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熱學/流體 標題:理想氣體方程式到底怎麼來的?
1:呂學倫榮譽點數3點(大學理工科系)張貼:2008-01-07 14:30:55:

我想請問 氣體動力論中的E=3/2kT是根據什麼理論模型而來的?

我覺得一般書裡面寫的堆論方式是不正確的 都是倒果為因

我覺得正確的邏輯應該是根據理論推出E=3/2kT 而後再用衝量的觀念推出PV和動能的關係

最後結合出PV=nRT

然而書上的推論方式反而是由PV=nRT推論出E=3/2kT 這是倒果為因

我想問的是 怎麼純粹用自由度的理論把動能和T關聯起來?

 

還有 很多書都用波以耳定律 查理-給呂薩克定律 推出PV=nRT

說這是理想氣體方程式 我認為這都是胡說八道

實驗而來的PV=nRT叫做狀態方程式 理想氣體方程式是要從理論而來的(不涉及實驗)

看理論和實驗符合不符合 若符合表示理論的假設正確

結果反而說波以耳定律 查理-給呂薩克定律 推出PV=nRT


2:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2008-01-09 11:06:28: [回應上一篇] ,本留言獲[]給賞金共 1 點

PV = NRT的發展就我所知

是先有實驗 而後來才用理論去解釋他

如果硬要推導的話

仔細看R 

這是個常數  我認為這是最困難的部分

只要能推出  單元子氣體方均跟速率平方 = 3kT/m

結果就出來了

熱力學的統計好像有推導

但那是用到統計的方法

只感覺熱力學的東西很複雜又很難(牽涉到統計的部分就有很多模型和各種積分)

 沒有深入去研究


3:phyc榮譽點數48點 (研究所)張貼:2008-01-12 12:07:27: [回應第1篇]
Quote:
在 2008-01-07 14:30:55, 呂學倫 寫了:

我想請問 氣體動力論中的E=3/2kT是根據什麼理論模型而來的?

我覺得一般書裡面寫的堆論方式是不正確的 都是倒果為因

我覺得正確的邏輯應該是根據理論推出E=3/2kT 而後再用衝量的觀念推出PV和動能的關係

最後結合出PV=nRT

然而書上的推論方式反而是由PV=nRT推論出E=3/2kT 這是倒果為因

我想問的是 怎麼純粹用自由度的理論把動能和T關聯起來?

 

還有 很多書都用波以耳定律 查理-給呂薩克定律 推出PV=nRT

說這是理想氣體方程式 我認為這都是胡說八道

實驗而來的PV=nRT叫做狀態方程式 理想氣體方程式是要從理論而來的(不涉及實驗)

看理論和實驗符合不符合 若符合表示理論的假設正確

結果反而說波以耳定律 查理-給呂薩克定律 推出PV=nRT


 

你的問題熱力學課本裡都有。

定律是從實驗結果歸納出來的,物理學的發展經常是如此,

你可以選擇一種自己喜歡的架構知識的途徑,確實這並不只有一種,

例如我們學牛頓力學,也可以從最小作用原理出發,得到牛頓方程。

書本遵循歷史途徑的講法,是為了讀者在物理原理上易於接受,有他教學上的需要。

高中從牛頓方程入手也是胡說八道?


4:呂學倫榮譽點數3點(大學理工科系)張貼:2008-01-13 11:25:21: [回應第1篇] ,本留言獲[]給賞金共 1 點

我自己找到答案了 E=3/2kT是從能量均分理論來的 而後結合氣體動力

論 得出理想氣體方程式 吻合低溫低壓下之實驗而來的狀態方程式

ps.光說一句熱力學課本都有 這樣並沒有回答到問題吧 我是物理系的

熱力學課本未必如你所說一定都有喔 乾脆對所有的問題都說:

〔網路上都有 書店裡面都有〕 這樣好像也頗為輕鬆呀

教學上確實是需要從淺說起 但是[從淺]之意義應是指把複雜的東西簡單講

而不代表邏輯上可以錯誤 先講牛頓定律並無邏輯上之錯誤 但是宣稱

實驗而來的pv=nRT是理想氣體方程式確實是錯誤的 這與簡單不簡單講是無關的

天下著書眾多 要找到一本物理名著確也不易呀



[ 這篇文章被編輯過: 呂學倫 在 2008-01-13 11:38:51 ]
5:phyc榮譽點數48點 (研究所)張貼:2008-01-14 13:55:50: [回應上一篇]
Quote:
在 2008-01-13 11:25:21, 呂學倫 寫了:

我自己找到答案了 E=3/2kT是從能量均分理論來的 而後結合氣體動力

論 得出理想氣體方程式 吻合低溫低壓下之實驗而來的狀態方程式

ps.光說一句熱力學課本都有 這樣並沒有回答到問題吧 我是物理系的

熱力學課本未必如你所說一定都有喔 乾脆對所有的問題都說:

〔網路上都有 書店裡面都有〕 這樣好像也頗為輕鬆呀

教學上確實是需要從淺說起 但是[從淺]之意義應是指把複雜的東西簡單講

而不代表邏輯上可以錯誤 先講牛頓定律並無邏輯上之錯誤 但是宣稱

實驗而來的pv=nRT是理想氣體方程式確實是錯誤的 這與簡單不簡單講是無關的

天下著書眾多 要找到一本物理名著確也不易呀

[ 這篇文章被編輯過: 呂學倫 在 2008-01-13 11:38:51 ]


請問你們用的熱力學課本是哪一本?

能量均分原理的由來,在標準的熱力學課本中,

是非常基本的內容,常見的幾本物理系熱力學課本中,都是必備的內容。

告訴你書上有答案,請你自己先去參閱,我覺得這個要求並不過份。

如果你已經參閱了內容,經過思考還有疑問,網友才針對你的細節給出提示。

這裡的功能是輔助學習,不是取代學習,網友不是你的私人家教,

你今天若是寫在高中物理、國中物理版,還問了一個大學程度的問題,我當然不會請你去翻大學專業書籍。

但是從你po在大學物理版,又是以大學生的身分,

我認為你有必要先自己參閱過書籍,思考過後才來提問。

如何問問題,也是大學生應該具備的基本能力之ㄧ。

我不認為 教科書從實驗的觀點歸納出 氣體滿足 PV=nRT 有錯,

這在物理發展史上已經有過很多次了,克卜勒定律的每一條都是可以從牛頓定律推導出來的結論,

高中有先推導才來談嗎?歷史上,就是先有克卜勒定律,才有牛頓定律的,

教科書喜歡直接從克卜勒定律說起,這哪裡有錯了?

你喜歡從化約的角度,用更具一般性的基本假設推導出所有的物理,這當然很好,

這也基本上反映物理學習的層次提升時,我們會越走向公設的簡潔。

但是要說層次較低的書本胡說八道,我覺得太過偏激。他們的觀念基本上沒有問題,只是沒有遵循你喜歡的思路談起而已。


6:呂學倫榮譽點數3點(大學理工科系)張貼:2008-01-15 11:18:38: [回應上一篇]

Quote:

請問你們用的熱力學課本是哪一本?

能量均分原理的由來,在標準的熱力學課本中,

是非常基本的內容,常見的幾本物理系熱力學課本中,都是必備的內容。

告訴你書上有答案,請你自己先去參閱,我覺得這個要求並不過份。

如果你已經參閱了內容,經過思考還有疑問,網友才針對你的細節給出提示。

這裡的功能是輔助學習,不是取代學習,網友不是你的私人家教,

你今天若是寫在高中物理、國中物理版,還問了一個大學程度的問題,我當然不會請你去翻大學專業書籍。

但是從你po在大學物理版,又是以大學生的身分,

我認為你有必要先自己參閱過書籍,思考過後才來提問。

如何問問題,也是大學生應該具備的基本能力之ㄧ。

我不認為 教科書從實驗的觀點歸納出 氣體滿足 PV=nRT 有錯,

這在物理發展史上已經有過很多次了,克卜勒定律的每一條都是可以從牛頓定律推導出來的結論,

高中有先推導才來談嗎?歷史上,就是先有克卜勒定律,才有牛頓定律的,

教科書喜歡直接從克卜勒定律說起,這哪裡有錯了?

你喜歡從化約的角度,用更具一般性的基本假設推導出所有的物理,這當然很好,

這也基本上反映物理學習的層次提升時,我們會越走向公設的簡潔。

但是要說層次較低的書本胡說八道,我覺得太過偏激。他們的觀念基本上沒有問題,只是沒有遵循你喜歡的思路談起而已。


別人是否書不看就問 是否把網友當私人家教 這是一個未證實的事情 完全是你在電腦前自己的

想像 自己覺得是就認為鐵定是 實乃[妄] 而後[執迷其妄]

 

除此之外 物理上明確之定義就是明確之定義 並非誰的思路 例如萬有引力和距離平方成反比

難道說國中課本可以為了簡單講的關係 把它改成一次方來講嗎?

簡單講之真意 乃是暫時捨去繁雜的過程 簡單表明正確之邏輯 或是先講結果來用 不談推論

而非用錯誤之邏輯推論公式 理想氣體方程式與狀態方程式之物理意義確實不同 不管是簡單講還

是複雜講 把它混淆確實是錯誤 你所學未精 因此無所覺

 

你說:〔我不認為教科書從實驗的觀點歸納出氣體滿足PV=nRT 有錯〕

你的說法可以看出你根本沒有看懂我在講什麼 我也沒有說教科書從實驗的觀點歸納出氣體滿足

PV=nRT 有錯 我是說從實驗而來的PV=nRT叫狀態方程式 並不能說是理想氣體方程式

錯是錯在說它是理想氣體方程式

 

你說:〔教科書喜歡直接從克卜勒定律說起,這哪裡有錯了?〕

我並沒有宣稱這是錯的呀? 你的這句話實在是無理頭 若要在高中講拉格朗日方程式自然是

不可能 所以先直接講牛頓運動定律 這只是講的先後順序 並無物理上的錯誤 我也沒有說是錯

然後混淆理想氣體方程式和狀態方程式 確實是物理上的錯誤 此乃我的主張 然而你不明我的主張

誤以為我在主張不能先講果在講因 造成你在[自論自辯] 實乃[無聊]之真諦

 

你說:〔如何問問題,也是大學生應該具備的基本能力之ㄧ〕

就算是我書不看就來問問題好了 我問的問題也是有把前因後果說清楚 不會問問題的意思是

問的問題讓別人看不懂 至於該問題是發問者沒看書而產生還是真有疑惑 則是另一個話題

我前面問的問題是很清楚的吧 你有什麼理由表明上句好像我問的問題不清楚的認知呢?



[ 這篇文章被編輯過: 呂學倫 在 2008-01-15 11:29:08 ]
7:Hydrogen Dioxide(研究所)張貼:2008-01-15 17:23:17: [回應第1篇]
Quote:
在 2008-01-07 14:30:55, 呂學倫 寫了:

然而書上的推論方式反而是由PV=nRT推論出E=3/2kT 這是倒果為因

我想問的是 怎麼純粹用自由度的理論把動能和T關聯起來?


the books are never wrong.~! if you are free , you can go reading statistical mechanics . He had proven the relation between freedoms and kinetic energy
8:phyc榮譽點數48點 (研究所)張貼:2008-01-15 22:23:16: [回應第6篇]
Quote:
在 2008-01-15 11:18:38, 呂學倫 寫了:

Quote:

請問你們用的熱力學課本是哪一本?

能量均分原理的由來,在標準的熱力學課本中,

是非常基本的內容,常見的幾本物理系熱力學課本中,都是必備的內容。

告訴你書上有答案,請你自己先去參閱,我覺得這個要求並不過份。

如果你已經參閱了內容,經過思考還有疑問,網友才針對你的細節給出提示。

這裡的功能是輔助學習,不是取代學習,網友不是你的私人家教,

你今天若是寫在高中物理、國中物理版,還問了一個大學程度的問題,我當然不會請你去翻大學專業書籍。

但是從你po在大學物理版,又是以大學生的身分,

我認為你有必要先自己參閱過書籍,思考過後才來提問。

如何問問題,也是大學生應該具備的基本能力之ㄧ。

我不認為 教科書從實驗的觀點歸納出 氣體滿足 PV=nRT 有錯,

這在物理發展史上已經有過很多次了,克卜勒定律的每一條都是可以從牛頓定律推導出來的結論,

高中有先推導才來談嗎?歷史上,就是先有克卜勒定律,才有牛頓定律的,

教科書喜歡直接從克卜勒定律說起,這哪裡有錯了?

你喜歡從化約的角度,用更具一般性的基本假設推導出所有的物理,這當然很好,

這也基本上反映物理學習的層次提升時,我們會越走向公設的簡潔。

但是要說層次較低的書本胡說八道,我覺得太過偏激。他們的觀念基本上沒有問題,只是沒有遵循你喜歡的思路談起而已。


別人是否書不看就問 是否把網友當私人家教 這是一個未證實的事情 完全是你在電腦前自己的

想像 自己覺得是就認為鐵定是 實乃[妄] 而後[執迷其妄]

 

除此之外 物理上明確之定義就是明確之定義 並非誰的思路 例如萬有引力和距離平方成反比

難道說國中課本可以為了簡單講的關係 把它改成一次方來講嗎?

簡單講之真意 乃是暫時捨去繁雜的過程 簡單表明正確之邏輯 或是先講結果來用 不談推論

而非用錯誤之邏輯推論公式 理想氣體方程式與狀態方程式之物理意義確實不同 不管是簡單講還

是複雜講 把它混淆確實是錯誤 你所學未精 因此無所覺

 

你說:〔我不認為教科書從實驗的觀點歸納出氣體滿足PV=nRT 有錯〕

你的說法可以看出你根本沒有看懂我在講什麼 我也沒有說教科書從實驗的觀點歸納出氣體滿足

PV=nRT 有錯 我是說從實驗而來的PV=nRT叫狀態方程式 並不能說是理想氣體方程式

錯是錯在說它是理想氣體方程式

 

你說:〔教科書喜歡直接從克卜勒定律說起,這哪裡有錯了?〕

我並沒有宣稱這是錯的呀? 你的這句話實在是無理頭 若要在高中講拉格朗日方程式自然是

不可能 所以先直接講牛頓運動定律 這只是講的先後順序 並無物理上的錯誤 我也沒有說是錯

然後混淆理想氣體方程式和狀態方程式 確實是物理上的錯誤 此乃我的主張 然而你不明我的主張

誤以為我在主張不能先講果在講因 造成你在[自論自辯] 實乃[無聊]之真諦

 

你說:〔如何問問題,也是大學生應該具備的基本能力之ㄧ〕

就算是我書不看就來問問題好了 我問的問題也是有把前因後果說清楚 不會問問題的意思是

問的問題讓別人看不懂 至於該問題是發問者沒看書而產生還是真有疑惑 則是另一個話題

我前面問的問題是很清楚的吧 你有什麼理由表明上句好像我問的問題不清楚的認知呢?

[ 這篇文章被編輯過: 呂學倫 在 2008-01-15 11:29:08 ]


只有理想狀況下的氣體能滿足PV=NkT這個式子,

如果它不是理想氣體方程式,那請問你什麼才是?

我只是提醒你,課本已有的東西,如果是最基本的,

別人回應你可以找到資料出處,這在討論中是很合理的,

相反的,課本有的東西,卻要別人在網路上從頭解釋一遍,才是缺乏效率。

你沒必要急著反駁兼且人身攻擊。

從其他網友的回應來看,你的表達確實就是容易讓人做這樣子的解讀,並非只是我單方面誤解你的語意。

你既然都已經說自己已找到答案,那為什麼當初不能先去翻閱後再來問呢?

就算你當初不知道書本上有,那知道的人告訴你,以便於你立刻查閱,節省時間,這樣也不可以?

就算你只是意指名詞用錯,這也不等於邏輯錯誤啊!

我還是認為書本沒有錯,只是你沒有明白他要表達的邏輯思路。

執著於字面上打轉,意思不大。

如果今天實驗室在理想環境下做的,我說在這樣的環境下它滿足這個式子,那並無不妥。

你也可以說玻爾原子模型是錯的,以微觀以及更高精確度來說,他確實是錯的。

但是在量子力學還沒有發展出來以前,他是當時最好的近似模型。

書本只要能在事後交代清楚,把氣體從理想的情況推展到更寬廣的情形去,前面暫時用粗操的觀點並無大礙。

牛頓力學在當時認為沒有什麼問題,但在相對論發展出來之後,

我們也可以用更新的角度來審視牛頓力學中的一些邏輯推理上的缺陷,

要用這個角度說牛頓有錯,也沒有什麼不對。但教科書採用粗略依點的方式,

把主題侷限在 生活大部分常見低於光速的情形,(即使他沒有特別交代這一點)

也無大礙。我認為寫這些東西的人,不會不知道你口中說的那種"錯誤"。

抱歉,這主題我不會再繼續了。


9:呂學倫榮譽點數3點(大學理工科系)張貼:2008-01-17 10:22:55: [回應上一篇]
Quote:

只有理想狀況下的氣體能滿足PV=NkT這個式子,

如果它不是理想氣體方程式,那請問你什麼才是?


不對吧 有兩個東西會滿足PV=nRT

第一 理論上的3個自由度的理想氣體 符合PV= nRT之[理想氣體方程式]

第二 從維里系數的那個實驗公式 把P趨近於0 再代入絕對溫度之定義 可以得到

   任何真實氣體(不限單原子)在低溫低壓下 都符合PV=nRT 實驗上也證實

   3個自由度以上的真實氣體 在低溫低壓下只有三個自由度會表現出來 而且

   符合PV=nRT之〔狀態方程式〕

如果它不是理想氣體方程式,那請問你什麼才是?

答 在意義上他有可能是[狀態方程式]



[ 這篇文章被編輯過: 呂學倫 在 2008-01-17 10:26:40 ]
10:Hydrogen Dioxide(研究所)張貼:2008-01-17 15:03:16: [回應第1篇]
Quote:
在 2008-01-07 14:30:55, 呂學倫 寫了:

我想請問 氣體動力論中的E=3/2kT是根據什麼理論模型而來的?  


我們物碩 在修統計力學的時候 (應該是說 在寫作業的時候) 有推導過E=3kT 以及Cv=3k

筆記上的做法 是利用partition function(配分函數) Z=tr exp{-βH}

先寫出氣體分子個別的Halmitonian =>H=(p2/2m) +V =>βH= [  (p2/2m) +V  ]/ (kT)

不過你要的是E=3/2 kT  (ie =>E=1.5kT) 所以說應該是只考慮分子的動能p2/2m   (不考慮位能 => V=0 =>正好是理想氣體 => 前後自洽)

所以=> Z=tr exp{-βH}= tr exp {-p2/(2mkT) }..................tr是說把所有的分子的高斯分佈都加起來 當然也可以用Laplace轉換做(這是我的經驗因為可以不用寫所有的sigma 當然必須聲明 ~不一定對 ~只是我習題後來可以導出標準答案所以認為提出來給大家參考一下)

因為統計力學中 E=-d(lnZ)/dβ =>先算出lnZ=∫...∫...∫exp {-p2/(2mkT) }dP...dP...dP (點點點表示有d個)=>lnZ正比於√(π * 2mkT)

當然那時候教授給我們的習題 是只算數量很少的例子之partition function所以很好算

其實 E=-d(lnZ)/dβ =kT2 d(lnZ)/dT => E=d/2 *kT.......這個d是指自由度

 

因為我正再準備高物數考試 所以一時間只能說到這樣 希望有空的話能把說不清楚的地方補齊 (~搞不好都沒空 剛指導老師說寒假要做些事~~~) SO你就自己先想一下吧~sorry

 



[ 這篇文章被編輯過: Hydrogen Dioxide 在 2008-01-17 16:49:20 ]
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