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力學 標題:動能公式的疑惑
1:DevinKao (大學理工科系)張貼:2006-11-04 04:06:37:
大家好
最近有個不知道是不是很重要的疑問
只是我很想知道

動能為二分之一*物體質量*物體速度^2 是如何得到的?

還是純屬定義?

我翻閱\了BENSON普物課本 上面沒提到怎麼來的 只有直接寫出來

我最近在教授國中功\與能自己產生了疑惑

(一)

因為有學生有提問說沒有證明就叫他們記憶動能公式

心理會怪怪的

於是我先偷用了後面才會上到的功\能原理證明動能的公式

(二)

到了教授功\能原理的課程

我採用了運動學的公式證明了一下功\能原理

v\'^2=v^2+2aS => 兩邊同乘1/2*m

最後得到了 ΔEk=W

物體動能變化量等於外力所作的功\

-----------------------------------------------

國中課程內容是先教動能公式 再教功\與能的轉換

所以(一)比(二)先發生

因為(一)時動能公式已經介紹

所以在(二)時順理成章的就認定動能為二分之一*m*v^2

這時我發現雞生蛋還是蛋生雞的問題出現了

到底是先有功\能原理還是先有動能公式?

還是有其他的途徑@@?

謝謝回答!<_ _>
2:黃福坤 (研究所)張貼:2006-11-04 09:20:54: [回應上一篇]

研究或學習物理的目的是幫助我們瞭解自然界是如何運作 有怎樣的關係

藉由已知的關係可以幫助我們解決問題

從做功W=∫F˙ds =∫m (dV/dt)˙ds=∫m dV˙dV=(1/2)mVf2-(1/2)mVi2

可以定義動能 K=(1/2)mV2 然後得到做功可以轉換成物體的動能

這是一般式 對於任何運動的成立

當然等加速度運動也不例外

因此從 V2=2as 兩邊乘上 (1/2)m 可得到動能的關係 但這是特定條件下的狀況

對於國中生 因為還沒有積分的觀念 從這種方式推導算是比較容易理解的關係

如果真的對物理發展史有興趣 那就要去找相關典籍

但是對於學習 可能還是老師要找出對學生而言比較容易理解的方式去說明 比較好


3:timeismoney(大學理工科系)張貼:2010-09-21 14:58:11: [回應上一篇]

請問:動能的公式:E=1/2*mu^2  這裡的動能是指總動能? 

其中u 是指什麼速度?氣體的速度?
 
 

4:黃福坤(研究所)張貼:2010-09-21 15:49:23: [回應上一篇]
 若 m指的是 某氣體分子的質量 u代表其速度大小
則 你寫的關係 就是 該氣體分子的動能
以上關係應該是你曾經學過的 不是嗎?
課本推導氣體動力論時 應該都會詳細說明每一個符號的意義
建議仔細的看課本的說明 而不是只注意 公式推導


5:timeismoney(大學理工科系)張貼:2010-09-21 16:31:57: [回應上一篇]

老師您好,我的意思是..總動能與分子平均動能公式裡都有個"速度"

其中,分子平均動能的速度為"平均速度"

平均速度=速度(u)/所有的分子數,這裡的u是指?

 

我猜想 u是指每一顆粒子的速度嗎?那總動能的意思是把所有小粒子的動能加起來嗎?

那麼,總動能K=1/2m*u^2這時候的u 是指什麼速度?單一粒子?平均?   麻煩老師了

 


6:黃福坤(研究所)張貼:2010-09-21 17:28:06: [回應上一篇]

 討論氣體動力論時 每個氣體分子動能都不一樣
所謂 總動能$K=\frac{1}{2}mv^2$ 這樣的關係
但是有 總動能$K=\sum_{i=1}^{i=N} \frac{1}{2}mv_i^2=N \frac{1}{2}m\bar{v}^2$
其中$N$是粒子數, $\bar{v}$是平均速率 (速率的方均根值)

$\bar{v}=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{i=N} v_i^2}{N}} $ 開 

7:ghost1127tw榮譽點數1點(大學理工科系)張貼:2016-03-24 16:38:01: [回應第1篇] ,本留言獲[]給賞金共 1 點
我印象中,動能=動量平方除以二,最精確的解釋是在速度遠小於光速才可成立,利用愛因斯坦質量隨移動速度改變的 再配合 E和靜止能量時的差值,用泰勒expansion,做近似 就可以得到了
8:John Huang榮譽點數13點(大學理工科系)張貼:2016-04-06 09:28:23: [回應上一篇]
您所說的“動能=動量平方除以二”是一般的動能乘以質量。您的印象錯了。而且,您說“最精確的解釋是在速度遠小於光速才可成立”也有語病;古典物理的動能定義從速度大於零開始,都是相對論動能的近似值;在相對論的動能媕Y,古典物理的動能衹有在速度等於零的時候可成立。


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