深處 壓力 比水淺處高
而不是 水深處 密度 比水淺處大!


7:polyphonicared (大學)張貼:2011-08-25 16:16:16: [回應上一篇]
可以的話能不能提供證明過程呢?(v=√(p/ρ)的證明)
網站的連結也可以(我不知道要怎麼找,不知用什麼關鍵字)
如果能比較v=√(τ/υ)和v=√(p/ρ)的話,我想會比較容易理解

8:黃福坤(研究所)張貼:2011-08-25 17:39:37: [回應上一篇]

歡迎參考 http://en.wikipedia.org/wiki/Speed_of_sound

該網頁有很多參考資料 或者找大學普物 或 流體力學的課本

http://www.mathpages.com/home/kmath109/kmath109.htm




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