國立台灣師範大學物理系 物理教學示範實驗教室(網站) 物理問題討論區 (黃福坤)
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其他 標題:數學符號的意義
1:logic5555 (大學)張貼:2006-08-26 20:17:53:
誰能幫我解釋一下  之前學的都忘光了  
2:logic5555 (大學)張貼:2006-08-27 15:56:22: [回應上一篇]
唉這年頭還是靠自己來的強  若是有人跟我一樣毛病就看看吧 (這是維基抓來的應該沒有版權問題吧)
=
等號 x = y 表示 xy 是相同的東西或其值相等。 1 + 1 = 2
等於
所有領域
不等號 x y 表示 xy 不是相同的的東西或數值。 1 2
不等於
所有領域
<

>
嚴格不等號 x < y 表示 x 小於y

x > y 表示 x 大於y
< 4
> 4
小於,大於
序理論


不等號 x  y 表示 x 小於等於y

x   y 表示 x 大於等於y
 4;5  5
 4;5  5
小於等於,大於等於
序理論
+
加號 4 + 6 表示 4 加 6。 2 + 7 = 9
算術
減號 9 4 表示 9 減 4。 8 3 = 5
算術
負號 3 表示 3 的負數。 (5) = 5
算術
補集 A  B 表示包含所有屬於 A 但不屬於 B 的元素的集合。 {1,2,4}  {1,3,4}  =  {2}
集合論
×
乘號 3 × 4 表示 3 乘以 4。 7 × 8 = 56
乘以
算術
直積 X × Y 表示所有第一個元素屬於 X,第二個元素屬於 Y有序對的集合。 {1,2} × {3,4} = {(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)}
… 和…的直積
集合論
叉乘 u × v 表示向量 uv 的叉乘。 (1,2,5) × (3,4,1) = (22, 16, 2)
叉乘
向量代數
÷

/
除號 6 ÷ 3 或 6 / 3 表示 6 除以 3。 2 ÷ 4 = 0.5

12/4 = 3
除以
算術
根號 x 表示其平方為 x 的正數。 4 = 2
…的平方根
實數
復根號 若用極坐標表示覆數 z = r exp(iφ)(滿足 -π < φ π),則 z = r exp(iφ/2)。 (-1) = i
…的平方根
複數
| |
絕對值 |x| 表示實數軸(或復平面)上 x0 的距離。 |3| = 3, |-5| = |5|
|i| = 1, |3+4i| = 5
…的絕對值
!
階乘 n! 表示連乘積 1×2××n 4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24
…的階乘
組合論
~
機率分佈 X ~ D 表示隨機變數 X 機率分佈為 D X ~ N(0,1)標準常態分佈
滿足分佈
統計學




實質蘊涵 A B 表示 A 真則 B 也真;A 假則 B 不定。

可能和 一樣, 或者有下面將提到的函數的意思。

可能和 一樣,或者有下面將提到的父集的意思。
x = 2    x2 = 4 為真,但 x2 = 4     x = 2 一般情況下為假(因為 x 可以是 2)。
推出,若…則 …
命題邏輯


實質等價 A  B 表示 A 真則 B 真,A 假則 B 假。 x + 5 = y +2    x + 3 = y
若且唯若
命題邏輯
¬

˜
邏輯非 命題 ¬A 為真若且唯若 A 為假。

將一條斜線穿過一個符號相當於將 "¬" 放在該符號前面。
¬(¬A A
x  y    ¬(x =  y)
非,不
命題邏輯
邏輯與交運算 A 為真且 B 為真,則命題 A B 為真;否則為假。 n < 4    n >2    n = 3,當 n自然數
命題邏輯格理論
邏輯或並運算 AB(或都)為真,則命題 A B 為真;若兩者都假則命題為假。 n  4    n  2   n  3,當 n自然數
命題邏輯格理論



異或 AB 剛好有一個為真,則命題 A B 為真。

A B 的意義相同。
(¬A) A 恆為真,A A 恆為假。
異或
命題邏輯布爾代數
全稱量詞  x: P(x) 表示 P(x) 對於所有 x 為真。  n  N: n2  n
對所有;對任意;對任一
謂詞邏輯
存在量詞  x: P(x) 表示存在至少一個 x 使得 P(x) 為真。  n  N: n 為偶數
存在
謂詞邏輯
!
唯一量詞 x: P(x) 表示有且僅有一個 x 使得 P(x) 為真。 n  N: n + 5 = 2n
存在唯一
謂詞邏輯
:=



:
定義 x := yx  y 表示 x 定義為 y的一個名字(注意: 也可表示其它意思, 例如全等)。

P : Q 表示 P 定義為 Q 的邏輯等價。
cosh x := (1/2)(exp x + exp (x))

A XOR B : (A  B ¬(A  B)
定義為
所有領域
{ , }
集合括号 {a,b,c} 表示 a, b,c 組成的集合。 N = {0,1,2,…}
…的集合
集合論
{ : }

{ | }
集合構造記號 {x : P(x)} 表示所有滿足 P(x) 的 x 的集合。

{x | P(x)} 和 {x : P(x)} 的意義相同。
{n  N : n2 < 20} = {0,1,2,3,4}
滿足…的集合
集合論


{}
空集 表示沒有元素的集合。

{} 的意義相同。
{n  N : 1 < n2 < 4} =
空集
集合論


集合屬於 a  S 表示 a 屬於集合 Sa  S 表示 a 不屬於 S (1/2)1  N

21  N
屬於;不屬於
所有領域


子集 A  B 表示 A 的所有元素屬於 B

A  B 表示 A  BA  B
A  B AQ  R
…的子集
集合論


父集 A  B 表示 B 的所有元素屬於 A

A  B 表示 A  BA  B
A  B BR  Q
…的父集
集合論
並集 A  B 表示包含所有 AB 的元素但不包含任何其他元素的集合。 A  B  &nbsp;A  B = B
…和…的並集
集合論
交集 A  B 表示包含所有同時屬於 AB 的元素的集合。 {x  R : x2 = 1}  N = {1}
…和…的交集
集合論
\
補集 A \ B 表示所有屬於 A 但不屬於 B 的元素的集合。 {1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2}
減;除去
集合論
( )
函數應用 f(x) 表示 fx 的值。 f(x) := x2,則 f(3) = 32 = 9。
f(x)
集合論
優先組合 先執行括号內的運算。 (8/4)/2 = 2/2 = 1;8/(4/2) = 8/2 = 4
所有領域
ƒ :X
Y
函數箭頭 ƒX  Y 表示 ƒ 從集合 X 映射到集合 Y ƒZ  N 定義為 ƒ(x) = x2
從…到…
集合論
複合函數 fg 是一個函數,使得 (fg)(x) = f(g(x))。 f(x) = 2x,且 g(x) = x + 3,則 (fog)(x) = 2(x + 3)。
複合
集合論

N

自然數 N 表示 {0,1,2,3,…},另一定義參見自然數條目。 {|a| : a  Z} = N
N

Z

整數 Z 表示 {…,3,2,1,0,1,2,3,…}。 {a : |a N} = Z
Z

Q

有理數 Q 表示 {p/q : p,q  Z, q  0}。 3.14  Q

π  Q
Q

R

實數 R 表示 {limn an :  n  N: an  Q, 極限存在}。 π  R

(1)  R
R

C

複數 C 表示 {a + bi : a,b  R}。 i = (1)  C
C
無窮 擴展的實數軸上大於任何實數的數;通常出現在極限中。 limx0 1/|x| =
無窮
π
圓周率 π 表示周長和直徑之比。 A = πr² 是半徑為 r 的圓的面積
pi
幾何
|| ||
范數 ||x|| 是賦范線性空間元素 x 的范數。 ||x+y|| ||x|| + ||y||
…的范數;…的長度
線性代數
求和 k=1n ak 表示 a1 + a2 + … + an. k=14 k2 = 12 + 22 + 32 + 42 = 1 + 4 + 9 + 16 = 30
從…到…的和
算術
求積 k=1n ak 表示 a1a2···an. k=14 (k + 2) = (1  + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 ××× 6 = 360
從…到…的積
算術
直積 i=0nYi 表示所有 (n+1)-元組 (y0,…,yn)。 n=13R = Rn
…的直積
集合論
'
導數 f '(x)函數fx點的倒數, 也就是, 那裡的切線斜率 f(x) = x2, 則 f '(x) = 2x
… 撇; …的導數
微積分
不定幾分反導數  f(x) dx 表示導數為f的函數. x2 dx = x3/3
…的不定積分; …的反導數
微積分
定積分 ab f(x) dx 表示 x-軸和 fx = ax = b之間的函數圖像所夾成的帶符號面積 0b x2  dx = b3/3;
從…到…以…為變數的積分
微積分
梯度 f (x1, , xn) 偏導數組成的向量 (df / dx1, , df / dxn). f (x,y,z) = 3xy + z²f = (3y, 3x, 2z)
…的(delnabla梯度)
微積分
偏導數 設有f (x1, , xn), f/xif的對於xi的當其他變數保持不變時的導數. f(x,y) = x2y, 則 f/x = 2xy
…的偏導數
微積分
邊界 M 表示M的邊界 {x : ||x|| 2} =
{x : || x || = 2}
…的邊界
拓撲
垂直 x y 表示 x 垂直於y; 更一般的 x正交於y. lmmnl || n.
垂直於
幾何
底元素 x = 表示 x是最小的元素. x : x =
底元素
格理論
蘊含 A B 表示A蘊含B, 在A成立的每個 模型中, B也成立. A A ¬A
蘊含;
模型論
推導 x y 表示 yx導出. A B ¬B ¬A
從…導出
命題邏輯, 謂詞邏輯
正則子群 N G 表示 NG的正則子群. Z(G) G
是…的正則子群
群論
/
商群 G/H 表示G 其子群H的商群. {0, a, 2a, b, b+a, b+2a} / {0, b} = {{0, b}, {a, b+a}, {2a, b+2a}}
群論
同構 G H 表示 G 同構於 H Q / {1, 1} V,
其中 Q四元數群 V克萊因四群.

3:流行性感冒榮譽點數3點(大學理工科系)張貼:2008-03-17 02:26:12: [回應第1篇]

對於在[-1,1]這個開區間,不包含"0"這個點的任意數X(我個人覺得比較通順的唸法)

"倒A" 就是"For all"意思是對於一個...的... (這是一個全稱量號,在全稱量號後面的符號,他的意義會被限定在某定義"域"(在數學裡就是指區間)裡,這個定義域就是看後面的文字or符號下給該符號"X"的意義,沒有被全稱量號限制住的符號就可以用其他符號取代;例如∫f(x)dx可以改寫成∫f(u)du,(x可以換成u.t.y.o...等的其他符號)

[-1,1]意思就是在-1~1這個開區間(不含-1,1這兩個端點)的所有點集合啦...(簡單來說-1~1這條線段就是在這個區域內所有"點的集合")什麼叫"點的集合"?,不明白就請看下面

例如:-6,(7/9),1,√2,5.467,...,任何你可以寫出來的一個數值都叫做"點",也就是以前所學的"數線"的觀念改用成"集合"

[ , ]開區間open inteval不包含端點 ,  ( , )閉區間close interval含端點

{,} 集合,懂的話就知道"{0}"指的就是"0這個點",並不是什麼都沒有的空集合(空集合的符號是"Φ")

這些都是數學家為了"方便",所以利用邏輯學家的符號來"偷懶"便於記憶,不懂的話可以請老師告訴你,不過天天在用的工具會忘光蠻不可思議的∼建議你不要讀理工科,改唸文科或資訊管理會比較好

(請問你是真的懂呢?還是完全都不會,18分考上大學也不致於會這樣,集合的觀念不管是高中還是高職都有教吧?我弟弟唸高中,我唸高職,我們都有學到不要想騙我~當初沒有好好學,現在就是付出代價的時候了...不過現在重新開始還來得及,因為有很多東西我也是去年退伍後才重新開始的,哈哈...)



[ 這篇文章被編輯過: 流行性感冒 在 2008-03-17 02:31:11 ]
4:bioer2003榮譽點數2點(大學理工科系)張貼:2009-03-02 20:05:19: [回應上一篇] ,本留言獲[]給賞金共 1 點

[ , ]開區間open inteval不包含端點 ,  ( , )閉區間close interval含端點

這個好像有錯耶,應該是

[ , ]閉區間close interval含端點 ,  ( , )開區間open inteval不包含端點


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