國立台灣師範大學物理系 物理教學示範實驗教室(網站) 物理問題討論區 (黃福坤)
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討論區首頁 >>物理課程相關問題(分成國中/高中/大學等區) >>陳建勳老師專區>>[機率統計] 夜市麻將賓果中獎機率?
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其他 標題:[機率統計] 夜市麻將賓果中獎機率?
1:陳建勳榮譽點數80點(研究所)張貼:2010-11-14 21:17:26:

或許這個問題跟物理不太有關
但是用模擬程式去跑數值統計的過程,
與我以前讀研究所時做研究方法有點接近
剛好最近又想到這個問題,就來版上跟各位朋友分享一下∼

 

幾年前有一次跟女友逛夜市玩了一次這個遊戲

遊戲規則:
以6*6矩陣玩遊戲
任取15張牌,排入矩陣中,至少有一連線即中獎
若結果還缺一格才連線,則為"聽牌"狀態
聽牌時,可再取三張牌,若有抽中缺格那張,則也為中獎∼
(我以前玩的時候100元可以玩8局)


說實話,在還沒玩之前,我就有預感
既然是機率遊戲,老闆不是笨蛋,中獎率一定很低
所以一點也不想玩,但女友執意要玩,所以...
後來玩了一輪8局果然沒中獎 = ="
不過倒是有出現一次聽牌,讓我們驚喜了一下@@"

事後回家,我越想越不甘心
決定要算出他的中獎機率是多少
用數學排列組合的方式,發現並不簡單,我只能算出近似解
還好以前學過跑程式模擬,於是用C寫了程式去跑

跑了10^9次的結果如下:

出現聽牌的機率=0.392065
總中獎機率=0.099662

(這個結果與我用排列組合算出的近似結果頗接近)
(所以應該是沒錯才對...)


如果我上面的模擬結果是對的
你玩十次,大約會出現4次(不到)聽牌  <<高誘因>>
但是實際會中獎大約才出現1次(不到)  <<很難中>>

簡單地說
在一個箱子裡放10個球,其中只有一個紅球
抽中紅球就送你布娃娃...
如果老闆把遊戲包裝成這樣,你還會玩嗎?:)

 

不過最近在奇摩知識上看到有網友提供不同的答案
http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1005012806582
每個人算的答案都不一樣 = ="
這也太誇張了吧...


請問版上有沒有朋友也做過這個問題的計算或模擬呢?
算出來的結果又是多少呢?@@"


2:TRI(研究所)張貼:2014-11-24 01:46:52: [回應上一篇]
HI~你好!
小弟今天也針對這個問題作了計算與模擬,發現你算的中獎機率似乎有錯

中獎的排列組合計算值為C(6,6)*C(30,9)*14/C(36,15)~=0.03597407
而模擬出來的值也很接近,奇摩知識上看到的是對的。
我在想你的程式應該有錯而沒注意到,因為我第一次跑程式的時候就不小心算到跟你一樣的答案,但我很確定理論值0.03597407才是對的,後來稍微改一個小地方就算對了。

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