國立台灣師範大學物理系 物理教學示範實驗教室(網站) 物理問題討論區 (黃福坤)
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力學 標題:三維座標轉換
1:w6988215(大學理工科系)張貼:2010-02-06 22:51:45:來自 國立台灣工技學院
請問

有關三維x y z 座標的轉換
請問從原座標 不管平移或旋轉 到新的另一座標
1.該怎樣用數學表示?? 齊次方程式嗎?? 有相關的網路資料可參考嗎?

2.我的問題是如果先對x軸30度 再對y軸轉10度
這樣的結果最後跟先對y軸轉10度 在對x軸30度 有一樣嗎??
可以從數學上解釋嗎?

3. 另外,如果有一平面平行xy平面 而與z軸垂直
如果最後此面 與水平夾角70度(亦即與z軸夾角) 而與x軸夾50度
那該分別對哪幾個軸 而達成此目標???
會是先對y軸轉50度 再對在對y軸轉70度嗎??
如果重點是要求角度,要有兩個點來求吧(一個是未轉動前的點 一個是轉完後的點)


麻煩幫忙解惑

1

2:黃福坤(研究所)張貼:2010-02-06 23:43:46:地點 台灣台北 [回應上一篇]
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關於旋轉或平移的矩陣,課本應該都會列出
至少 http://zh.wikipedia.org/zh-tw/旋轉矩陣 可找到
http://en.wikipedia.org/wiki/Rotation_matrix 的英文網頁 有更完整的描述
Quote:

如果先對x軸30度 再對y軸轉10度
這樣的結果最後跟先對y軸轉10度 在對x軸30度 有一樣嗎??



你先用對y軸的旋轉矩陣 乘 對x軸的旋轉矩陣 (記得是 矩陣的乘法喔)
然後比對  對x軸的旋轉矩陣 乘 對y軸的旋轉矩陣
看看兩者是否相同 就可知道
你也可先拿一本書 先對x軸轉90度 再對y軸轉90度 記得其樣子
然後 恢復原狀,先對y軸轉90度 再對x軸轉90度 看兩者最後結果相不相同

提示: 你有看過將角度 以向量表示嗎?

以下這個動畫,三個相同的物體
但是左邊的先繞X軸轉90度然後繞Y軸轉90度
右邊的則是先繞Y軸轉90度然後繞X軸轉90度
看看結果是否相同?
動畫上方可調整三次轉動的轉軸與角度
下方左右兩邊"123","132"....等選項,則分別是左右兩物體轉動的順序
左上三個轉軸分別是 X,Y,Z 選擇 "123"表示先繞X軸轉 C1角度,再繞Y軸轉C2角度 之後再繞Z軸轉 C3角度
利用此動畫 你可以將同一物體 繞不同軸轉不同角度


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3:(大學理工科系)張貼:2010-02-14 04:13:54:地點 台灣台北 [回應上一篇]

請問關於歐拉角,比較有系統的教學屬於那一門課?

許多動力學的課本講到3維運動時,都只用zxz順規來描述,可是偏偏其他課程卻不是...

而且大都匆匆帶過,很多都是用已經推導好的矩陣來算,怕錯又沒趣...

請問比較有系統的教學屬於那一門課,要到數學系嗎,入門應該找哪種書呢??

 


3

4:Hydrogen Dioxide(研究所)張貼:2010-02-18 01:17:34:地點 台灣台北 [回應上一篇]
Quote:
在 2010-02-14 04:13:54, Anonymous 寫了:

請問關於歐拉角,比較有系統的教學屬於那一門課?

許多動力學的課本講到3維運動時,都只用zxz順規來描述,可是偏偏其他課程卻不是...

而且大都匆匆帶過,很多都是用已經推導好的矩陣來算,怕錯又沒趣...

請問比較有系統的教學屬於那一門課,要到數學系嗎,入門應該找哪種書呢??

 


Euler angle, 物理系古典力學有討論到。你可以去物理系旁聽, 也可以找Goldstein的古典力學課本。

順便問一下黃福坤, 下學期我要修習電動力學, 是否需要很強的電磁學基礎?我手邊有Cheng的原文書, 需要全部念嗎? 我怕緩不濟急耶?

另外問一下同學, Jackson的電動力學 聽說很難, 這是甚麼意思? 是否要先弄Arfken物數嗎?


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