國立台灣師範大學物理系 物理教學示範實驗教室(網站) 物理問題討論區 (黃福坤)
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標題:等差數列(1)
1:升伶(國中)張貼:2008-01-29 21:31:57:

   1個直角三角形的三邊長成等差數列,此面積為54平方公方,

                    則此直角三角形的周長為多少公分?


2:黃福坤(研究所)張貼:2008-02-02 10:44:57: [回應上一篇]

假設三邊長度分別是 a, a+d, a+2d

則從 畢氏定理 與 面積公式 可解出a與d


3: (高中職)張貼:2008-07-08 21:15:35: [回應第1篇]

在直角三角形中,三邊長成等差數列的連比,由小到大為 3:4:5

所以令三邊長為  3r 4r 5r (r≠0) 接下來你就會了。 



[ 這篇文章被編輯過: 灝 在 2008-07-08 21:15:53 ]
4:bb10276榮譽點數67點(大學理工科系)張貼:2009-03-27 00:49:37: [回應第1篇] ,本留言獲[]給賞金共 2 點
Quote:
在 2008-01-29 21:31:57, 升伶 寫了:

   1個直角三角形的三邊長成等差數列,此面積為54平方公方,

                    則此直角三角形的周長為多少公分?


既然是直角三角形     那麼等差數列中     最大的那一邊     必定是斜邊

設等差數列  

公差為 d

最小邊到最大邊依序分別為

a       a+d       a + 2*d  

則可畫出一直角三角形        如下圖

並且可由      直角三角形遵守之畢氏定理      及     面積公式      

獲得兩個方程式         此時    即可由兩方程式之   聯立求解

 

(可先由上圖中        之 三角形面積 式子         得到   d =  d(a)  函數 

   在將此 d =  d(a)   函數            代入第2式        以獲得 a 的解           

 在將 a 的解     代入   d =  d(a)   函數      既可得到    d   的解 )

 

 

 

(有了 a  和  d  的解   

就可代入   週長公式   a    +    (a+ d )   +   ( a+2*d)     以獲得所求!!!)

 

 

 

( 如果您在試圖推出       d =  d(a)   函數       的過程中   碰到麻煩    請您告知了 )

 

 



[ 這篇文章被編輯過: bb10276 在 2009-03-27 00:51:24 ]
5:或知或不知榮譽點數45點 (大學理工科系)張貼:2012-03-12 20:06:34: [回應上一篇]
邊長設
a-b、a、a+b可以簡化運算......
6:Hydrogen Dioxide(研究所)張貼:2012-06-02 16:19:30: [回應第4篇]

寫的不錯!有時候感覺你是討論去很熱心的網友, 特別是針對輔導中學生網友課業問題,基於此,給你一則賞金以茲表揚。
Quote:

在 2009-03-27 00:49:37, bb10276 寫了:
Quote:
在 2008-01-29 21:31:57, 升伶 寫了:

   1個直角三角形的三邊長成等差數列,此面積為54平方公方,


                    則此直角三角形的周長為多少公分?




既然是直角三角形     那麼等差數列中     最大的那一邊     必定是斜邊


設等差數列  


公差為 d


最小邊到最大邊依序分別為


a       a+d       a + 2*d  


則可畫出一直角三角形        如下圖


並且可由      直角三角形遵守之畢氏定理      及     面積公式      


獲得兩個方程式         此時    即可由兩方程式之   聯立求解



 


(可先由上圖中        之 三角形面積 式子         得到   d =  d(a)  函數 


   在將此 d =  d(a)   函數            代入第2式        以獲得 a 的解           


 在將 a 的解     代入   d =  d(a)   函數      既可得到    d   的解 )


 


 


 


(有了 a  和  d  的解   


就可代入   週長公式   a    +    (a+ d )   +   ( a+2*d)     以獲得所求!!!)


 


 


 


( 如果您在試圖推出       d =  d(a)   函數       的過程中   碰到麻煩    請您告知了 )


 


 



[ 這篇文章被編輯過: bb10276 在 2009-03-27 00:51:24 ]



7:bb10276榮譽點數67點(大學理工科系)張貼:2015-07-12 21:31:58: [回應上一篇]



哈哈 感謝

每次看到賞金增加  就會很開心!


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