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熱學/流體 標題:白努利方程式 棒球變化球
1:TERRY111榮譽點數13點(大學(院))張貼:2010-05-11 01:19:05:

棒球的旋轉

會影響流過棒球流體的風速嗎??
是因為棒球去摩擦風嗎?


2:黃福坤(研究所)張貼:2010-05-11 18:02:48: [回應上一篇]
球轉動時 上下方相對於空氣的速度就不同 而造成壓力差
並非球影響風速 這應該有蠻大的差別吧!



3:力學電磁學都很糟榮譽點數35點 (高中職)張貼:2010-05-12 12:11:07: [回應上一篇] ,本留言獲[]給賞金共 3 點

因為很多關於Bernoulli's principle的討論都有問題,

還是得修正一下謬誤,請指正...

 

1. 伯努力方程式,不是拿「與物體的相對速度」來討論。

2. 若表面平滑,即使兩側相對於物體的風速不同,也不會造成兩側的壓力差。

3. 實際上棒球等物體,的確是球在影響風速。

4. 若誤用伯努力原理,會對運動軌跡的相反結果相當驚訝。

(影片為滾動下墬的圓筒進入水中,滾動方向為順時針,斜向前進。有些浮力故不太考慮重力)

(可先試預測運動軌跡為何: A.對於行進方向,不斷偏右?  B.對於行進方向,不斷偏左?)


http://www.youtube.com/watch?v=l9OV-UQPb6M

 

======

伯努力方程式,是在同一條流線上的不同位置討論,不是相對於其他物體或其他流線。

可視作:動能 + 壓力能 + 位能 = 常數 ( 若同一流線上的總能不變 )

 

 

對於棒球,位置 1 與位置 2 之間高度差造成的位能變化量可忽略,

且行進速度太低,不考慮空氣的壓縮性 ( 遠小於 0.3 馬赫,密度 ρ 視為常數 ) ,也就是

今球尚未旋轉,空氣以 v1 迎面而來,氣流不分離的情況下,透過球面加速到位置 2 成為 v2(導因於路徑拉伸),與此同時,按照伯努力方程式,同一流線上,壓力由大氣壓 P1,逐漸降低到 P2。

另一方面,下面的那一條流線, ,

空氣以v1迎面而來,氣流不分離的情況下,透過球面加速到位置 3 成為v3,與此同時、同一流線上,壓力由大氣壓P1,逐漸降低到P3。

球尚未旋轉,且上下流線對稱,理想上 v2=v3,也就是P2=P3 。

 

今球開始旋轉,假若棒球表面理想平滑,無法改變氣流本身的速度v2或v3,不論棒球轉的多快,壓力仍舊維持P2=P3。也就是, 若表面平滑,即使上下兩側「相對」風速不同,也不會造成兩側的壓力差。因為那一條流線的自己身上的前後速度差,(v2-v1)或(v3-v1),並不會因為相對轉速而改變。 (假若平滑 )

=====

進一步討論,一般棒球表面粗糙,投手若能高速轉動棒球,因為摩擦,圖中v2將會降低、v3將增大。

這表示下方流線所能降低的壓力更多、而上方的流線能降低地的壓力有限 (較接近大氣壓P1 ),

也就是P2>P3,棒球將會向下方偏移!

 

然而,若誤用伯努力定律,將會得到完全相反的錯誤後果,以同圖為例:

以旋轉的球來看「相對風速」,v2較v3大,所以P3>P2,球將向上方偏移?!

顯然是錯誤的,影片中的運動軌跡即可說明。

=====

當然,對於整體流場,不會只討論前後與上下 3 點。

整個流場的速度向量與受力狀況可用 Magnus Effect 來描述。

但說穿了就是用伯努力原理針對擾動後流場速度與壓力的全局描述。

( 圖片來源: http://en.wikipedia.org/wiki/File:Magnus_effect.svg)

=====

( 描述粗糙表面對流場的加速 )


http://www.youtube.com/watch?v=oTqg_t9TolU

( 水的密度高效果更明顯 )


http://www.youtube.com/watch?v=R0Z7Oow7CPg

比較上,棒球、足球不太好轉,玩乒乓球就很容易用切球來顯著影響運動軌跡了:

( 這裡只有結果,含 cut, chop, push 後的空氣動力軌跡及 contact 後的磨擦與碰撞。 )


http://www.youtube.com/watch?v=O2vrVwjqktg



[ 這篇文章被編輯過: 力學電磁學都很糟 在 2010-05-12 13:12:21 ]
4:力學電磁學都很糟榮譽點數35點 (高中職)張貼:2010-05-12 18:28:13: [回應上一篇]

感覺Terry版主好像在分享"普物"習題...

以前被「速度大壓力小」這句話整慘了,尤其是「速度」,印象深刻。

 

電影「刺客聯盟」中的曲線飛行子彈,定性上似乎是有可能的,但是影片中的軌跡看起來是錯誤的。


http://www.youtube.com/watch?v=Z4pWuFv48Zk

而且手的力道有限,定量上,相較於子彈初速,可能沒有什麼效。

(discovery channel上的一個節目作的業餘實驗,也大致看出確實沒什麼效果)


http://www.youtube.com/watch?v=EFMQSdJXyF4

另外不知道為什麼我的電腦都沒辦法在站上編輯方程式了,看不到圖.....



[ 這篇文章被編輯過: 力學電磁學都很糟 在 2010-05-12 22:16:22 ]
5:正子 (高中職)張貼:2017-09-05 22:04:50: [回應第3篇]
你的解釋恐怕是錯誤的,不信我們可以探討一下:
V1加速要到V2就必須有力,沒有力就不會有加速,那麼什麽力使空氣由V1加速到V2呢?你的解釋沒有說清楚。好,我來告訴你,因為球對空氣的流動是有阻礙的,所以空氣要通過球就必須提高壓力,於是在V1處,空氣壓力提高了(高於大氣壓),於是空氣被加速到了V2,V2是大於V1,但問題來了,若是如此,那麼P2就不會低於大氣壓,而只會等於大氣壓,既然等於大氣壓,那麼升力又怎麼來呢?在同一流線上,是P1大於P2,但P2是不會低於大氣壓的。
那麼球旋轉起來呢?是不是一旋轉,於是就是一邊壓力高,一邊壓力了呢?也不行呀,在P2和P3處的壓力還是只會等於大氣壓壓,不會低於大氣壓呀。
升力的真正原因是什麽呢?請看下面的視頻。




6:黃福坤(研究所)張貼:2017-09-06 19:54:45: [回應第4篇]

Quote:

在 2010-05-12 18:28:13, 力學電磁學都很糟 寫了:

另外不知道為什麼我的電腦都沒辦法在站上編輯方程式了,看不到圖.....



[ 這篇文章被編輯過: 力學電磁學都很糟 在 2010-05-12 22:16:22 ]


剛剛試用 firefox 或 google chrome 都可以
編輯數學方程式 點選第二行倒數第三個 開根號α 圖案

$ ax^2+b\sqrt{x}+c=0 $

謝謝 ,了解問題了
我檢查一下系統 轉換的程式碼

問題似乎解決了
數學方程式顯示恢復功能了



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