國立台灣師範大學物理系 物理教學示範實驗教室(網站) 物理問題討論區 (黃福坤)
我們也針對科學教學建立開課系統:科學園,讓老師更方便運用網路科技輔助教學,歡迎教師多加利用! 中學物理(維基)
(學習物理不只是know HOW 更重要的是 know WHY, 歡迎參考聞名全球的物理動畫, 英文網頁NTNUJAVA以動畫為主) 白話物理
關鍵詞 最近 物理名詞中英檢索 無法登入或系統功能不正常回報
討論區首頁 >>物理動畫:註冊者可以取得動畫相關檔案 >>運動學>>擺線軌跡的單擺
本區 註冊登入 者方可留言 備用網站網址 http://enjoy.phy.ntnu.edu.tw/demolab/phpBB/
本討論串狀態為:問題已經圓滿解決
力學 標題:擺線軌跡的單擺
1:黃福坤(研究所)張貼:2009-09-08 16:22:37:
註冊且登入者,可下載動畫相關檔案(以電子郵件傳送)離線使用!
無法瀏覽動畫時請下載並安裝Jave Run Time


如上圖一個圓進行等速率純滾動運動時,圓上固定一點的軌跡稱為擺線
擺線方程式如下
$x = r (\omega t - \sin \omega t)$,
$y = r(1 - \cos \omega t)$

倒立的擺線
$x = r(\omega t + \sin \omega t)$
$y = r(1 - \cos \omega t)$
兩點之間 若沿著倒立的擺線軌跡運動 會是時間最短的運動路徑
瞬間速度
$v_x=\frac{dx}{dt}=r\omega*(1+\cos\omega t)$
$v_y=\frac{dy}{dt}=r\omega \sin \omega t$
因此 $v_x=\frac{v_x^2+v_y^2}{2r\omega}=\frac{2g\Delta y}{2r\omega}=\frac{g\Delta y}{r\omega}$
且 $\frac{dy}{dx}=\frac{v_y}{v_x}=\frac{\sin\omega t}{1+\cos\omega t}$

其加速度
$a_x=\frac{d^2x}{dt^2}=-r\omega^2\sin\omega t$
$a_y=\frac{d^2y}{dt^2}= r\omega^2\cos\omega t$
也就是 向新加速度大小 $a=r\omega^2$
如下方動畫 若單擺被擺線軌跡限制上端擺線的區域 ,此時擺線不論初始振幅多大
其週期均相同(同樣的 於擺線不同高度 延相同擺線 從靜止到底端所需的時間相同)
因為單擺擺槌 本身的軌跡 也是擺線,可發現動畫中 兩不同振幅單擺 但是均會同時抵達最低點


若無法瀏覽動畫請點選使用問題

註冊且登入者,可下載動畫相關檔案(以電子郵件傳送)離線使用! 無法瀏覽動畫時請下載並安裝Jave Run Time點我看本動畫的相關圖片
2:coolbabexx15 (高中職)張貼:2015-05-26 17:18:31: [回應上一篇]
thx for sharing
本區 註冊登入 者方可留言 回首篇留言
本討論串狀態為:問題已經圓滿解決
黃福坤 修改,轉成中文版面並增加功能 從2011/06/15起
對本討論區有何疑問 請 管理區:onlineid=28794206:time=1508844778/Oct:24 19:10:page time=1s