國立台灣師範大學物理系 物理教學示範實驗教室(網站) 物理問題討論區 (黃福坤)
我們也針對科學教學建立開課系統:科學園,讓老師更方便運用網路科技輔助教學,歡迎教師多加利用! 中學物理(維基)
(學習物理不只是know HOW 更重要的是 know WHY, 歡迎參考聞名全球的物理動畫, 英文網頁NTNUJAVA以動畫為主) 白話物理
關鍵詞 最近 物理名詞中英檢索 無法登入或系統功能不正常回報
討論區首頁 >>物理課程相關問題(分成國中/高中/大學等區) >>大學物理相關內容討論>>陀螺運動淺析---質點的圓周運動+簡諧運動
本區 註冊登入 者方可留言 備用網站網址 http://enjoy.phy.ntnu.edu.tw/demolab/phpBB/
本討論串由 鲨鱼 設定狀態為:討論進行中,尚未有結論
力學 標題:陀螺運動淺析---質點的圓周運動+簡諧運動
1:鲨鱼榮譽點數9點(大學(院))張貼:2007-10-20 16:12:12:,本留言獲[]給賞金共 2 點

我的論述從這個圖開始

陀螺已經明顯失去了平衡,卻沒有倒下來,而是在水平面内進動

我試圖追查這個司空見慣的現象的根源,它爲什麽要這樣運動

單看陀螺轉子,陀螺不倒等效與轉子不出現以水平直徑為軸的翻轉

重力矩明顯要以水平直徑為軸翻轉轉子,但是在陀螺規則進動時轉子沒有被翻轉

我認爲,只要講明在力矩作用下,自轉的轉子爲什麽不屈服與力矩出現水平翻轉,就算說清楚了脫落爲什麽不倒

爲此,我選取上圖任意時刻,建立了自由圓盤模型

設定圓盤自傳較爲速度ω,在圖示力偶作用下繞12-6軸水平進動,進動角速度為Ω 單獨考察(圖示t=0時位于12點處質點)在運動過程中垂直于盤面方向的速率變化,發現其規律為 v(t)=ΩRsin(ωt)

由於此原判始終在規則進動(如圖是情形),因此任意設定時閒t=0,都會有一個支點為于12點處,速率變化均為 v(t)=ΩRsin(ωt)

即:以R為半徑的圓環上,任何一個質點在隨圓盤作圓周運動的同時,其垂直于盤面方向的速率都在以正弦形式變化

先抛開參照系,考察v(t)=ΩRsin(ωt) 這是一個質點在以標準的正弦形式運動,他不會無緣無故做如此變速運動,必然有相應的加速度

下面分兩种情況

1、此質點如此運動,必然存在相應的加速度,根據上圖分析(速度放行始終垂直于圓盤,規律明顯),在此規律下,存在的加速度為 a(t)=-2ΩωRcos(ωt) (这就是“科氏加速度”求證過程比較繁瑣,但沒問題,此處從略)

2、如果要他這樣運動,就必須提供加速度a(t)=+2ΩωRcos(ωt) 这是我要追查的,下一步就是要找这个加速度,一步步追查下去,必然能追到根源

 

繼續追查

在圖示力偶的作用下,實際上在圓盤邊緣,已經存在縣加速度 a(θ)=αRcos(θ) 證明過程如下: 圓盤受力偶矩M作用,根據剛體轉動基本定律 角加速度=力矩/轉動慣量 α=M/I α……圓盤繞3-9軸角加速度

M……圖示兩F組成的力偶矩 I……圓盤對3-9軸的轉動慣量 圓盤獲得繞3-9軸的角加速度α 圓盤邊緣應當有綫加速度a(θ)=αRcos(θ)如下圖

因圓盤在以角速度ω自轉,所以上式中的θ=ωt,所以質點自轉一周,垂直于盤面方向的加速度變化為 a(t)=αRcos(ωt)=[M/I]Rcos(ωt) 這就是我們正在尋找的a(t)=+2ΩωRcos(ωt) (如下圖藍綫所示)

從代表以R為半徑的圓環上的一個質點的分析,通過加速度與速度,在力偶矩與自轉圓盤的運動之間建立起了直接聯係 前面一直從現象出發,倒追原因,一步步追到了引發此現象的“力矩” 現在按正確順序敍述一遍 如圖所示力偶M作用于自轉ω圓盤=〉 導致以R為半徑的圓環上出現垂直于盤面方向的餘弦形式的綫加速度=〉 該加速度導致圓環上任意一個質點出現垂直于盤面方向的速度以正弦形式變化=〉

所以在M作用下自轉圓盤沒有繞3-9軸翻轉,卻出現的是繞12-6軸的水平翻轉 這就是陀螺“不倒並進動”的原因 回到此圖,在重力矩作用下,直觀上轉子本應繙下來(轉子平面向下翻轉),通過以上分析可知,當轉子自轉(需達到一定值)時,卻不會向下翻轉,而是要產生勻速水平翻轉。然而,受到支架制約,只好自己水平公轉

以上為陀螺運動的定性分析,粗淺原始,有請各位審查,謝謝

 

一年多以前,本論壇loge先生曾與我進行過長時間討論,如今loge從軍歸來,感謝他還記挂此事,並表示接受以上分析。如無不妥,下面將進行適度定量分析



[ 這篇文章被編輯過: 鲨鱼 在 2007-10-20 21:08:27 ]
2:鲨鱼榮譽點數9點(大學(院))張貼:2007-10-20 22:06:19: [回應上一篇]

第一個心得:

假定看官理解了我的定性分析,就會明白陀螺之所以不倒並進動,是因爲
力矩引起的剛體角加速度 = 〉
質點具有垂直於自轉圓周平面的線加速度 a(t)=[M/I]Rcos(ωt)= 〉
質點出現垂直於自轉圓周平面的線速度 v(t)=[M/2ωI]Rsin(ωt)
至此,陀螺已經不倒並進動了
陀螺進動並不是因爲什麽 dL=Mdt ,而是出於自轉的轉子在外力矩作用下,自身産生水平翻轉的 “ 欲望 ”
因此,如果陀螺與支撐面之間沒有摩擦力,陀螺必然以自己的質心爲圓心做水平旋轉運動,陀螺與支撐面的接觸點不會成爲“定點”
(看過我的視頻“冰面陀螺”的朋友應該有此感受,雖然我不能完全消除支架與桌面的摩擦,但是支架繞陀螺運動的趨勢明顯)
所以,《陀螺力學》中這頁書的內容犯了低級錯誤

按照書中的描述,該脫落應該如下圖運動,定點在轉子質心而不是接觸點o


前面說到,在 a(t)=[M/I]Rcos(ωt) 的作用下,質點出現垂直於自轉圓周平面的線速度 v(t)=[M/2ωI]Rsin(ωt)
根據該線速度可以求得陀螺的進動角速度
Ω =[M/2Iω]Rsin(ωt)/Rsin(ωt)=M/2Iω
∵圓盤對直徑的轉動慣量的 2 倍 2I= 圓盤對中心軸的轉動慣量 J
∴ 2I=J
所以進動角速度Ω =M/2Iω=M/Jω
這正是經典力學陀螺近似理論中的進動角速度公式

分析到這堙A我的思路與經典理論出現了嚴重的分歧,因爲只有對薄圓盤,才有
2I=J
其他任何幾何形狀的剛體,不具備上述關係
也就是說,針對下圖,在自轉速度相同的情況下,經典理論認爲兩陀螺進動速度相差無幾,而我卻認爲有明顯差別

因此,我的思路不能推廣到剛體,這令我非常苦惱,以至於我要用實驗事實來判定自己的思路是否正確

我經過長期籌備,終於製成了由微型電機驅動的雙盤陀螺,並採用鐳射轉速表測速,開始了實驗
然而,實驗事實令我大失所望,雖然沒有確證經典理論的Ω =M/Jω (進動速度相等),但是離我的 Ω=M/2Iω 也相距甚遠(進動速度之比 5/7 )
後來分析,很可能是電機轉子有不可忽視的影響,因爲它的質量比兩個光碟要大得多,但是如果考慮電機轉子,我又不能計算進動角速度了……並且光碟並非理想剛體,具有一定的柔韌性
另外我的實驗基本是手工操作,粗劣低級,其誤差不可控制
所以所以……我只得放棄了實驗……這已經是我第二次試驗了,仍然不能爲我的思路提供鐵證
(現在拿出來只是作爲我曾努力尋求真諦的見證,不做爲我思路的證據,朋友們不要誤解)
http://www.ku6.com/show/MzL0Dtn9eeDgR7zo.html?f=baidu
這算是第二個心得吧,經典進動角速度公式Ω =M/Jω “ 有可能 ” 是錯誤的


…………

當然更有可能的是我的推論過程出現問題,或者需要重新定義什麽概念才能與經典力學吻合

…………

根據我的思路,旋轉剛體進動角速度貌似應該是Ω =M/2Iω
(其中 I 爲剛體對過質心並與自轉軸垂直的軸的轉動慣量,教科書中稱爲 “ 赤道慣量 ” )
因此,我認爲標準球體的進動角速度應該是經典理論的 1/2
由於球體對任意直徑的轉動慣量 J 均相等,所以其進動角速度
經典理論認爲Ω =M/Jω
我認爲Ω =M/2Jω

如果事實證明上式錯誤,那我必須對自己的思路進行反省,看看哪里出了問題
目前,我沒有相關事實依據,並且繼續深入分析,必須涉及數學中的混沌內容,而且,幾乎每一步都要求實驗驗證,我實在是無能爲力了……
因此,我經常遊蕩於互聯網,希望能遇到志同道合者,共同深入探查,力求徹底揭開這個小小的旋轉剛體的秘密
迷迷糊糊到處亂撞之際,忽然看到一則消息
“托馬斯進動”
=======================
……
由於第四個量子數不能歸之于原子實,並且“在量子力學産生以前,在人們賴以討論的唯一基礎的模型語言中,它只能被刻畫爲電子繞其軸旋轉。”由此,他“立刻想到,它可以被認爲是電子的內稟角動量”。當天下午,克勒尼希就據此導出了“相對論線性公式”,並得到了雙重譜線分裂的Z4比值。這一結果完全符合實驗資料,也與朗德半經驗的“相對論分裂法則”相一致 , 而這並沒有借助於相對論。爲了不與索末菲 ( A. Som - merfeld ) 已經作出了完整解釋的類氫光譜的精細結構的實驗事實相矛盾,克勒尼希把希望寄託於軌道在其平面上的相對論性進動和電子在軌道方向上的內稟磁矩的作用的相互補償上,即各能級具有不同的軌道角動量而有相同的總角動量。原子數的四次冪比值支援了這一觀點。但進一步的研究也表明,由於反常旋磁因數爲2,【因此雙重線分裂的計算結果總是比實驗值大一倍】。儘管如此,他仍認爲電子自旋是一個令人著迷的想法。
……
……
1926年4月,《自然》第117卷發表了美國物理學家托馬斯(L.H.Thomas)的一篇文章,成功地用相對論處理了因數2問題。文章指出:在把核靜止而電子運動的坐標系轉換爲電子靜止而核運動的坐標系時,應考慮電子加速而産生的磁場,【故自旋軸的進動角速度應作相應的修正,因而其進動率應當是原來計算的一半】。托馬斯在把此文章寄出之前先讓玻爾過目。玻爾分別致信海森伯和泡利,通告這一進展。海森伯很快承認了托馬斯的理論,泡利則堅持認爲托馬斯的計算是錯誤的。經過和玻爾幾個星期的爭論,並澄清了一些技術性問題後,泡利終於表示:“現在我毫無別法,只能無條件投降了!”
================================
聲明,我對量子力學一竅不通,以下聯想有些牽強,請高手指點迷津
“內稟角動量”即爲電子“自旋角動量”
如果幾位大科學家依據經典力學理論計算“電子自旋軸的進動角速度”,再如果“電子”爲球狀,那麽他們得出的結論是實驗事實的 2 倍是不奇怪的,因爲很可能是他們運用的理論 Ω =M/J ω 有問題
如果採用我的公式Ω =M/2J ω ,理論與事實將會完美地吻合,就不需要托馬斯修正了


3:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2007-10-21 08:22:55: [回應上一篇]

主題中

 M……圖示兩F組成的力偶矩 I……圓盤對3-9軸的轉動慣量 圓盤獲得繞3-9軸的角加速度α 圓盤邊緣應當有綫加速度a(θ)=αRcos(θ)如下圖

 

這裡 因為已經要當成 原盤的加速度

也就是相當等於 假設原盤不轉動時的等效加速度 這樣才看得出原牌趨勢

這樣一來3點加速度反而最大

12點最小 (這樣看來是繞12-6轉)

所以等效來講等於差了90度

此圓盤加速度應該是a(θ)=αRsin(θ)


4:鲨鱼榮譽點數9點(大學(院))張貼:2007-10-21 09:11:15: [回應上一篇]

看下圖,考慮元無自轉,兩F必使圓盤繞3-9軸加速旋轉

3、9點在軸上,靜止,綫加速度=0

12、6點離軸最遠,綫加速度最大=[M/I]R

因此,以圖中紅色區域為θ,那麽邊緣綫加速度分佈應該是a(θ)=αRcos(θ)


5:鲨鱼榮譽點數9點(大學(院))張貼:2007-10-21 10:18:02: [回應上一篇]

下面在說說第三個心得

一般認爲,陀螺最初的章動會在阻尼的作用下逐漸減弱以至消失,最終進入規則進動

這就給人一種很奇怪的感覺,這個“阻尼”太神奇,只消減章動,而對進動則基本上無影響,無論如何“阻尼”,最終陀螺都會進入勻速的規則進動,進動角速度保持在Ω=M/Jω

而根據我的分析,轉子上的質點們都在餘弦形式的加速度a(t)=Acos(ωt)的作用下

做正弦形式的簡諧運動v(t)=Vsin(ωt)

熟悉簡諧運動的朋友都知道,單擺等的簡諧運動是非綫性運動,在初始階段,都有一個系統過渡期,稱爲穩定系統的過渡整理過程

而陀螺轉子軸綫從靜止到進動,其上所有質點都有一個進入簡諧運動前的混亂過程,各質點相互制約相互影響,共同度過“過渡整理過程”,然後才能各自進入簡諧運動狀態

這就是章動的產生及消失過程,是因爲系統在進行自整理,而不是由於“阻尼”

 



[ 這篇文章被編輯過: 鲨鱼 在 2007-10-21 10:19:32 ]
6:鲨鱼榮譽點數9點(大學(院))張貼:2007-10-21 16:40:41: [回應上一篇]

第四個推論

同樣大小的力矩,作用在同一個自轉的陀螺之上,爲什麽會出現規則進動(不倒)、非規則進洞(慢慢倒下)、甚至很快倒下呢?

其根本原因,在於力矩引起的質點垂直于自轉平面方向的綫加速度a(t)=[M/2I]Rcos(ωt)

針對質量為m的質點,上述加速度可視爲驅動力f(t)=m[M/2I]Rcos(ωt)

在此驅動力作用下,質點是否會形成簡諧運動,取決於其頻率ω

考慮極限情況,陀螺無自轉ω=0,那麽質點驅動力恆定,即:圓盤將以3-9為軸加速旋轉,3-9軸為“定軸”(靜止或平移),也就是陀螺將直接倒下

隨著ω的值增加,質點垂直于圓盤面方向的速度將會發生變化,即圓盤3-9軸不再是“定軸”,將發生轉動,因此陀螺不再直接倒下,而是在倒下的同時還要出現水平扭轉

當ω增加至某臨界值時,質點在f(t)=m[M/2I]Rcos(ωt)作用下,將會出現簡諧運動,即:v(t)=[M/2Iω]Rsin(ωt),陀螺進入規則進動

因此,當驅動力F一定時(M一定),只需通過其頻率ω,即可判定該陀螺能否規則進動(不倒)。但是這需要對質點在周期驅動力作用下的行爲進行深入剖析,需要進行非綫性微分方程分析,甚至涉及混沌内容。

 

連帶簡單的定量分析的定性解釋到此爲止,論述比較混亂……我是非專業人員,進一步的明確論述比較困難

不知各位尤其是loge先生能否看明白~~


考慮元無自轉~~應為“考慮圓盤無自轉”
7:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2007-10-23 03:23:24: [回應第4篇]
Quote:
在 2007-10-21 09:11:15, 鲨鱼 寫了:

看下圖,考慮元無自轉,兩F必使圓盤繞3-9軸加速旋轉

3、9點在軸上,靜止,綫加速度=0

12、6點離軸最遠,綫加速度最大=[M/I]R

因此,以圖中紅色區域為θ,那麽邊緣綫加速度分佈應該是a(θ)=αRcos(θ)


不知不覺你又提出一堆東西

可惜現在沒有時間慢慢全部看完思考

先拋開後面一步一步達成共識好了

 

首先a(θ)=αRcos(θ) 這是對的 因為力是這樣分佈 若圓盤不動每個地方的值只是θ函數是固定的

但是事實上圓盤在轉動

所以圓盤各位置 例如三點或N點位置 等效加速度已經不是這個值

例如由12點移到3其間

3點受到的加速度是一個t的變數

是a(t)=αRcos(wt)

這樣才會有繞12-6翻轉的現象發生 

因為這是一個變數直隨著時間不同 但是每繞一圈會有個週期

這樣我們是否能求一個週期時每個點等效的加速度呢?我相信是一各隨著θ變化的函數 不再是t的函數

而此等效加速度就是這圓盤在外界看來受到的力

是這樣嗎?

半夜三點半多了 我也該準備休息囉


8:鲨鱼榮譽點數9點(大學理工科系)張貼:2007-10-23 08:43:57: [回應上一篇]

呵呵,這麽晚,注意休息啊

首先我們就下圖a(θ)=αRcos(θ)已經達成共識,此時可視爲圓盤無自轉

假定有自轉時,自轉角速度為ω,那麽θ=ωt

這是由“靜”的視角來觀察“動”的現象,正如另一貼潘根教授教案所述,“跟著圓盤水平旋轉”,看到的“科氏力”一樣。即始終正面與圓盤相對,所看到的圖像

此時,該質點垂直于盤面方向的綫加速度必然是a(t)=αRcos(ωt)

這個圖像是由下面的運動圖像而來,只是我們要跟著圓盤水平旋轉


9:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2007-10-23 09:42:55: [回應上一篇]

 

a(t)=αRcos(ωt)  這在以前討論時已經說過

我是想更進一步探討 可能沒表達清楚

我回復的意思是

首先先有件事要確認

"你認為圓盤中每個點的加速度值是固定的嗎?當然我們都知道3點加速度值最大 那是多少?"

例如:

請看這個函數 並說出3點的加速度值

這不可能是a = αRcos90 吧 因為這就是零了

必須由12點開始積分到3點 所以是一個 變數

既然是一個變數 那翻轉就應該不那麼順 非等加速翻轉

但是仔細觀察因為每繞一圈後 加速度是有週期性的

所以我們是否能看 每轉一週3點等效加速度是多少 這很可能就是定值

也就是每轉一圈3點會以一個固定加速度在翻動

進而思考 如果自轉太慢 這個翻動是否會受影響(自轉期間是變加速度)

是否造成其他晃動

是否該達到一定自轉速度才比較平穩之類的



[ 這篇文章被編輯過: loge 在 2007-10-23 09:46:24 ]
10:鲨鱼榮譽點數9點(大學理工科系)張貼:2007-10-23 11:59:30: [回應上一篇]

請看這個函數 並說出3點的加速度值

這不可能是a = αRcos90 吧 因為這就是零了

必須由12點開始積分到3點 所以是一個 變數

既然是一個變數 那翻轉就應該不那麼順 非等加速翻轉

======================

加速度 a(t)=αRcos(ωt) 進行直接積分,其結果爲速度 v(t)=[α/ω]Rsin(ωt)+C

這埵釣潃荌暋D需要說明

1 、由於提前限定了初始狀態(見第一個圖),所以積分常量 C=0

2 、由於質點實際運動並非直線簡諧運動,速度向量 v(t) 時刻在圍繞中心點扭轉,實際上是速率

所以要考慮加速度有一部分用於扭轉速度方向,根據向量法和解析法,都能分析出 a(t)=αRcos(ωt) 只有一半用於給質點加減速,另一半只是扭轉速度方向,對速率的大小變化無貢獻

因此,應該對 a(t)=αRcos(ωt) 的一半進行積分,求速率的變化

所以,速率變化爲 v(t)=[α/2ω]Rsin(ωt)

這樣,3點位置的速率就是一個定值,為v=[α/2ω]Rsin(π/2)=[α/2ω]R

……不知我說清楚沒有……



[ 這篇文章被編輯過: 鲨鱼 在 2007-10-23 12:01:27 ]
11:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2007-10-23 12:12:24: [回應上一篇]
Quote:
在 2007-10-23 11:59:30, 鲨鱼 寫了:

加速度 a(t)=αRcos(ωt) 進行直接積分,其結果爲速度 v(t)=[α/ω]Rsin(ωt)+C

所以要考慮加速度有一部分用於扭轉速度方向,根據向量法和解析法,都能分析出 a(t)=αRcos(ωt) 只有一半用於給質點加減速,另一半只是扭轉速度方向,對速率的大小變化無貢獻


1.

要用V來看也可以 由這個式子看來

V(t)值很明顯是時間變數 也就是會越轉越快或慢(其實不會 我想有個週期循環)

也就是這和等速率圓週運動不同 等速率圓週運動V是定值 才回均勻等速轉動 而這並不是

會像圓週運動一樣轉動那麼均勻嗎?

不過我認為他每個週期移動都是一樣的(每自轉一圈)這樣就能類似原週運動

故要牽涉到自轉

 差別在這裡

2.

您說加速度一部份用來改變速度方向

這裡我有點存疑

因為例如圓週運動 要改變速度方向的力必須 "垂直於"速度方向

也就是加速度方向的垂直速度方向分量改變速度方向(例如向心力) 平行分量增加速度

但這裡加速度永遠垂直盤面 永遠和速度方向同 所以只會增加速度

[ 這篇文章被編輯過: loge 在 2007-10-23 12:17:55 ]

------------------------------------

後來仔細思考後一部份用於改變速度是可能的 所以第2點暫時不論



[ 這篇文章被編輯過: loge 在 2007-10-23 12:21:29 ]
12:鲨鱼榮譽點數9點(大學理工科系)張貼:2007-10-23 12:30:40: [回應上一篇]

先說第一個問題,看下圖

質點在水平方向的運動速度分量,絕對不會像圓周運動那麽均勻,因爲它的水平旋轉半徑隨時在變化,俯視如下圖

可以這樣看,單獨分析質點垂直于圓盤面的速度變化,與加速度的關係

從12點開始,加速度為+方向,給質點加速,至3點速度達到最大值;

然後加速度反向,變爲-方向,開始減速,至6點減到0;

然後加速度方向依然為-,變成給質點反方向加速,至9點反向速度最大;

然後加速度再次變向為+,開始給質點減速,至12點,速度減至0

這樣周而復始

加速度和速度的關係就像簡諧單擺一樣!

如果這個沒問題,我們再説下一個



[ 這篇文章被編輯過: 鲨鱼 在 2007-10-23 12:42:00 ]
13:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2007-10-23 13:00:03: [回應上一篇]
Quote:
在 2007-10-23 12:30:40, 鲨鱼 寫了:

可以這樣看,單獨分析質點垂直于圓盤面的速度變化,與加速度的關係

從12點開始,加速度為+方向,給質點加速,至3點速度達到最大值;


沒錯 這些都是早就已知的  也是以前就討論過的

不過我的意思是 "單看3點"就好像3點固定一樣(我知道3點是12點積分到3點結果 所以這積分直就是其速度)

那我這樣問好了

那3點的速度值是多少能 你認為是定值吧 那是什麼定值( 應該和 t 無關的式子 )


14:鲨鱼榮譽點數9點(大學理工科系)張貼:2007-10-23 13:25:38: [回應上一篇] ,本留言獲[]給賞金共 1 點

作爲規則進動的圓盤,虛擬錶盤上的各位置“速率”不變

比如3點,始終是v=RΩ;也就是質點們通過3點位置時垂直于盤面的速度v=[M/2Iω]R

12點速率始終為0



[ 這篇文章被編輯過: 鲨鱼 在 2007-10-23 13:28:31 ]
15:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2007-10-23 13:35:54: [回應上一篇]

借用一下妳的圖

我們已經要跳脫自轉 討論整體運動

照這樣看來支點需要給棒子一個側向力 對嗎

借用一下妳的圖

紅色是支點向上支撐力   黑色是因為陀螺想以12-6翻轉

但又因有棒子的關係 支點給的側像力

認同嗎?


16:鲨鱼榮譽點數9點(大學理工科系)張貼:2007-10-23 13:56:08: [回應上一篇]

正確!完全認同!就是這個意思

所以,如果支點只提供支撐力,而在水平方向無約束(位于光滑平面上)

那麽,作圓周運動的是支架,而不是陀螺轉子


所以這也教材中的位于光滑平面上的陀螺,尖端絕不會成爲定點

 

而應該這樣運動

 



[ 這篇文章被編輯過: 鲨鱼 在 2007-10-23 13:57:39 ]
17:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2007-10-23 14:04:05: [回應上一篇]

那由這裡開始 

我想提出兩個想進行的方向

1.

首先我想算出 側向力 值

此側向力方向明顯是會變動的

若知道圓盤到支點間的棒長為D

能算出測向力值嗎

2.

側向力如同支點正向力一般

因圓盤轉動而變成不一樣結果

那此側向力對圓盤影響應該是?會只是影響橫向那麼簡單嗎?


18:鲨鱼榮譽點數9點(大學理工科系)張貼:2007-10-23 14:24:19: [回應上一篇]

我覺得先要考慮規則進動

我知道一定有側向力,但是沒有考慮過它的值是多少

這的確是個有趣的問題,值得深究,也許能挖出什麽以前不知道的内容

我認爲對規則進動的陀螺,側向力恆定,但方向隨陀螺進動變化,始終過支點與自轉軸垂直,與陀螺質心運動方向相反

 

規則進動時,支點向上的正向力也是不變的,等於陀螺重力

 

==========================
我想提出兩個想進行的方向

1.

首先我想算出 側向力 值

此側向力方向明顯是會變動的

若知道圓盤到支點間的棒長為D

能算出測向力值嗎

========================

我還沒有思路……

難道會是整體進動圓周運動的向心力?



[ 這篇文章被編輯過: 鲨鱼 在 2007-10-23 14:36:35 ]
19:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2007-10-23 14:41:02: [回應上一篇]

好 我也還沒想清楚

那第2點呢

只要我們認知有側像力存在 無論她是多少

假設有側向力F'  則有側向α'

如同你正向力推倒的一般

因為圓盤在轉動

那此側像力又會或做什麼方向呢

a' = α'Rcos(wt)  此時不是12點加速度最小 因方向不同

這是不是也是另外一個力矩的影響

照你之前正向力推導到速度變化 那這側向力應該是如何影響圓盤

妳有想過嗎?



[ 這篇文章被編輯過: loge 在 2007-10-23 14:48:53 ]
20:鲨鱼榮譽點數9點(大學理工科系)張貼:2007-10-23 14:57:10: [回應上一篇]

支點的正向力=轉子重力

是因爲規則進動的陀螺,所有重力只能落于支點之上,他們的關係是:

因爲陀螺規則進動,所以支點的正向力=陀螺重力

因此,正向力不影響陀螺運動,而是陀螺運動影響正向力的變化,比如非規則進動,正向力將≠陀螺重力

 

任意瞬時,規則進動陀螺側視圖如下

所以,推導陀螺如何運動,與正向力無關,不通過正向力來推導,不能由結果來證明前因,否則將會循環論證

========================

關於側向力問題,我想他不會使進動加速,因爲它也是整體進動的結果。或者說,有轉子質心的慣性力與其相抵,結果只是陀螺整體水平勻速公轉

對此我還沒深入考慮……期待你進一步深入,我們共同努力,一步步前進

另外,注意休息,正事要緊


21:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2007-10-23 15:15:05: [回應上一篇]
Quote:
在 2007-10-23 14:57:10, 鲨鱼 寫了:

========================

關於側向力問題,我想他不會使進動加速,因爲它也是整體進動的結果。或者說,有轉子質心的慣性力與其相抵,結果只是陀螺整體水平勻速公轉

對此我還沒深入考慮……期待你進一步深入,我們共同努力,一步步前進

另外,注意休息,正事要緊


放心啦  我自己會注意身體的

討論對我來說等於休閒 除非要我去查書才比較累

 

我不是又提起正向力

而是要說側向力應該如同正向力來看待

有一個側向力也會有一個側向α'

那是否該如同正向力的α 一般去討論他對圓盤的影響(例如之前討論的那些coswt sinwt之類)

 說更明白的 側向力應該會有一個a'(t) = α'Rsin(wt) 對於個質點...等等討論下去

在還沒討論前先猜

正向力推出的結果是造成繞12-6翻轉

那同理側向力應該就是造成圓盤繞3-9翻轉

所以我認為側向力是一個不可忽視的東西

 



[ 這篇文章被編輯過: loge 在 2007-10-23 15:21:34 ]
22:鲨鱼榮譽點數9點(大學理工科系)張貼:2007-10-23 21:41:30: [回應上一篇]

你的直覺好厲害

首先必須肯定側向力的存在

一是通過我的分析,可以肯定側向力存在的必然性

第二,這是“質點係質心運動定理”的必然推論,若不存在,“動量守恆”立即破壞

===============

側向力是被動出現的,是陀螺進動導致的,因此,不存在與側向力相關的力偶要以12-6軸翻轉轉子。

不像重力和正向力,是由重力主動產生的,因此直接影響陀螺運動。

那麽,側向力的存在,引出一個嚴重的問題

陀螺的進動是非慣性運動,不像衛星繞地球等慣性運動,因此,貌似陀螺的進動是需要驅動的,比如,重力矩消失,進動立即停止,重力矩的持續作用,才能保證陀螺持續進動

問題是,驅動陀螺進動的力或能量哪堥

再有,理論上存在“規則進動”,即陀螺嚴格做水平公轉,重力勢能不損失;另外沒有任何理論證明理想條件下,由於進動而損失陀螺自轉速度

也就是說,在理想條件下,重力勢能和自轉動能都恆定,整個系統無能量消耗,陀螺在不耗能的前提下永遠進動。

問題出現了……

假定支架與桌面之間存在阻尼,但阻力小於側向力,陀螺仍然會規則進動,並且支架在側向力的推動下也要作圓周運動,與進動的轉子達到動態平衡,整個系統在不耗能的前提下,永久旋轉下去(可見我的冰面陀螺視頻,就是這個情況)

那麽,整個系統無任何能量損失

但是底座與桌面的摩擦存在,並且在滑動,至少會源源不斷地輸出摩擦熱量

不敢再想下去了……

要否定上述結果,

第一要否定側向力,前面說了不可能;

那就否定“理想條件下的規則進動”,但是似乎沒有任何理論作出這個結論;

那麽只剩下那個……那能否定嗎?!

我的膽量已經夠大了,仍然被嚇住……沒有膽量在這個發瘋的思路上再繼續……但事實就擺在面前

是哪媬糷F?

 


23:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2007-10-24 09:11:11: [回應上一篇]
Quote:
在 2007-10-23 21:41:30, 鲨鱼 寫了:

側向力是被動出現的,是陀螺進動導致的,因此,不存在與側向力相關的力偶要以12-6軸翻轉轉子。

不像重力和正向力,是由重力主動產生的,因此直接影響陀螺運動。 


這裡我不能認同

因為側向力同樣是支點施予

和正向力同屬外力 其同樣產生力矩 所以要同論

如果同論的話 側向力矩會讓物體3-9翻轉  那我進行以下猜測:

此又會回去影響正向力

也就是正向力需要調節大小  調節方是就是往上下章動改變力矩D(正向力改變又影響側向力)

而陀輪倒下跟無法形成簡協 我認為怪怪的

只要是自轉就是週期運動就是簡協

我認為可能是正向力需要的改變及時D值已經到達水平了都還不夠(互相調節時)

這時會倒下(相信沒有陀螺傾斜到超過水平還救得回來的)

 

可能的疑問:若以接觸點當支點(不以質心當支點)

若以接觸點當支點來看 側向力施在支點怎麼會有力矩

這情況下正向力的力矩其實是重力造成的力矩 正向力只固定了陀螺

所以此時側向力的力矩其實是正向力轉換成12-6翻轉的力  側向力同樣提供陀螺進動時需要的支撐

也就是正向力 側向力 兩者互相影響 不可分的

 

 以上都純屬 " 可能的猜測  "

一切需要等對側向力更深入瞭解才能繼續



[ 這篇文章被編輯過: loge 在 2007-10-24 09:16:28 ]
24:鲨鱼榮譽點數9點(大學理工科系)張貼:2007-10-24 10:57:06: [回應上一篇]

現在只說進動

我認爲應該強調“轉子要自己扭轉”,在水平方向,是他自己要扭轉

先做個比喻:

人以一定的頻率、速度邁動雙腿,本意是要向前走。但是如果人在冰面上,將沒有著力點,儘管仍然在邁步,卻停在原地不動

同理,一個圓球自己要以一定的轉速轉動,如果也在冰面上,由於沒有摩擦,他也只能原地自轉

如果冰面換城地面,有足夠的摩擦力,那麽本意要向前走的人,仍在邁步,在“向後蹬”,由於有摩擦力,質心將會前移,同時將以腳為支點,出現向前的轉動

那個要自己轉的圓球也是如此,一旦地面有足夠的摩擦力,也要“向後蹬”,它的質心將會前移,並出現整體以接觸點為支點向前的轉動

先看看道理能否說通



[ 這篇文章被編輯過: 鲨鱼 在 2007-10-24 10:58:59 ]
25:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2007-10-24 12:00:21: [回應上一篇]
Quote:
在 2007-10-24 10:57:06, 鲨鱼 寫了:

現在只說進動

我認爲應該強調“轉子要自己扭轉”,在水平方向,是他自己要扭轉

[ 這篇文章被編輯過: 鲨鱼 在 2007-10-24 10:58:59 ]


只說進動?我是依照理論在推 不去管什麼進動之類已知的結果

是他自己要扭轉沒錯

所以支點給他一個側向力

這個力和正向力一樣是外力

只要有力矩 此力一定會對陀螺造成影響

此影響就像正向力讓陀螺12-6翻轉

而側向力如同理去推就是3-9翻轉  <=只要側向力有力矩存在

側向力絕不會改變他進動角速度 因為如同正向力並沒讓陀螺落下一樣

這都是因為陀螺在自轉

也就是說 我的想法如下:

正向力=>支稱陀螺不使支點位置棒子向下移動  並和重力形成的力矩造成12-6翻轉

側向力=>支撐陀螺不使支點位置棒子側向移動 並和正向力造成的12-6翻轉力形成力矩造成3-9翻轉


26:鲨鱼榮譽點數9點(大學理工科系)張貼:2007-10-24 13:57:13: [回應上一篇]

還是畫圖吧

仍然強調自己要自轉,無其他外力

看下圖有一自轉圓球,伸出一條手臂,遇到紅色固定點

接下來會發生什麽?

手臂給紅點一個向右的力,紅點給手臂一個向左的力

1、圓球質心出現向左的運動,整體以紅點為軸順時針旋轉,V是此瞬時質心旋轉的切向速度,出現公轉角速度

2、圓球繼續自轉,自轉的角速度與整體繞紅點公轉的角速度相同

有問題嗎?


27:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2007-10-24 14:42:42: [回應上一篇]

你說的 自轉 是指12-6翻轉吧  我說的自轉是陀螺以w角速度轉動的自轉

您好像沒弄懂我的意思

你說的是一般狀況 紅色點給物體一個力當然是這樣

這是沒問題的  這是一般直接看法就是這樣

你想想看 一般人如何去看正向力

正向力就一般來看應該會讓物體倒下 但分析結果是12-6翻轉

這個側向力 也有一樣的情況 他的力矩會造成3-9翻轉

我要說的東西和你回答的根本是兩回事 你說的那是 一般 狀況 大家都知道

沒去考慮到陀螺自轉(所謂的自轉非12-6翻轉)

 

不然這樣好了 慢慢來

請問 這個側向力為什麼沒讓他進動角速度增加?

照你舉的例子

持續以一個力翻轉卡到支點(紅點)(妳的例子)

他進動角速度應該會增加 那他增加了嗎?

如果要我說明我會說 同樣考慮陀螺自轉去分析(同正向力方法)就會發現

側向力師的力矩其實跑到了3-9翻轉 不會增加進動角速度

就像正向力不會增加陀螺傾倒方向的速度

 



[ 這篇文章被編輯過: loge 在 2007-10-24 14:59:57 ]
28:鲨鱼榮譽點數9點(大學理工科系)張貼:2007-10-24 15:57:04: [回應上一篇] ,本留言獲[]給賞金共 1 點

正向力就一般來看應該會讓物體倒下

你需要轉換一下視角……

我認爲讓物體倒下(旋轉)的不是正向力,而是重力

而你認爲讓物體倒下的是正向力,縂還有重力與其對應,如果沒有重力,正向力是不存在的

那麽,如果像你認爲的那樣,側向力也要讓物體旋轉,與其相對應的是什麽



[ 這篇文章被編輯過: 鲨鱼 在 2007-10-24 16:06:05 ]
29:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2007-10-24 16:12:44: [回應上一篇]

那個力當然是由正向力轉成12-6翻轉來的

先不要討論這個

我們先一步一步來  等慢慢確認後我再說明

你這個問題我已經想好了

能你先說為何進動角速度沒增加嗎?

照妳的例子去推支點她進動是否該越來越快(注意推支點這件事是持續進行的)



[ 這篇文章被編輯過: loge 在 2007-10-24 16:16:24 ]
30:鲨鱼榮譽點數9點(大學理工科系)張貼:2007-10-24 16:38:43: [回應上一篇]

那個力當然是由正向力轉成12-6翻轉來的

把這個概念變換一下,“那個力是由重力轉換成12-6翻轉而來”,就好理解了

這裡的關鍵是外力,外力要使陀螺向下運動(平動)

正向力阻攔陀螺向下運動,造成陀螺向下翻轉

 

再看側向力,陀螺已經具有水平翻轉“欲望”,並以勻速繞12-6翻轉,沒有任何外力

儅遇到固定點時,就是這樣

比如固定點上粉色的力就是側向力,又如果他起決定作用,它應該造成物體逆時針旋轉

因爲支點向上的正向力,與陀螺向下翻轉的趨勢吻合,正向力指向陀螺翻轉的切綫方向


31:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2007-10-24 16:42:38: [回應上一篇]

先拋開其他

請問 側向力為何沒造成進動加快?


32:鲨鱼榮譽點數9點(大學理工科系)張貼:2007-10-24 16:43:28: [回應第30篇]

看這個,支點的正向力向上,陀螺有順時針翻轉的趨勢,與上圖剛好相反


33:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2007-10-24 16:46:33: [回應上一篇]

這根相反不相反無關係

先不要說其他的好嗎 先說為何沒加速

你能否真的模擬推支點 不會加速嗎?注意要持續施力推


34:鲨鱼榮譽點數9點(大學理工科系)張貼:2007-10-24 17:17:25: [回應第31篇]
Quote:
在 2007-10-24 16:42:38, loge 寫了:

先拋開其他

請問 側向力為何沒造成進動加快?


你的問題我也不能準確回答,只能是探討

我認爲,陀螺質心的運動與側向力是共生關係

陀螺受到支點的約束,質心運動方向時刻與側向力平行且同向,形成水平圓周運動

以此圖為例

側向力的貢獻是造成陀螺質心運動,沒有側向力,就沒有V

質心運動全部抵銷了側向力的作用,因此側向力不再有其他貢獻

 

Quote:
在 2007-10-24 16:46:33, loge 寫了:

這根相反不相反無關係

先不要說其他的好嗎 先說為何沒加速

你能否真的模擬推支點 不會加速嗎?注意要持續施力推


好,如果是直綫運動,持續地推,也就是有一個堳鬮穨@用,那必然加速

但是前面分析了,陀螺進動是圓周運動,這是曲線運動而非直綫,因此側向力不能加快陀螺質心運動速率,即:不能加速進動


看這樣是否可以

陀螺的進動雖然也是圓周運動,但是與衛星或月球等繞地的圓周運動有本質區別

衛星的圓周運動是慣性運動,因爲它不需要驅動力就能保持勻速率

陀螺的進動為非慣性,需要驅動力才能保持勻速圓周運動,這個驅動力就是“側向力”

能認同嗎?


35:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2007-10-24 17:19:18: [回應上一篇]
Quote:
在 2007-10-24 17:11:24, 鲨鱼 寫了:

側向力的貢獻是造成陀螺質心運動,沒有側向力,就沒有V

質心運動全部抵銷了側向力的作用,因此側向力不再有其他貢獻


我就是在等你說出一些關鍵來反駁

如下:

力抵銷不到表力矩抵銷 不代表沒其他貢獻

試看 重力和正向力 重力向下而正向力向上 是否抵銷了?

為何還是有力矩存在?

也就是 該側向力阻止支點移動

並且其施力對圓盤照成力矩

但此力矩不影響進動角速度原因是

如同正向力變成12-6翻轉的推論 側向力變成3-9的翻轉(可以以側向力出發再推一次)

所以進動角速度沒增加



[ 這篇文章被編輯過: loge 在 2007-10-24 17:20:31 ]
36:鲨鱼榮譽點數9點(大學理工科系)張貼:2007-10-24 17:28:42: [回應上一篇]

呵呵,你不必等我錯了再來反駁,誰說得對聼誰的,我並沒有下結論

你認爲“如同正向力變成12-6翻轉的推論 側向力變成3-9的翻轉(可以以側向力出發再推一次)”

這樣推下去,會有無窮多次,因爲“側向力變成3-9的翻轉”的後果是陀螺運動還要變化,必然又會形成新的力矩,繼續影響陀螺運動,因此還必須第三次、第四次推下去……

我感覺有這個嫌疑,你認爲呢?


37:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2007-10-24 18:26:29: [回應上一篇]

我認為不會

他影響正向力 正式互相制約

他影響回去正向力 則正向力的力矩就需改變

所以就有類似章動(只是借用這個名詞 一切還非定論)

因為只要章動 正向力的力矩就會變 互相調節

 

而我認為他調節也有一個限制 就是正向力力矩最大為陀螺水平

若超過水平就會倒(正向力矩無法再大)

在兩個互相限制下不會無限循環 我認為是找出一個平衡位置

也就是章動逐漸減小 (我不認為章動會消失 只是變小看不出來)

這些很多都是推測

否則妳有辦法解釋轉速慢為何陀螺會倒?

 


38:鲨鱼榮譽點數9點(大學理工科系)張貼:2007-10-25 11:23:49: [回應上一篇]

我們都以這個示意圖為藍本,展開分析

正向力與側向力的區別

1、正向力阻止重力作用下的陀螺向下平動,但不作用在陀螺質心,造成陀螺側視順時針翻轉;

2、側向力阻止陀螺水平面内順時針翻轉,造成陀螺質心位移;

3、正向力與陀螺豎直面内翻轉趨勢吻合(因爲就是他與重力合作造成的陀螺翻轉趨勢)

4、側向力與陀螺水平面内翻轉趨勢相反(因爲是陀螺翻轉趨勢產生的側向力)

 

以上的説明有問題嗎?

 


39:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2007-10-25 13:13:46: [回應上一篇]

我目前認為同意這些說法

而且我還想加上去一些符號規定

否則又是雞同鴨講  常常弄不清對方在講哪個東西

造成討論上的誤會

正向力:N

側向力:F

自轉角速度:w

正向力造成的角加速度:α

側向力造成的角加速度:α'

進動角速度:w'

 

還有加上一些實驗觀察已知的事實:看理論能否解釋這些或說明原因 並用來支持理論

1.  自轉角速度w減到過小時 會傾倒

2. 有章動現象

3. 某些情況下 似乎會增加自轉角速度w (這不確定 但有先轉動的確發生 可能有其條件)

4. 進動角速度固定

5. 章動有減緩趨勢

 

我目前想從側向力的值著手

目前我猜想因為有側向力 正向力會減少

但這些都是利用空閒時間

我同時要作的事情太多

最近又增加要念工程數學

 


40:鲨鱼榮譽點數9點(大學理工科系)張貼:2007-10-25 16:17:49: [回應上一篇]

……能否這樣考慮……

儅一個機車推一節車廂加速前進時,機車的加速度已經確定,車廂對它的“正向例”(大陸一般稱爲反作用力)不能再影響機車的加速度

就像下圖陀螺的側向力,是由轉子自行轉動而產生,已經導致了轉子公轉,因此不應該在對轉子的運動有其他影響

因此,我認爲,“側向力造成的角加速度:α'”不存在

當然我不保證自己正確,看來要統一認識還需要些時間……

另外,進動角速度用Ω、自轉角速度用ω,也許你的輸入法不好輸入

 

 

再有,側向力F無疑是存在的,對它的分析不應該影響我們思考對它的利用

請回顧22樓

我感覺這個靜摩擦力,也就是側向力,他在做功!

他在驅動著陀螺轉子作圓周進動,而這發生在陀螺重力勢能不損失、自轉動能不損失的情況之下,簡直不可思議

換句話說,完全可以利用側向力,讓他輸出能量,而系統不損失任何能量,哈哈,哪媬糷F嗎?


41:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2007-10-25 18:38:08: [回應上一篇]
Quote:
在 2007-10-25 16:17:49, 鲨鱼 寫了:

……能否這樣考慮……

儅一個機車推一節車廂加速前進時,機車的加速度已經確定,車廂對它的“正向例”(大陸一般稱爲反作用力)不能再影響機車的加速度


要這樣說的話 就必須視車廂為外在系統來看

機車受到

1. 驅動力  2.反作用力

反作用力一直影響著車子 因為去動力-反作用力才是機車受力 = 機車的ma

只要持續有施力一定是持續影響的

 

關於22樓:

陀螺轉動為何是慣性運動?

只要有受外力就非慣性運動吧?

還有重力位能不損失 自轉動能不損失 等等 有什麼不可思議 我不太瞭解?

 

 

 


42:鲨鱼榮譽點數9點(大學理工科系)張貼:2007-10-25 22:50:39: [回應第22篇]
Quote:
在 2007-10-23 21:41:30, 鲨鱼 寫了:

……

那麽,側向力的存在,引出一個嚴重的問題

陀螺的進動是非慣性運動,不像衛星繞地球等慣性運動,因此,貌似陀螺的進動是需要驅動的,比如,重力矩消失,進動立即停止,重力矩的持續作用,才能保證陀螺持續進動

問題是,驅動陀螺進動的力或能量哪堥荂K…


顯然是你太忙沒仔細看,我明明說的是“非慣性運動”

由於是非慣性運動,那麽就需要能量輸入,需要驅動,是誰在驅動轉子作圓周運動

重力矩嗎?他沒有做功,不是他

自轉動能?自轉速度沒有損失,也不是

還有誰?

 

====================

當底座存在摩擦力並小於“側向力”時,受摩擦的底座會與轉子達成平衡,陀螺會這樣運動

理想狀態的規則進動,自轉軸不下垂,自轉不減速,永遠這樣運動下去

至少底座與桌面的摩擦存在,可以源源不斷地、永久地散發熱量……

我感覺,該系統不消耗任何能量在對外做功!

或者說它可以持續輸出轉矩,卻不損失能量……

到底哪媬糷F?



[ 這篇文章被編輯過: 鲨鱼 在 2007-10-25 23:04:09 ]
43:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2007-10-26 09:27:50: [回應上一篇]
Quote:
在 2007-10-25 22:50:39, 鲨鱼 寫了:
Quote:
在 2007-10-23 21:41:30, 鲨鱼 寫了:

……

那麽,側向力的存在,引出一個嚴重的問題

陀螺的進動是非慣性運動,不像衛星繞地球等慣性運動,因此,貌似陀螺的進動是需要驅動的,比如,重力矩消失,進動立即停止,重力矩的持續作用,才能保證陀螺持續進動

問題是,驅動陀螺進動的力或能量哪堥荂K…


由於是非慣性運動,那麽就需要能量輸入,需要驅動,是誰在驅動轉子作圓周運動

重力矩嗎?他沒有做功,不是他

 


圓週運動也是有受外力 除非妳把太陽和地球視為一個系統

 

妳是想先探討能量何來?

至少重力舉是有作功啊

他讓物體12-6翻轉怎說他不作功

如果說沒有側向力也會12-6翻轉

也就是動能增加 所以有作功

只不過重力本來是要讓物體傾倒 改成翻轉罷了


44:鲨鱼榮譽點數9點(大學理工科系)張貼:2007-10-26 11:27:12: [回應上一篇]

問題是,理論上存在“規則進動”,陀螺轉子質心嚴格在水平面内進動,重力勢能沒有任何損失

陀螺沒有出現任何屈服重力矩的轉動,所以,重力矩不可能做功

如果一個力F作了功,這個力必然推著物體行進了一定的路程S,力作的功=FS

同理,如果一個力矩M作了功,這個力矩也必須使物體轉過了一定的角度,力矩的功=M*θ

力F再大,沒有行程,S=0,力也就沒有做功=F*0=0

某人用力推一堵晼A棬噩極摯吽A不能說此人作了功

重力矩M本應使陀螺倒下來,但是規則進動的陀螺自轉軸時刻水平,翻轉角度θ=0,所以力矩所作的功=M*0=0

雙手用力扭轉方向盤,對方向盤施加力矩。但是方向盤已經卡死,沒有任何轉動,也不能說此人作了功

但是陀螺一直在非慣性進動,需要輸入能量,這能量哪堥荂H

如果來自力矩,力矩輸出的功=0,怎麽可能提供能量?

 


45:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2007-10-26 11:32:16: [回應上一篇]
Quote:
在 2007-10-26 11:27:12, 鲨鱼 寫了:

問題是,理論上存在“規則進動”,陀螺轉子質心嚴格在水平面内進動,重力勢能沒有任何損失

陀螺沒有出現任何屈服重力矩的轉動,所以,重力矩不可能做功 


只要有動能增加就有作功了

請問你在水平面推動一物體

其重力位能沒變 是否就不作功?

力矩造成 翻轉(即使無側向力也是翻轉) 則使其動能增加 有作功


46:鲨鱼榮譽點數9點(大學理工科系)張貼:2007-10-26 19:33:13: [回應上一篇]

重力位能沒變,拿什麽去做功?

做功就是輸出了能量,陀螺除了自轉動能,就是重力位能,兩樣都沒有損失,輸出的能量從哪堥荂H

並且是持續不斷地做功,一刻都不能停止,只要停止,進動立即消失

這個事實就在眼前

假如不考慮空氣阻尼以及陀螺自轉的摩擦等,當轉子轉的足夠快時,理論上陀螺可以形成規則進動,永遠在那堨朝

那個支架和桌面可是有摩擦的,換句話說,某人始終在在地面拖動一大塊鉄滑動,但是卻不消耗能量……

哪媬糷F?

 


47:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2007-10-27 17:53:34: [回應上一篇]

1.能量來源就是 正向力作的功

正因自轉和位能沒變   但多出了翻轉的能量 所以正向力有作功

2.如果考慮摩擦力 一定會越轉越慢 能量慢慢消耗 這是一定的 不會永遠打轉


48:鲨鱼榮譽點數9點(大學理工科系)張貼:2007-10-27 20:10:47: [回應上一篇]

理想條件,不考慮轉子自轉摩擦,接觸點光滑鉸接,無摩擦

 

我們都知道,力的功=力*距離

正向力老老實實地呆在那堙A紋絲未動,他怎麽會做功?

並且是持續不斷地做功,持續輸出能量

而整個系統卻不消耗能量

這不是別的,是永動機,儘管我不願意提這三個字

到底哪堨X了問題?!

 


49:鲨鱼榮譽點數9點(大學理工科系)張貼:2007-10-29 11:21:26: [回應上一篇]

在歷史上,不知有多少優秀的頭腦思考過陀螺問題。上面的荒唐結論必然有人考慮過,應該是給出了圓滿的解答,否則就應該引起高度重視了

也許我們正在走前人走過的路,這樣也好,可以明白些事理

對上貼的事實,如何解答呢?

讓我們共同猜測一下前人的處理手段,看看他們如何避免了這個不著邊際的推論



[ 這篇文章被編輯過: 鲨鱼 在 2007-10-29 11:23:55 ]
50:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2007-10-29 12:56:21: [回應第48篇]
Quote:
在 2007-10-27 20:10:47, 鲨鱼 寫了:

正向力老老實實地呆在那堙A紋絲未動,他怎麽會做功? 


本來想等MSN跟妳討論的

因為這種東西很繁瑣 要回復很多次

但既然都沒遇到我就先回復一下

1.

並不是"呆"在那裡的力就沒作功

如果沒有側向力 陀螺本來只有自轉

結果因為正向力多了12-6翻轉的能量 妳能說他不作功?

 

2.

還有 永動機 這個東西

就不能只討論 功

功 一般只考慮位能和動能

但所有能量還包含非常多 都要考慮進去

手推牆壁不作功

但會使牆壁分子間更緊密 (能量的一個形式)這也都被省略

也就是說要討論能量不守恆就一定要考慮各種形式 不只是明顯可見的功

還要包含各種能量形式 像熱能

牆壁也不能當成理想話的不被壓縮體

她是會被輕微壓縮的

這樣妳就能發現能量還是守恆



[ 這篇文章被編輯過: loge 在 2007-10-29 13:03:50 ]
51:鲨鱼榮譽點數9點(大學理工科系)張貼:2007-10-31 22:19:36: [回應上一篇]

純粹從機械方面考慮,永動機早已被判了死刑,而陀螺運動就是典型的機械運動,與微觀機制無關

考慮摩擦只是技術問題

從理論上講,規則進動的陀螺可以持續地、無限地輸出固定的力矩,力矩做功就是能量

呵呵,貌似它可以製造無限的能量,而本身並沒有消耗能量,這是不可能的

關鍵是要找出問題出在哪

有幾個可能性

1、根本就不存在規則進動

2、陀螺進動要以損失自轉速度為代價

3、無端生出能量

還有其他的可能性嗎?


52:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2007-11-01 18:09:40: [回應上一篇]

我指的是微觀的能量進出

例如牆壁施力N

她是一瞬間就讓圓盤有那個速度繞12-6翻轉嗎?

其中一定有一個"加速過程"

也就是正向力在仔細看之下非一下子就是那個值的

這其中的能量很可能就是這過程進出

如果妳要認為是第3種可能是不能不考慮的

因為一般把牆壁的施力當理想化

這部分要討論我希望能用MSN 因為有點偏裡主題又繁瑣

 


53:鲨鱼榮譽點數9點(大學理工科系)張貼:2007-11-10 20:13:58: [回應上一篇]

關於能量的問題,可以先放一放

現在應該集中力量弄清楚,經典力學是否解答了“陀螺爲什麽如此運動

或者是否説明白了陀螺如此運動的力學機制,也就是怎麽進動的

如果經典力學早已經解決了以上問題,再討論這些將毫無意義


54:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2007-11-11 17:22:34: [回應上一篇]
Quote:
在 2007-11-10 20:13:58, 鲨鱼 寫了:

關於能量的問題,可以先放一放

現在應該集中力量弄清楚,經典力學是否解答了“陀螺爲什麽如此運動

或者是否説明白了陀螺如此運動的力學機制,也就是怎麽進動的

如果經典力學早已經解決了以上問題,再討論這些將毫無意義


我認為你不應該停滯

之前討論已經提出很多不清楚的地方 例如側向力的影響

這些都要繼續法展

否則不能算是一個完整的東西

至於已經有的理論是否有去解釋到它的基本原因

這方面跟妳並不衝突 因為妳的解釋方式也不會跟原本理論一樣

先顧到自己東西完整比較重要


55:鲨鱼榮譽點數9點(大學理工科系)張貼:2007-11-27 07:55:12: [回應上一篇]

问题是,针对一个现象,只能有一个正确的解释

所以,如果举着右手比划的解释正确,那我的解释就是多余

如果我的基于质点运动的解释正确,那所谓的螺旋定则也就不需要了

 

针对我的思路,目前我只能搭起框架,细节的完善决不是个人力所能及,所以希望对此有兴趣的有识之士共同参与。要知道经典理论的完善历经了几百年,多名重量级大师亲身参与,到今天也不过需要举着手用拇指比划。

然而,让人们接受基于质点运动的思想,真是比接受“地动说”还要难……

人们宁愿相信天神掌管日月运行,却不愿相信地球在自转



[ 這篇文章被編輯過: 鲨鱼 在 2007-11-27 07:59:18 ]
56:loge榮譽點數126點 (研究所)張貼:2007-11-29 10:36:31: [回應上一篇]
Quote:
在 2007-11-27 07:55:12, 鲨鱼 寫了:

问题是,针对一个现象,只能有一个正确的解释

所以,如果举着右手比划的解释正确,那我的解释就是多余

如果我的基于质点运动的解释正确,那所谓的螺旋定则也就不需要了


我還是覺得有時間就把餘下沒解決的問題再思考比較有意義

只要夠完整能解釋所有現象大家一定能接受的

側向力 章動 等等

還有一段路要走 何必要停留等待呢


57:鲨鱼榮譽點數9點(大學理工科系)張貼:2007-11-29 16:26:17: [回應上一篇]

唉……

我说那么多有谁听啊

抬头看看本论坛格言

學習物理不只是know HOW 更重要的是 know WHY

真得很有感触

原来人们不愿意做更重要的事情,不愿意了解真相

无论怎么说,就只是举着拳头伸出拇指比划,美其明曰“螺旋定则”

哈哈哈,我有什么办法?


58:鲨鱼榮譽點數9點(大學理工科系)張貼:2007-12-08 09:52:02: [回應上一篇]

初稿正在整理……實際上還是這些内容,只是再次精煉

道理就擺在這裡,我盡量說清楚,不過我離開專業圈子已經很久了,恐怕文章不符合專業規範,要請loge先生多費心了


59:hk6108(國中)張貼:2017-02-21 01:34:40: [回應第12篇]
把8樓的跟這裡的圖合起來,就是陀螺支點置於光滑水平平面時會發生的情況

首先,陀螺放上支點後不再有任何支援,其次,操作是在有重力的環境中施行,
陀螺最終還是會被重力扳倒的 (如果把支承改為懸吊,則陀螺會漸趨下垂)。
我此次回應的是51樓啊,為甚麼會跟59樓的合併了呢?!
首先,陀螺放上支點後不再有任何支援,其次,操作是在有重力的環境中施行, 陀螺最終還是會被重力扳倒的 (如果把支承改為懸吊,則陀螺會漸趨下垂)。


本區 註冊登入 者方可留言 回首篇留言
本討論串由 鲨鱼 設定狀態為:討論進行中,尚未有結論
黃福坤 修改,轉成中文版面並增加功能 從2011/06/15起
對本討論區有何疑問 請 管理區:onlineid=28756210:time=1508378180/Oct:19 09:10:page time=0s